数学文卷·2018届福建省龙海二中高二下学期期末考试（2017-07）
2016-2017学年下学期期末试卷
高二数学（文）科试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.下列关系式中，正确的关系式有几个（ ）
1）∈Q 2）0N 3）2∈{1，2} 4) ∅={0}
A．0 B．1 C．2 D．3
2．函数y＝的定义域是( )
A．{x|0
0且a≠1)的图象必经过点( )
A．(0,1 ) B．(1,1) C．(2,0) D．(2,2)
6．若sin α tan α<0，且<0，则角α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
7．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
8．“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
10.函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是( )
11．设x0是方程ln x＋x＝4的解，则x0属于( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
12. 已知函数f(x)= ，若f(2017)=10, 则f(-2017)的值为（ ）.
A．-14 B．-10 C．10 D.无法确定
二填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.
14.已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，则tan x＝________.
15．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围为________．
16．若幂函数y＝(m2－3m＋3)x的图象不经过原点，则实数m的值为________．
三 解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．若B⊆A，求实数a的取值范围。
18. （本小题满分12分）
已知：a>0且a≠1.设p：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内是减函数；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．
19 ．（本小题满分12分）
设函数f(x)＝sin (－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.
(1)求f(x)的最小正周期和φ 的值。
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．
20、（本小题满分12分）
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且bc＝b2＋c2－a2.
(1)求角A的大小；
(2)若sin B＋sin C＝，试判断△ABC的形状．
21. （本小题满分12分）
已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值。
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c恒成立，求实数c的最小值。
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程是ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为(t为参数)，.
（I）求曲线C1的普通方程；
（Ⅱ）求曲线C2的直角坐标方程；
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()=．
（Ⅰ）当时，求不等式；
（Ⅱ）若不等式()≤3的解集为｛-1≤≤5｝，求实数的值；
2016-2017学年下学期期末试卷
高二数学（文）科试题参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
B
D
C
B
A
C
B
C
A
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13．1 14. 15． (－∞，1]∪[2，＋∞) 16．1或2
三 解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）解析 因为A＝{0，－4}，-------2分；所以B⊆A分以下三种情况：
① 当B＝A时，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得
解得a＝1；-----------------5分
②当B≠∅且B⊆A时，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，
解得a＝－1，此时B＝{0}满足题意；-----------------8分
③当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.-----------------11分
综上所述，所求实数a的取值范围是a≤－1或a＝1.----------------12分
18. （本小题满分12分）解 p真⇔01；-----------------2分
q真⇔a>或0，----------10分
综上，a的取值范围是{a|≤a<1或a>}．----------------12分
19 ．（本小题满分12分）解 (1)∵ ω＝2 ∴ f(x)的最小正周期为周期为π.------2分
令2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ＋，k∈Z，又－π<φ<0，则φ＝－. ------------6分
(2)由(1)得：f(x)＝sin，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，-----------8分
可解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，-----------------10分
因此y＝f(x)的单调增区间为，k∈Z.----------------12分
20、（本小题满分12分）解 (1)由b c＝b2＋c2－a2，∴cos A＝＝，-----------2分
∵0°
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