2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一12月月考数学（理）试题（解析版）

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一12月月考数学（理）试题（解析版）

‎2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一12月月考数学（理）试题 一、单选题 ‎1．下列命题中正确的是（ ）‎ A．终边在轴负半轴上的角是零角 B．三角形的内角必是第一、二象限内的角 C．不相等的角的终边一定不相同 D．若（），则与终边相同 ‎【答案】D ‎【解析】对于答案A，因为终边落在轴负半轴上的角可以表示为，故说法不正确；对于答案B，由于直角也是三角形的内角，但不在第一、第二象限，故也不正确；对于答案C，由于，但其终边相同，所以也不正确，应选答案D。‎ ‎2．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】设扇形的半径为，弧长为，则根据周长及面积联立方程可求出，再根据即可求出.‎ ‎【详解】‎ 设扇形的半径为，弧长为,‎ 则，解得，‎ 所以 , 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了扇形的面积公式，弧度角的定义，属于中档题.‎ ‎3．若角，，则角的终边落在（ ）‎ A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】利用和时确定角终边所在的象限，利用排除法即可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 当时，，此时为第一象限角，排除；‎ 当时，，此时是第三象限角，排除；‎ 角的终边落在第一或第三象限角，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查角的终边所在象限问题，以及排除法做选择题，属于简单题.‎ ‎4．若，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据诱导公式化简可得，再利用同角三角函数的基本关系可知，即，分析角的范围即可得解.‎ ‎【详解】‎ 因为 ‎ ‎,‎ 所以，‎ 当x在第一象限时，满足，当x在第二象限时， 即可，又，所以，当x在第三象限时，，不符合题意，当x在第四象限时，即可，又，所以，综上选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了同角三角函数的基本关系，诱导公式，正弦函数与余弦函数的图象与性质，属于中档题.‎ ‎5．已知，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由诱导公式可知，根据特殊角的三角函数值比较大小即可.‎ ‎【详解】‎ 根据诱导公式，化简可得 ，‎ 所以，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于中档题.‎ ‎6．已知 则=（ ）‎ A．-7 B．7 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据，利用诱导公式可得，再根据同角三角函数的基本关系即可求出.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题.‎ ‎7．设函数对任意的，都有，若函数，则的值是（ ）‎ A．1 B．-5或3 C． D．-2‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：根据题意有是函数图像的对称轴，从而有，所以有，故选D．‎ ‎【考点】三角函数的性质．‎ ‎8．若直线与函数的图象无公共点，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据直线与函数的图象无公共点知无意义，因此，即.可求出 ，解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为直线与函数的图象无公共点，‎ 所以，即，又，所以.‎ 由可得：，解得，‎ 故不等式的解集为，所以选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正切函数的图象与性质，属于中档题.‎ ‎9．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数图象经过放缩变换与平移变换后可得，由可得结果.‎ ‎【详解】‎ 函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到，‎ 再向左平移后得到，‎ 因为的图象关于于对称，‎ ‎，解得，‎ 当时，，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.‎ ‎10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）‎ A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：.又.显然，所以.‎ 对（A），的图象的对称轴方程为，故不关于直线对称，错.‎ 对（B），由得，所以的图象的对称中心为，所以不关于点对称，错.‎ 对（C），函数 ，将它的图象向左平移个单位得，故错.‎ 对（D），由得，结合函数 的图象可知，时，方程在上有两个不相等的实数根，故正确.‎ ‎【考点】三角函数的图象和性质.‎ ‎11．已知的最大值为,若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】解析：因，则；当时，，故，应选答案A。‎ ‎12．已知函数，若与（）图象的公共点中，相邻两个公共点的距离的最大值为，则的值为（ ）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意知与（）图象的公共点中，相邻两个公共点的距离的最大值为的周期T的倍，即，求得.‎ ‎【详解】‎ 由函数关于y轴对称可得函数的图象，如图：‎ 相邻两个公共点的距离的最大值为，即相邻两个交点的距离的最大值为 的周期的，故得：,解得.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦函数的图象，图像的对称，周期问题，属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13．已知，且，求__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由可知,根据同角三角函数的基本关系，‎ 可知，代入即可求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 且由可知 所以.‎ 故填 .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了同角三角函数的基本关系，正弦函数与余弦函数的性质，属于中档题.‎ ‎14．函数图像的一个对称中心为，其中，则点对应的坐标为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据正切函数的对称中心为即可求出.‎ ‎【详解】‎ 因为的对称中心为，‎ 所以由 的对称中心为可知， ‎ 又，‎ 所以，故填.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正切函数的图象和性质，涉及正切函数的对称中心，属于中档题.‎ ‎15．