2018-2019学年吉林省延边第二中学高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年吉林省延边第二中学高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年吉林省延边第二中学高一下学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．‎ 较为合理的抽样方法是（ ）‎ A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 ‎【答案】A ‎【解析】①总体和样本容量都很小，用简单随机抽样；②容量较大，且有均衡的几部分构成，用系统抽样；③有差异较明显的三部分构成，用分层抽样。‎ ‎2．输入两个数a,b,要输出b,a,下面语句正确一组是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】中，输出的两个数均为原来变量的值；‎ 中， 输出的两个数正好交换，即输入两个数，输出的值 中，输出的两个数均为原来变量的值；‎ 中，输出的两个数均为原来变量的值；‎ 故选 ‎3．为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由题意知，分段间隔为，故选C.‎ ‎【考点】本题考查系统抽样的定义，属于中等题.‎ ‎4．从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:‎ 身高x/cm ‎160‎ ‎165‎ ‎170‎ ‎175‎ ‎180‎ 体重y/kg ‎63‎ ‎66‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎74‎ 根据上表可得回归直线方程=0.56x+,据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为(　　)‎ A．70.09 kg B．70.12 kg C．70.55 kg D．71.05 kg ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由表中数据可得．，，‎ ‎∵一定在回归直线方程上，‎ ‎∴69=0．56×170+a，‎ 解得a=-16．2‎ ‎∴y=0．56x-16．2，‎ 当x=172时，y=0．56×172-16．2=70．12‎ ‎【考点】线性回归方程 ‎5．已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为( )‎ A．27 B．11 C．109 D．36‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由秦九韶算法可得，.故选D．‎ ‎【考点】秦九韶算法．‎ ‎【方法点睛】一个次多项式 的值，先将其变形为 ‎，把次多项式的求值问题转化为求个一次多项式的值的问题.首先计算最内层括号内的一次多项式的值，即：，，然后由内往外逐层计算一次多项式的值，即，，，，本题主要考查秦九韶算法，属于基础题.‎ ‎6．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有人，第三组中没有疗效的有人，则第三组中有疗效的人数为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由频率分布直方图得第一组与第二组的频率和为0.4，再由第一组与第二组共有20人，求出样本总数n＝50人，由第三组的频率为0.36，求出第三组共有18人，由此能求出第三组中有疗效的人数．‎ ‎【详解】‎ 由频率分布直方图得第一组与第二组的频率和为：1﹣（0.36+0.16+0.08） 1＝0.4，∵第一组与第二组共有20人，‎ ‎∴样本总数n＝＝50人，∵第三组的频率为0.36，∴第三组共有：50×0.36＝18人，‎ ‎∵第三组没有疗效的有6人，∴第三组中有疗效的人数为：18﹣6＝12人．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查频率、频率分布直方图的求法，考查频率分布直方图等基础知识，属于基础题．‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，输出的z值为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【答案】D ‎【解析】模拟程序运行，观察其中的变量值即可．‎ ‎【详解】‎ 程序运行时，变量值依次为；；；，，退出循环，．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察其中变量值，判断退出的条件．‎ ‎8．设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是（ ）‎ A．144 B．‎3 C．0 D．12‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：第一轮：当输入时，则，此时；第二轮：，此时；第三轮：，此时；第四轮：，此时，所以输出3，故正确答案为B.‎ ‎【考点】程序框图 ‎9．如图是把二进制的数11111(2)化成十进制的数的程序框图，则判断框内应填入的条件是(　 　)‎ A．i>5? B．i≤5?‎ C．i>4? D．i≤4?‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据二进制向十进制转化的规则，可知需要运算四次，所以填 ‎【详解】‎ 因为,所以需要运算4次，故应填.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二进制与十进制之间的转化及框图，属于中档题.‎ ‎10．将某省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为：001,002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的的号码013为一个样本，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知，系统抽样的抽取间隔为，‎ 因为随机抽的的号码013为一个样本，故在第一组中被抽取的样本编号为3，‎ 所以被抽取的样本的标号成首项为3，公差为10的等差数列。‎ 可求得在在001到200之间抽取20人，在201到355之间抽取16人。