黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一5月线上月考数学试题

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www.ks5u.com 牡一中高一数学5月月考测试 一选择题（每小题5分共14题70分）‎ ‎1、给出下列说法:‎ ‎①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;‎ ‎②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;‎ ‎③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.‎ 其中正确说法的个数是 (　A　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎2、若，给出下列不等式：①：②．③；④．其中正确的不等式是（　C　）‎ A．.①④ B．②③ C．①③ D．②④‎ ‎3、不等式的解集是(　D　)‎ A． B. C.D.‎ ‎4、如图1所示的组合体,其结构特征是 (D　 　)‎ 图1‎ A.由两个圆锥组合成的 B.由两个圆柱组合成的 C.由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D.由一个圆锥和一个圆柱组合成的 ‎5、不等式的解集是 ( D )‎ A . B. C. D. ‎ ‎6、设都为正数，那么三个数 （D ）‎ ‎ A．都不大于2 B．都不小于2 C．至少有一个不大于2 ‎ ‎ D．至少有一个不小于2‎ ‎7、如果关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为(C)‎ A． B． C． D．‎ ‎8、一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧视图分别如图2所示,则该几何体的俯视图为C ‎ 图2‎ ‎9、若△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，则(　　)‎ A．∠B＝ B．∠B< C．∠B> D．无法确定 ‎10、10、设.若，则的最大值为(　　)‎ A．2 B. C．1 D. ‎11、若，则使成立的一个充分不必要条件是(　　)‎ A． B．或 C． D．或 ‎12、一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图3所示,则截面的可能图形是 (　　)[来源:学|科|网]‎ 图3[来源:学*科*网]‎ A.①③④ B.②④ C.②③④ D.①②③‎ ‎13、若，则的最小值为(　　)‎ A．9 B． C．13 D．12‎ ‎14、函数的最小值是(　　)‎ A. B．＋1 C．11＋2 D.2[来源:Z&xx&k.Com]‎ 二填空题（每小题5分共6题30分）‎ ‎15、不等式的解集为______.‎ ‎16、在实数范围内，不等式的解集为__________.‎ ‎17、若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围 .‎ ‎18、如图4所示,水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A'B'C',已知A'C'=6,B'C'=4,则AB边的实际长度是　　　　. ‎ ‎ 图4‎ ‎19、已知是正数，且，则的最小值是 。‎ ‎20、两个正实数满足，则满足恒成立的取值范围 ‎ 牡一中高一数学5月月考测试参考答案 一选择题（每小题5分）‎ ‎1、给出下列说法:‎ ‎①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;‎ ‎②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;‎ ‎③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.‎ 其中正确说法的个数是 (　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎.A　[解析] ①不一定正确,只有当这两点的连线平行于轴时才是母线;②不一定正确,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图所示;③错误,棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等.‎ ‎2、若，给出下列不等式：①：②．③；④．其中正确的不等式是（　　）‎ A．.①④ B．②③ C．①③ D．②④‎ ‎【解析】解：b＜a＜0，给出下列不等式：‎ ‎①0，∴，正确：‎ ‎②|a|+b＜0，因此不正确．‎ ‎③由已知可得：，∴，又a＞b，∴ab，正确；‎ ‎④由已知可得：a2＜b2，可得：lna2＜lnb2，因此不正确．‎ 其中正确的不等式是①③．‎ 故选：C．‎ ‎3、不等式的解集是(　　)‎ A． B.‎ C. D.‎ 解析：由|3x－2|<4，得－4<3x－2<4，解得－ D．无法确定 解析：假设∠B≥，则b为最大边，∴b>a，b>c.‎ ‎∴<，<.∴＋>.这与题中＋＝矛盾．∴∠B<.‎ 答案：B ‎10、设.若，则的最大值为(　　)‎ A．2 B. C．1 D. 答案　C 解析　∵ax＝by＝3，∴x＝loga3，y＝logb3.‎ 又a＋b≥2，∴ab≤()2＝3.‎ ‎∴＋＝log3a＋log3b＝log3ab≤1.故选C.‎ ‎11、若，则使成立的一个充分不必要条件是(　　)‎ A． B．或 C． D．或 解析：由a2＋b2>1的几何意义知，a2＋b2>1⇒|a|＋|b|>1，充分性成立．但当|a|＋|b|>1时，不一定有a2＋b2>1，如a＝，b＝，有|a|＋|b|>1，但a2＋b2＝＋＝<1，故选A.‎ 答案：A ‎12、一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图3所示,则截面的可能图形是 (　　)‎ 图3[来源:学科网ZXXK]‎ A.①③④ B.②④‎ C.②③④ D.①②③‎ A　[解析] 当截面平行于正方体的一个面时得③;当截面过正方体的两条相交的体对角线时得 ‎④;当截面既不过体对角线也不平行于任一侧棱时可能得①;无论如何都不能得②.‎ ‎13、若，则的最小值为(　　)‎ A．9 B．‎ C．13 D．12‎ 解析：∵x>0，∴4x＋＝2x＋2x＋≥3＝3，当且仅当2x＝，即x＝ 时，等号成立，故选B.‎ 答案：B ‎14、函数的最小值是(　　)‎ A. B．＋1‎ C．11＋2 D.2‎ 解析：y＝＋.‎ 根据柯西不等式，得y2＝(x－1)2＋2＋(3－x)2＋5＋2≥(x－1)2＋2＋(3－x)2＋5＋2[(x－1)(3－x)＋ ]＝[(x－1)＋(3－x)]2＋2＋5＋2＝11＋2，‎ 当且仅当＝，即x＝时等号成立．‎ 此时，ymin＝＝＋1.‎ 答案：B 二、填空题（每小题5分）‎ ‎15、不等式的解集为______.‎ ‎【解析】填.‎ ‎16、在实数范围内，不等式的解集为__________.‎ ‎【解析】填.当时,原不等式转化为;当时,原不等式转化为,恒成立;当时,原不等式转化为.综上,原不等式的解集为.‎ ‎17、若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围 .‎ ‎ ，若不等式的整数解只有1，2，3，则应满足且，即且，即.‎ ‎18、如图4所示,水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A'B'C',已知A'C'=6,B'C'=4,则AB边的实际长度是　　　　. ‎ ‎ 图4‎ ‎.10　[解析] 因为AC=6,BC=4×2=8,∠ACB=90°,所以AB==10.‎ ‎19、已知是正数，且，则的最小值是 。‎ ‎∵x，y，z是正数，且＋＋＝1，‎ ‎∴x＋＋＝ ‎≥2‎ ‎＝(1＋1＋1)2＝9，‎ 当且仅当x＝3，y＝6，z＝9时取等号．‎ ‎∴x＋＋的最小值是9.‎ ‎20、两个正实数满足，则满足恒成立的取值范围 ‎ ‎【解析】解：由3a+b＝1，a＞0，b＞0，‎ 可得（3a+b）（）＝66+212，‎ 当且仅当a，b上式取得等号，‎ 由题意可得m2﹣m的最小值，‎ 即有m2﹣m≤12，解得﹣3≤m≤4．‎