数学文卷·2019届河北省邯郸市高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届河北省邯郸市高二上学期期末考试（2018-01）

邯郸市2017～2018学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2.曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3.已知为等比数列，且，，则（ ）‎ A． B． C．4 D．‎ ‎4.已知，且，，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.在锐角中，三内角所对边的长分别为，已知，，，则（ ）‎ A． B． C.或 D．或 ‎6.函数在上可导，且，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.下列命题的说法正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆否命题是真命题 B．命题“，均有”的否定为“，使得”‎ C.命题“”的否定是“”‎ D．命题“若，则的否命题为“若，则”‎ ‎8.在平面直角坐标系中，已知定点，，直线与直线的斜率之积为-4，则动点的轨迹方程为（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎9.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知点是直角坐标平面中的点，则“”成立是“”成立的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11.已知，分别为双曲线的左焦点和右焦点，抛物线与双曲线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．3 B． C.2 D．‎ ‎12.若函数的图像关于直线对称，则的最小值为（ ）‎ A．0 B．-15 C.-16 D．-18‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎14.已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，‎ 的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为 ．‎ ‎15.已知，，且，则的最小值为 ．‎ ‎16.已知数列其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在锐角中，内角的对边分别为，已知.‎ ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值和的面积.‎ ‎18.某重点中学将全部高一学生分成两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，级部采用传统形式的教学方式，级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.为了解教学效果，期末考试后分别从两个级部中各随机抽取30名学生的数学成绩进行统计，做出茎叶图如下，记成绩不低于127分者为“优秀”.‎ ‎（1）在级部样本的30个个体中随机抽取1个，求抽出的为“优秀”的概率；‎ ‎（2）由以上数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为“优秀”与教学方式有关.‎ 附表：‎ 附：.‎ ‎19.已知数列的前项和为，，，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和为.‎ ‎20.某商品要了解年广告费（单位：万元）对年销售额（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年销售额数据作了初步整理，得到下面的表格：‎ 用广告费作解释变量，年销售额作预报变量，若认为适宜作为年销售额关于年广告费的回归方程类型，则 ‎（1）根据表中数据，建立关于的回归方程；‎ ‎（2）已知商品的年利润与的关系式为.根据（1）的结果，年广告费约为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大？‎ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ‎，.‎ ‎21.已知椭圆经过点，离心率为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，且 ‎，求直线的方程.‎ ‎22.设函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BBCDA 6-10:CBADB 11、12：AC 二、填空题 ‎13.7 14. 15. 16.1‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由，‎ 由正弦定理，得，则.‎ ‎∵，，∴，‎ ‎∴，，∵，∴.‎ ‎（Ⅱ）由，得.‎ 根据余弦定理，得，∴.‎ ‎∴.‎ ‎18.解：（1）级部样本的30个个体中为“优秀”的共有13个，‎ 设在级部样本的30个个体中随机抽取1个，抽出的为“优秀”的记为事件，则.‎ ‎（2）‎ 假设“优秀”与教学方式无关，根据列联表中的数据，得到 ‎.‎ 因此有的把握认为“优秀”与教学方式有关系.‎ ‎19.解：（Ⅰ）由题设，，，两式相减，得 ‎，，.‎ ‎∴数列是首项为1，公比为2的等比数列.‎ ‎∴.‎ ‎（Ⅱ）由，‎ ‎. ①‎ ‎ ②‎ ‎∴①-②，得，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎20.解：（1），，‎ 由表中数据，得，‎ ‎，∴回归方程为.‎ ‎（2）由（1）可知年利润的预报值为.‎ 设，则，可得.‎ 故当时，即时年利润的预报值最大.‎ ‎21.解：（Ⅰ）由题意得，解得.故椭圆的方程是.‎ ‎（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，‎ 联立，消去，得.‎ 则有，.‎ ‎.‎ 设的中点为，则，.‎ ‎∵直线与直线垂直，∴，整理得.∴.‎ 又∵‎ ‎，‎ ‎∴，解得或.‎ ‎∵与矛盾，∴.∵，∴.‎ 故直线的方程为或.‎ ‎22.解：（Ⅰ）函数的定义域为，，若，‎ 则，，又∵是单调递减的，‎ ‎∴当变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎∴在区间内为增函数，在区间内为减函数.‎ ‎（Ⅱ），.‎ 当时，在上，，故函数在上单调递减，.‎ 当时，在上，，解得.‎ 又在上单调递减，‎ ‎∴在上，函数在上单调递增，与任意，‎ 恒有成立矛盾.‎ 综上，实数的取值范围为.‎