2018-2019学年内蒙古北京八中乌兰察布分校高二下学期教学质量调研三数学（理）试题 Word版

2018-2019学年内蒙古北京八中乌兰察布分校高二下学期教学质量调研三数学（理）试题 Word版

北京八中乌兰察布分校 ‎ 2018-2019学年第二学期质量调研三 高二年级数学试题 ‎（(命题人：丰成龙 审核人：刘江泉 分值：150分时间：120分钟)‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。‎ ‎2.将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后，将答题卡交回。‎ 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。）‎ ‎1．已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|= （ ）‎ A．1 B． C． D．5‎ ‎2．已知直线与曲线相切，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若，则(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为( ) ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．设,分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，‎ ‎，且，则的解集为( )‎ A． B． C. D.‎ ‎6．设，，，则的大小关系( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数,则这样的三位数的个数是（ ）‎ A．540 B．‎480 C．360 D．200‎ ‎8．从5名男生、4名女生中选3名学生组成一个学习小组，要求其中男、女生都有，则不同的分组方案共有（ ）‎ A．70种 B．80种 C．100种 D．140种 ‎9．设，那么的值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知随机变量服从正态分布，若，则为（ ）‎ A．0.7 B．‎0.5 ‎C．0.4 D．0.35‎ ‎11．已知下列命题：‎ ‎①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；‎ ‎②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于；‎ ‎③对分类变量与，的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大；‎ ‎④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．则正确命题的个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数是上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为 .‎ ‎14．现将2名医生和4名护士分配到2所学校给学生体检，每校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有 种．（用数字作答）‎ ‎15．若，则的值为__________．‎ ‎16．一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为，则的方差是_____．‎ 三、 解答题(本题共6小题，22题10分，其余每题12分，共70分)‎ ‎17．在中，角，，所对的边分别为，，，且，是边上的点.‎ ‎（I）求角； （Ⅱ）若，，，求的长，‎ ‎18．通过随机调查大学生在购物时是否先询问价格得到如下列联表：‎ 男 女 总计 先询问价格 不先询问价格 总计 ‎（1）根据以上列联表判断，能否在反错误的概率不超过的前提下认为性别与是否先询问价格有关系？‎ ‎（2）从被调查的28名不先询问价格的大学生中，随机抽取2名学生调查其优先关注哪个方面的问题，求抽到女生人数的分布列及数学期望．‎ ‎19．随着高考制度的改革，某省即将实施“语数外+‎3”‎新高考的方案，2019年秋季入学的高一新生将面临从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地）六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考“语数外+‎3”‎新高考方案中的“‎3”‎某市为了顺利地迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如下表： ‎ 为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析 ‎(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人要学习生物的概率： ‎ ‎(2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，记这3人中要学习地理的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎20．某地区某农产品近几年的产量统计如表：‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 年产量（万吨）‎ ‎6.6‎ ‎6.7‎ ‎7‎ ‎7.1‎ ‎7.2‎ ‎7.4‎ ‎（I）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：‎ ‎．（参考数据：，计算结果保留小数点后两位）‎ ‎21．已知函数，，（常数且）.‎ ‎（Ⅰ）当与的图象相切时，求的值；‎ ‎（Ⅱ）设，若存在极值，求的取值范围.‎ ‎22．已知平面直角坐标系，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线过点P(-1，2)，且倾斜角为，圆C的极坐标方程为。‎ ‎(1)求圆C的普通方程和直线的参数方程；‎ ‎(2)设直线与圆C交于M、N两点，求的值.‎ ‎ 乌兰察布分校 ‎ 2018-2019学年第二学期三调考试 高二年级数学试题答案 ‎1．A 2．D 3．C 4．D 5．D 6．C 7．D．8．A 9．B 10．C 11．B 12．B 13． ‎ 14．12 15．-1 ‎ ‎17．（I）由，得，‎ ‎，‎ ‎，∵，∴，∴.‎ ‎（Ⅱ）在中，，，，‎ 由余弦定理得，所以，‎ 在中，， ，由正弦定理，得，‎ 所以.‎ ‎18．（1）由计算可得 ‎．‎ 所以在犯错误的概率不超过的前提下认为“性别与先询问价格之间有关系”．‎ ‎（2）的取值可能为，，．‎ ‎，，．‎ 的分布列为 ‎ ‎ 的数学期望为．‎ ‎ ‎ ‎19．(1)由题可知，样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习生物的有4人，则从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，这3人中至少有2人要学习生物的概率 ‎.‎ ‎(2)由题可知，样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习地理的有2人，则X可取0, 1,2.‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎ ‎ ‎.‎ ‎20．（1）由题意可知：，‎ ‎， ‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 又， ‎ ‎∴y关于t的线性回归方程为． ‎ ‎（2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码，此时，‎ 所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为万吨．‎ ‎21.（Ⅰ）设切点为，，‎ 所以过点的切线方程为，即，‎ 所以，解得. ‎ ‎（Ⅱ）依题意，，，‎ 当a＞0时，令，则，‎ 令，，令，，‎ 所以，当时，单调递减；当时，单调递增.‎ 若存在极值，则，即，‎ 又时，，‎ 所以，时，‎ 在存在零点，且在左侧，在右侧，‎ 即存在变号零点.‎ 当a＜0时，当时，单调递增；当时，单调递减.‎ 若存在极值，则，即，‎ 又时，，‎ 所以，时，‎ 在存在零点，且在左侧，在右侧，‎ 即存在变号零点.‎ 所以，若存在极值，.‎ ‎22．（1）‎ 圆的方程：，直线的参数方程为（为参数）‎ ‎（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得： ‎ ‎ ‎