2019届福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）高三上学期期中考试数学（文）试题

2019届福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）高三上学期期中考试数学（文）试题

‎2019届福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）高三上学期期中考试数学（文）试题 2018.11‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数满足，则( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知向量则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知,“函数有零点”是函数“在上是减函数”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ ‎ C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎8．定义在上的奇函数，若为偶函数，且，则的值等于（ ）‎ A. 2 B. 1 C. -1 D. -2‎ ‎9.已知函数的图象关于直线对称，且，‎ 则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.点是的边上任意一点，在线段上，且，‎ 若，则的面积与的面积的比值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数对任意实数满足，且，‎ 若，则数列的前9项和为（ ）‎ A. 9 B. C. D. 1‎ ‎12．已知实数满足，，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13.已知满足约束条件则的最大值为 ‎ ‎14．在三棱锥中，,,,,则该三棱锥的外接球的表面积为 ‎ ‎15. 已知等差数列满足，且，数列满足,的前项和为，当取得最大值时，的值为 ‎ ‎16.已知函数，若关于的方程有8个不同根，‎ 则实数的取值范围是______________．‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）已知向量 ‎（1）若，且，求的值；‎ ‎（2）设函数且，求的单调递增区间.‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，中，已知点在边上，且,‎ ‎，，.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求.‎ ‎19. （本小题满分12分）如图，在多边形中，，，，，是线段上的一点，且，‎ 若将沿折起，得到几何体.‎ ‎（1）证明：‎ ‎（2）若，且平面平面，‎ 求三棱锥的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知等差数列的公差， 成等比数列，且该数列的 ‎ 前10项和为100，数列的前项和为，满足 ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求的取值范围.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数．‎ ‎(1)讨论的单调性及最值；‎ ‎(2)当时，若函数恰有两个零点，求证：.‎ ‎ ‎ 选做题（本小题满分10分）‎ 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数，)．‎ 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，‎ 已知直线的极坐标方程为.‎ ‎(1)设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；‎ ‎(2)若曲线与直线没有交点，求的取值范围．‎ ‎23.设函数.‎ ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)若关于的不等式有解，求实数的取值范围．‎ 安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学 ‎ 高三上学期（文科数学）期中考试联考试卷参考答案2018.11‎ 一、选择题： BAACB DBDDC CC 二、填空题： （13）3 （14） （15）6 （16）‎ 三、解答题 ‎（17）解：（1） 且 ‎…………2分 ‎…………4分 ‎ ‎ …………6分 ‎ ‎（2）‎ 所以，‎ ‎ …………9分 ‎ 由，得 又 或 故所求的单调递增区间是和。…………12分 ‎（18）解：（1）因为， 所以，,即…………1分 ‎ 由得，，…………3分，‎ 在中，由余弦定理知道 或……5分 ‎…………6分 ‎（2）…………8分 在中，由正弦定理得，‎ ‎…………10分 ‎ …………12分 ‎（19）解：（1）连接，交于点，连接．　‎ ‎∵∴，∵∴∵‎ ‎∴，…………3分 ‎∵平面，平面，∴平面。…………6分 ‎（2）∵平面平面，平面平面，平面，‎ ‎∴平面…………7分 ‎∵，平面，平面∴平面 ‎∴三棱锥的高等于点到平面的距离，‎ 即，…………9分 ‎∵，‎ ‎∴…………12分．‎ ‎（20）解：（1）因为成等比数列，所以，，即 ‎————①‎ 又该数列的前10项和为100，————②‎ 由①、②解得…………3分 ‎ 由知，得 ‎ 当时， ‎ ‎，所以，数列是公比为2，首项为1的等比数列。‎ ‎…………6分 ‎ （2）…………7分 ‎ ‎ ‎ ‎ 两式相减得，‎ ‎…………10分 单调递增 ‎，故…………12分 ‎（21）解：(1)f′(x)＝(x>0)，…………1分 当t≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(x)无最值；…………3分 当t>0时，由f′(x)<0，得x0，得x>t，‎ f(x)在(0，t)上单调递减，在(t，＋∞)上单调递增，‎ 故f(x)在x＝t处取得极小值也是最小值，最小值为f(t)＝ln t＋1－s，无最大值．………6分 ‎(2)证明：∵f(x)恰有两个零点x1，x2(01，则l，，‎ 故，‎ ‎∴x1＋x2－4＝.…………10分 令函数h(t)＝－2ln t，∵h′(t)＝，∴h(t)在(1，＋∞)上单调递增，‎ ‎∵t>1，∴h(t)>h(1)＝0，‎ 又t＝>1，ln t>0，故x1＋x2>4成立．…………12分 ‎22.（I）解：①由ρcos＝－2，得(ρcos θ－ρsin θ)＝－2，‎ 化成直角坐标方程，得(x－y)＝－2，即直线l的方程为x－y＋4＝0. …………2分 ‎ 依题意，设P(2cos t,2sin t)，‎ 则点P到直线l的距离d＝＝ ‎＝2＋2cos.…………4分 当cos＝－1时，dmin＝2－2.‎ 故点P到直线l的距离的最小值为2－2. …………5分 ‎ ②∵曲线C上的所有点均在直线l的右下方，‎ ‎∴对∀t∈R，有acos t－2sin t＋4>0恒成立，…………7分 即cos(t＋φ)>－4恒成立，‎ ‎∴<4，…………9分 又a>0，∴0

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