四川省南充高级中学2019-2020学年高二12月月考数学（理）试题

四川省南充高级中学2019-2020学年高二12月月考数学（理）试题

南充高中2019－2020学年度上期 高2018级第二次月考数学试卷（理）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（　　）‎ A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆CRQ D．Q⊆CRP ‎2．直线x+y﹣1=0的倾斜角是（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎3．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　）‎ A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 ‎ C．按学段分层抽样 D．系统抽样 ‎4．若m∈R，则“m＝‎1”‎是“|m|＝‎1”‎的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．按照程序框图（如图）执行，第4个输出的数是（　　）‎ A．5 B．6 ‎ C．7 D．8‎ ‎6．函数f(x)＝xsinx的图像大致是(　　)‎ ‎7．已知是两个不同的平面，下列四个条件中能推出的是（ 　）‎ ‎①存在一条直线；‎ ‎②存在一个平面；‎ ‎③存在两条平行直线；‎ ‎④存在两条异面直线．‎ A．①③ B．②④ C．①④ D．②③‎ ‎8．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ等于(　　)‎ A．－1 B．‎1 ‎ C．－2 D．2‎ ‎9.如图，在直二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10．椭圆 +=1的焦点在x轴上，则它的离心率的取值范围（　　）‎ A．（0，） B．[，1） C．（0，] D．[，1）‎ ‎11．已知函数f(x)=x3+3x(xR),若不等式f(‎2m+mt2)+f(4t)<0对任意实数t≥1恒成立,则实数m的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎12．已知等比数列{an}满足a‎2a5＝‎2a3，且a4，，‎2a7成等差数列，则a1·a2·…·an的最大值为( )‎ A．1022 B．‎1023 ‎C．1024 D．1025‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为 .‎ ‎14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为________．‎ ‎15．已知x，y∈[﹣2，2]，任取x、y，则使得（x2+y2﹣4）≤0的概率是 .‎ ‎16.若对圆2＋2＝1上任意一点P， 的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是 .‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）已知命题p：方程x2﹣2mx+‎7m﹣10=0无解，命题q：x∈[4，+∞），x－m≥0恒成立，若p∨q是真命题，且p∧q也是真命题，求m的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．‎ ‎（I）求AB边所在直线的一般式方程；‎ ‎（Ⅱ）求中线AM的长；‎ ‎（Ⅲ）求AB边的高所在直线的一般式方程．‎ ‎19．（12分）简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片．当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响．在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．‎ ‎（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度(即组距)；‎ ‎（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；‎ ‎（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：‎ 广告投入x（单位：万元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售收益y（单位：百万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎7‎ 表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．‎ 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=， =﹣．‎ ‎20.（12分）在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形 ,ABCD,,AB =2CB=2.在梯形ACEF中,，且AC=2EF,CE=,平面ABCD．‎ ‎（I）求证：．‎ ‎（Ⅱ）求二面角的正切值.‎ ‎21．（12分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时.‎ ‎（Ⅰ）求a的值；‎ ‎（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．‎ ‎22.（12分）已知椭圆经过点，且右焦点为.‎ ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点N(1,0)且斜率存在的直线AB交椭圆于A,B两点，记,若t的最大值和最小值分别为t1,t2，求t1+t2的值. ‎ 高二上期第二次月考理科数学考试答案 一、选择题 ‎1-5:BCCAC 6-10:ACAAC 11-12:DC 二、填空题 ‎13．－2 14． 15． 16.a≥6.‎ 三、解答题 ‎17．解：当p为真时，有：△=（﹣2m）2﹣4（‎7m﹣10）＜0，解得：2＜m＜5；‎ 当命题q为真时，有：m≤x，对x∈[4，+∞）恒成立，即m≤4，...........6分 由p∨q是真命题，且p∧q也是真命题得：p与q都是真命题；即2＜m≤4，..9分 综上，所求m的取值范围是（2，4]．........................10分 ‎18．解：（I）由题意可得直线AB的斜率k==6，故直线的方程为：y﹣5=6（x+1），‎ 化为一般式可得：6x﹣y+11=0．........................4分 ‎（II）由中点坐标公式知BC的中点M（1，1），故AM==．......................8分 ‎（III）由（1）可知AB的斜率为6，故AB边上的高所在直线斜率为﹣，‎ 故方程为y﹣3=（x﹣4），化为一般式可得x+6y﹣22=0．.........12分 ‎19．解：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）•m=0.5m=1，故m=2．................3分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，‎ 其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，‎ 故可估计平均值为1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5......7分.（Ⅲ）空白栏中填5．‎ 由题意可知，‎ ‎，，，，‎ 根据公式，可求得，，‎ 即回归直线的方程为．...............12分 ‎20.（I）证明：在中，，所以，由勾股定理知：，故...................................................3分 又因为平面,平面,所以,而，所以平面，又平面，所以所以....................................................6分 ‎（II）解：由题易知可建如图所示空间直角坐标系，则,‎ ‎,............................................7分 设平面法向量为，则 由知：，故取...........................8分 而由（I）知：平面法向量为，............. ......... 9分 ‎....... .........11分 故， ‎ 二面角的正切值为........ ............12分 ‎21．解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，‎ 则圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离，‎ 由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，‎ 又a＞0，所以a=1...............6分 ‎（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2‎ 由（3，5）到圆心的距离为=＞r=2，得到（3，5）在圆外，‎ ‎∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5=k（x﹣3）‎ 由圆心到切线的距离d==r=2，‎ 化简得：12k=5，可解得，‎ ‎∴切线方程为5x﹣12y+45=0；‎ ‎②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切．‎ 由①②可知切线方程为5x﹣12y+45=0或x=3．...............6分 ‎22.解：（1）由右焦点知：，所以则椭圆方程为；又椭圆过点，所以，解得：，故椭圆标准方程为....4分 ‎（2）设直线的方程为 由知： ，因为点在椭圆内部，所以 故..... ...... ......... ...............7分 则 ‎，则.............10分 故由知：即，而由题易知是方程的两根，所以. ........ . ...... ......... ...............12分