数学卷·2018届河北省定州中学高三（高补班）上学期第二次月考（2017

数学卷·2018届河北省定州中学高三（高补班）上学期第二次月考（2017

高四第一学期第2次考试数学试题 一、选择题 ‎1．已知函数为增函数，则的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎2．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．若关于方程的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其表面积为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（ ）‎ A. （0，+∞） B. （﹣1，+∞） C. （﹣∞，0） D. （﹣∞，﹣1）‎ ‎6．设函数在上存在导数， ，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上， 平面，且，则球的表面积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知是球的球面上两点， ， 为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数的两个零点满足，集合，则（ ）‎ A. ∀m∈A，都有f(m＋3)>0 B. ∀m∈A，都有f(m＋3)<0 C. ∃m0∈A，使得f(m0＋3)＝0 D. ∃m0∈A，使得f(m0＋3)<0‎ ‎10．已知是实数，关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是（）‎ A. （， ） B. （，15）‎ C. [，15] D. （，15）‎ ‎12．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若（‎ ‎），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（ ）‎ A. [， ] B. [， ] C. [， ] D. [， ]‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎13．为圆上任意一点，异于点的定点满足为常数，则点的坐标为______．‎ ‎14．已知函数有且仅有2个零点，则的范围是________．‎ ‎15．在三棱锥中， ， ， ， 为的中点，过作的垂线，交、分别于、，若，则三棱锥体积的最大值为__________．‎ ‎ ‎ ‎16．已知为双曲线的左、右焦点，过的直线 与双曲线的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交两点，且，双曲线的渐近线方程为__________．‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17．已知函数（, 是自然对数的底数）.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎18．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．‎ ‎（1）求椭圆G 的标准方程；‎ ‎（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于 A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．‎ ‎ ‎ ‎①证明：m1+m2=0；‎ ‎②求四边形ABCD 的面积S 的最大值．‎ ‎19．已知函数．‎ ‎ （I） 讨论函数的单调区间；‎ ‎ （II）当时，若函数在区间上的最大值为3，求的取值范围．‎ ‎20．已知数列的前项和为，满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足： ，求数列的前项和.‎ 参考答案 ACDDA BCDAA ‎11．D ‎12．C ‎13．‎ ‎14．或 ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．（1）（2）‎ ‎（Ⅰ）当时，有，‎ 则．‎ 又因为，‎ ‎∴曲线在点处的切线方程为，即 ‎ ‎（Ⅱ）因为，令 有（）且函数在上单调递增 ‎ 当时，有，此时函数在上单调递增，则 ‎（ⅰ）若即时，有函数在上单调递增，‎ 则恒成立；‎ ‎（ⅱ）若即时，则在存在，‎ 此时函数在 上单调递减， 上单调递增且，‎ 所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；‎ 当时，有，则在存在，此时上单调递减， 上单调递增所以函数在上先减后增．‎ 又，则函数在上先减后增且．‎ 所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；‎ 综上所述，实数的取值范围为 ‎18．（1） （2）①见解析② ‎ ‎（1）设椭圆G的方程为（a＞b＞0）‎ ‎∵左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．∴c=1，a=，‎ b2=a2﹣c2=1‎ 椭圆G 的标准方程为：． ‎ ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）‎ ‎①证明：由消去y得（1+2k2）x2+4km1x+2m12﹣2=0‎ ‎，‎ x1+x2=，x1x2=；‎ ‎|AB|==2；‎ 同理|CD|=2，‎ 由|AB|=|CD|得2=2，‎ ‎∵m1≠m2，∴m1+m2=0 ‎ ‎②四边形ABCD 是平行四边形，设AB，CD间的距离d=‎ ‎∵m1+m2=0，∴‎ ‎∴s=|AB|×d=2×‎ ‎=.‎ 所以当2k2+1=2m12时，四边形ABCD 的面积S的最大值为2‎ ‎19．（Ⅰ）当时， 在内单调递增， 在内单调递减；当时， 在单调递增；当时， 在内单调递增， 在内单调递减；（Ⅱ）即的取值范围是．‎ ‎（I）． 1分 令得． 2分 ‎（i）当，即时， ， 在单调递增． 3分 ‎（ii）当，即时，‎ 当时， 在内单调递增；‎ 当时， 在内单调递减． 4分 ‎（iii）当，即时，‎ 当时， 在内单调递增；‎ 当时， 在内单调递减． 5分 综上，当时， 在内单调递增， 在内单调递减；‎ 当时， 在单调递增；‎ 当时， 在内单调递增，‎ 在内单调递减．（其中） 6分 ‎（II）当时， ， ‎ 令，得． 7分 将， ， 变化情况列表如下：‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎↗‎ 极大 ‎↘‎ 极小 ‎↗‎ ‎ ‎ ‎8分 由此表可得， ． 9分 又， 10分 故区间内必须含有，即的取值范围是． 12分 ‎20．（1）；（2）.‎ ‎（1） ①‎ 当时， ②‎ ‎①-②得： ‎ ‎，又，由①得 ‎，‎ 是以2为首项3为公比的等比数列 ‎。 ‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