河北省邢台市2019届高三上学期第四次月考数学（文）试题

河北省邢台市2019届高三上学期第四次月考数学（文）试题

邢台市2018～2019学年高三上学期第四次月考 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．已知集合，则＝‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为 A．2 B． C．5 D．‎ ‎3．两个线性相关变量x，y满足如下关系：‎ 则y与x的线性回归直线一定过点 A．(5,5) B．(5,0) C．(5,5.5) D．(6,6.5)‎ ‎4．已知抛物线C：＝（p＞0）的焦点为F，点P（x0，）在C上，且，则P＝‎ A． B． C． D．‎ ‎5．从0，1，2，3，4这五个自然数中任选两个数，则这两个数的和为奇数的概率为 A． B． C． D．‎ ‎6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，若 ‎，则A＝‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎7．已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为 A．4 B．9 C．14 D．16‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，若输出的S满足1＜S＜2，则输入的整数N的取值范围是 A．(1,100) B．[1,100] C．[9,99] D．(9,99)‎ ‎9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为 A． B． C． D．‎ ‎10．有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖．”乙说：“是丙或丁获奖，”丙说： “乙、丁都未获奖．＂”丁说：“我获奖了，”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎11．已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M（－a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时△PF1F2的面积分别为S1，S2，则＝‎ A．4 B．8 C．2 D．4‎ ‎12．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上 ‎13．已知，是两个单位向量，若，则。‎ ‎14．某学院为了调查学生2018年9月“健康使用手机”（健康使用手机指每天使用手机不超过3小时）的天数情况，随机抽取了80名学生作为样本，统计他们在30天内“健康使用手机”的天数，将所得数据分成以下六组：［0，5］，（5，10］，……，（25，30］，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示，根据频率分布直方图，可计算出这80名学生中“健康使用手机”超过15天的人数为_______。‎ ‎15．已知正六棱柱的高为8，侧面积为144，则它的外接球的表面积为_______。‎ ‎16．已知函数，若，则方程有 五个不同根的概率为________。‎ 三、解答题：本大題共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（10分）‎ 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，向量与平行．‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）若，求△ABC的面积 ‎18．（12分）‎ 设是公比为正数的等比数列，若a1＝2，且2a2，a3，8成等差数列 ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，证明：数列的前n项和 ‎19．（12分）‎ 某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们课外阅读时间进行间卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）调查结果如下表 ‎（1）求出表中x，y的值 ‎（2）根据表格中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90％的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；‎ ‎ ‎ ‎20．（12分）‎ 如图，在五面体 ABCDFE中，底面ABCD为矩形，EF∥AB，BC⊥‎ FD，过BC的平面交棱FD于P，交棱FA于Q ‎（1）证明：PQ∥平面ABCD；‎ ‎（2）若CD⊥BE，EF＝EC，CD＝2EF＝BC，求五面体 ABCDFE的体积．‎ ‎21．（12分）‎ 已知F为椭圆C：的右焦点，点P（2，3）在C上，且PF⊥x轴 ‎（1）求C的方程；‎ ‎（2）过F的直线l交C于A，B两点，交直线x＝8于点M．判定直线PA，PM，PB的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由 ‎22．（12分）‎ 设函数 ‎（1）求函数f(x)的单调区间 ‎（2）若对于任意，都有，求m的取值范围