已知角终边上有一点,且，则_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据余弦函数的定义知，，解即可得出的值.‎ ‎【详解】‎ 根据余弦函数的定义知，，解得，故填：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于中档题.‎ ‎16．已知函数 的图象过点（0， ），最小正周期为 ，且最小值为－1.若 ，的值域是 ，则m的取值范围是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意易求,，由图象过（0， ），，可得 ‎，从而得函数解析式，由可得，由余弦函数性质及值域，可得，求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由函数最小值为－1，，得，‎ 因为最小正周期为，所以，故，‎ 又图象过点（0， ）,所以 而，所以，‎ 从而，‎ 由，可得。‎ 因为,且，‎ 由余弦函数的图象与性质可知：，解得，‎ 故填.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了余弦型函数的解析式，图象与性质，重点考查了单调性，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17．已知角的始边为轴的非负半轴，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若角是第二象限角，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据点在单位圆上即可求出（2）利用诱导公式化简为，再由正切函数定义即可求出.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为在单位圆上，‎ 所以，解得：.‎ ‎（2）因为 ,‎ 而角是第二象限角，‎ 所以，故 .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了任意角的三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题.‎ ‎18．已知函数，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标扩大到原来的倍，所得图像为函数的图像.‎ ‎（1）用“五点描点法”画出的图像（）.‎ ‎（2）求函数的对称轴，对称中心.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）对称轴，对称中心，‎ ‎【解析】（1）由函数图像变换得出解析式，根据“五点法”列表、描点画图（2）根据正弦型函数的图象和性质写出对称轴和对称中心.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）将图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍得：，‎ 纵坐标扩大到原来的倍得：，所以.‎ 列表如下：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 描点成图：‎ ‎（2）令，解得，即的对称轴为，‎ 令，解得，所以的对称中心为，.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦型函数图象的变换，‎ ‎“五点法”作图，正弦型函数的性质，属于中档题.‎ ‎19．已知，‎ ‎(1)求的值； ‎ ‎（2）求；‎ ‎【答案】(1) .(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）去分母化简得，再根据同角三角函数关系得（2）先根据诱导公式化简，再根据弦化切得，最后代入求值 试题解析：(1)由已知， 化简得,整理得 故 ‎ ‎ (2) ‎ 又 ‎ 上式可化简为 .‎ 点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度 ‎(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.‎ ‎(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.‎ ‎(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.‎ ‎20．已知函数f(x)=sin(ωx+ ) - b(ω>0，0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f(x)的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数．‎ ‎(1)求f(x)的解析式并写出单增区间；‎ ‎(2)当x∈，f(x)+m-2<0恒成立，求m取值范围．‎ ‎【答案】（1），单调递增区间为；‎ ‎（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意，求得，得到，进而求得，得到函数的解析式，即可求解函数的单调递增区间；‎ ‎（2）由，，可得，即可求解的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，‎ ‎∴，，‎ 又为奇函数，且，‎ 则，‎ ‎，‎ 故．‎ 令，‎ 解得 ‎∴的单调递增区间为．‎ ‎（2），，‎ ‎，‎ 又，‎ 故的取值范围是．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中熟记三角函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎21．已知函数的部分图象如图所示.‎ ‎(1)将函数的图象保持纵坐标不变,横坐标向右平移个单位后得到函数的图象,求函数在上的值域;‎ ‎(2)求使的x的取值范围的集合.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据函数的图象的顶点坐标求出A，再由周期求出，由五点法作图可求出的值，可得函数的解析式，再根据 求值域（2）由可得，，根据余弦函数图象可知,由此解不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由图象可知，,，解得，‎ 再由五点法作图知，解得，‎ 所以，‎ 将函数的图象保持纵坐标不变,横坐标向右平移个单位后得到函数的图象，‎ 则，‎ 由 可得，所以，即.‎ ‎（2）由可得，，根据余弦函数的图象可知，，解得,,不等式的解集为 ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了的部分图象求解析式，图象的平移变换规律，余弦函数的定义域和值域，三角不等式的解法，属于中档题.‎ ‎22．已知其最小值为 ‎（1）求当时，求的值 ‎（2）求的表达式 ‎（3）当时，要使关于的方程有一个实数根，求实数的取值范围 ‎【答案】(1)-4;(2);(3)或.‎ ‎【解析】（1）若，代入计算求的值； （2）分类讨论，求的表达式； （3）令，欲使有一个实根，则只需，即可求实数的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当时，‎ ‎.‎ ‎（2），则；令则,‎ ‎，对称轴为 当； （4分）②当,‎ 当.‎ 综上所述.‎ ‎（3）设 ,则函数h(t)在上有且只有一个零点,,解得或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的最值，考查三角函数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