数学（理）卷·2018届湖北省孝感市七校教学联盟高二下学期期中考试（2017-04）

数学（理）卷·2018届湖北省孝感市七校教学联盟高二下学期期中考试（2017-04）

‎2016—2017学年度下学期孝感市七校教学联盟 期中联合考试 高 二 数 学（理科） 试 卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．[]‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、 三角形全等是三角形面积相等的 充分但不必要条件 必要但不充分条件 ‎ 充要条件 既不充分也不必要条件 ‎2、命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎3、下列选项中说法错误的是 A．27是3的倍数或27是9的倍数 ‎ B．平行四边形的对角线互相垂直且平分 C．平行四边形的对角线互相垂直或平分 D．1是方程的根，且是方程的根[]‎ ‎4、对于椭圆，下面说法正确的是 ‎ A．长轴长为2 B．短轴长为3 C．离心率为 D．焦距为1‎ ‎5、已知向量且，则的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6、 若椭圆经过原点，且焦点分别为则其离心率为 ‎ ‎ ‎ ‎7、 过点的直线与椭圆交于两点，设线段的中点为．若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于 ‎ ‎ ‎ ‎8、点分别是正方体的棱和的中点，则和所成角的大小为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9、 椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则到 的距离为 ‎ A． B． C． D．4‎ ‎10、 如图，过抛物线焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若|，则此抛物线的方程为 ‎ 题10图 A． B． C． D．‎ ‎11、 双曲线和椭圆有相同的焦点，为两曲线的交点，则等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知则的最小值是 ‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13、 特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定为 ． ‎ ‎14、 在一次射击训练中，某战士连续射击了两次．设命题是“第一次射击击中目标”，是“第二次击中目标”．则用以及逻辑联结词表示“两次都没有击中目标”‎ 为 ．‎ ‎15、 若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．‎ ‎16、 已知向量是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底．若向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为 ‎ ‎ ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎ 证明：的充要条件是为等边三角形．这里是的三条边．‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 已知，设命题：指数函数在上单调递增；命题函数的定义域为，若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围．‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 题19图 如图，线段在平面内，线段,线段，且求线段与平面所成的角．‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 如图，已知直线与抛物线交于两点，且交于点（不为原点）．‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）若点坐标为求的值． ‎ 题20图 ‎21、（本小题满分12分）‎ E 如图，已知四棱锥,底面是直角梯形，∥,,，是边长为的等边三角形，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若点为中点,求二面角的余弦值．‎ 题21图 ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）点在圆上，且在第一象限，过作的切线交椭圆于两点，问：的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由． ‎ ‎2016—2017学年度下学期孝感市七校教学联盟 期中联合考试参考答案 高 二 数学（理科） ‎ 一、选择题[]‎ 二、填空题 ‎13、每一个三角形的三条中线不相等 14、或 ‎15、9 16、‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 证明：充分性：…………………………………………………………………………2分 如果为等边三角形，那么 所以，‎ 所以，‎ 所以 ‎．…………………………………………………………5分 必要性：…………………………………………………………………………………7分 如果，那么 所以 所以 即 ………………………………………………………………………………10分 ‎18． （本小题满分12分）‎ ‎ 解 若命题为真命题，则；……………………………………………………2分 若命题为真命题，则恒成立，‎ 即或．………………………………………………………………… 4分；‎ 所以………………………………………………………………………………6分 若“且”为假，“或”为真，则与一真一假，[]‎ 当真假时，．……………………………………………………………………8分 当假真时，．………………………………………………………………10分 综上可知，实数的取值范围为或．……………………………………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解 以点为原点建立坐标系，得到下列坐标：‎ ‎ ……………………………………………2分 因为 ‎……………………………………………………4分 所以 ‎…………………6分 解得 ‎………………………………………………………………………………8分 ‎………………………………………………………10分 因此线段平面所成的角等于………………………………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解 （Ⅰ）设点的坐标点的坐标，点的坐标为，由得………………………………………2分 由已知，得直线的方程为．……………………………………………………………………3分 又有 由得．……………………………………………………4分 把代入并消去得 得……………………………6分 代入 得，……………………………………………………………8分 故所求点的轨迹方程为 ‎．………………………………………………………………10分 ‎（Ⅱ）以代入方程中，得…………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解 （Ⅰ）是边长为的等边三角形, 底面是直角梯形， ‎ ‎ 又 ‎…………………………………………………2分 又 ……………………………………………………3 分 ‎ 且………………………………………………………………………4分 ‎ ‎……………………………………………………………………5 分 ‎………………………………………6分 ‎（Ⅱ）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，则…………………7分[]‎ 设平面的法向量为，则 ‎ 取 …………………………………………………………………8分 为中点，则，设平面的法向量为，‎ 则取………………………………10分 由．二面角的余弦值为．……………………12分 ‎22．（本小题满分12分）[][]‎ 解 （Ⅰ）由题意得，∴，‎ 所以，椭圆的方程为 ‎．………………………………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）由题意，设的方程为，‎ 因为 与圆相切，∴，即，……………6分 得， ‎ 设，则，……………………8分 所以 又 ‎，‎ 所以 ‎，同理，‎ 所以 ‎…………………………………………10分 所以 ‎（定值）． ………………………12分 部分题目来源或出处：‎ 题1：教师用书第30页题2；‎ 题3：课本第30页题4；‎ 题5：课本第98页题8；‎ 题6：教师用书第71页题1；‎ 题7：教师用书第71页题5；‎ 题8：课本第111页题1；‎ 题12：课本第118页题8；‎ 题13：课本第26页练习题2；‎ 题14：课本第31页题1；‎ 题16：课本第98页题11；‎ 题17：课本第13页题2；‎ 题19：课本第113页题10；‎ 题20：课本第81页题3.‎