‎ 选B。‎ 点睛：系统抽样又称等距抽样，若总体容量为N，样本容量为n，则要将总体均分成n 组，每组个(有零头时要先去掉)．若在第一组抽到编号为k的个体，则以后各组中抽取的个体编号依次为。‎ ‎11．如图是“二分法”解方程的流程图．在①~④处应填写的内容分别是( )‎ A．f(a)f(m)<0；a=m；是；否 B．f(b)f(m)<0；b=m；是；否 C．f(b)f(m)<0；m=b；是；否 D．f(b)f(m)<0；b=m；否；是 ‎【答案】D ‎【解析】因为框图是“二分法”解方程的流程图．所以判断框的内容是根的存在性定理的应用，所以填f（b）f（m）＜0；‎ 是则直接进行验证精度，否则，在赋值框中实现b=m的交换，验证精度，满足精度输出结果结束程序，‎ 所以③处填：是，④处为：否；‎ 在①～④处应填写的内容分别是：f（b）f（m）＜0；b=m；是；否．‎ 故选B．‎ ‎12．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现在用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：‎ ‎①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；‎ ‎②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；‎ ‎③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；‎ ‎④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；‎ 其中可能是由分层抽样得到，同时又可能是由系统抽样得到的一组号码为（ ）‎ A．③④ B．②③ C．②③④ D．②④‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用分层抽样和系统抽样的性质直接求解．‎ ‎【详解】‎ 先考虑哪种情况为分层抽样，分层抽样需按年级分成三层，一年级抽4个人，二，三年级各抽3个人，‎ 也即1到108号抽4个，109到189号抽3个，190到270号抽3个，可判断①②④是分层抽样，‎ 在判断①②④中哪几个是系统抽样，系统抽样需把1到270号分成均等的10部分，‎ 每部分按事先约定好的方法抽取1个，则②④为系统抽样．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分层抽样和系统抽样方法的判断，注意分层抽样、系统抽样的性质的合理运用，属于基础题．‎ 二、填空题 ‎13．现从80瓶水中抽取6瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将80瓶水编号，可以编为00,01,02,……，79，在随机数表中任选一个数，例如选出第6行第5列的数7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）。‎ ‎16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 ‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 ‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54‎ ‎57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28‎ 规定从选定的数7开始向右读， 依次得到的样本为__________________‎ ‎【答案】77,39,49,54,43,17‎ ‎【解析】利用随机数表的性质，对选取的数一一判断即可.‎ ‎【详解】‎ 找到第6行第5列的数开始向右读，第一个符合条件的是77，第2个数是94它大于79‎ 故舍去，所以第二个数是39，第三个数是49，‎ 第四个数是54，第五个数是43，第六个数是54它与第四个数重复，故舍去，再下一个数是82比79大,故舍去，所以第六个数是17．‎ 故答案为：77,39,49,54,43,17‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了随机数表的使用，注意取到的数不要重复，不要超出规定的号码，属于基础题.‎ ‎14．阅读如图所示的程序语句，当分别输入时，输出的值____．‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】正确理解算法语句的含义，根据后面的取值覆盖前面的取值，即可得结论．‎ ‎【详解】‎ 根据算法语句的含义，当输入a＝3，b＝5，则a+b＝8赋给a，‎ ‎∴8﹣5＝3赋给b， 赋给b， 赋给a,∴输出的值a=.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是赋值语句的应用，考查逻辑思维能力，属于基础题．‎ ‎15．如图所示的程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，输出相应的点．若P(2，3，1),则点Q坐标为_______‎ ‎【答案】(1,2,3)‎ ‎【解析】程序框图的作用是将三个实数按从小到大的顺序排列，计算Q点的坐标即可．‎ ‎【详解】‎ 根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，得程序框图的作用是将三个实数按从小到大的顺序排列：‎ 当输入P（2，3，1），则a=2，b=3，c=1，‎ 第一个选择框作用是比较a与b的大小，‎ 第二个选择框的作用应该是比较a与c的大小，‎ 第三个选择框的作用应该是比较b与c的大小，‎ 故程序框图的作用是将三个实数按从小到大的顺序排列，‎ 若P（2，3，1），则Q（1，2，3）．‎ 故答案为：Q（1，2，3）．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了程序框图中的条件结构和赋值语句的应用，属于基础题.‎ ‎16．如图所示的是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图,则图中空白框内应填入____. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】此框图是用来计算及格率的，M 为及格人数，N 为不及格人数，所以空白框中应填入 .‎ 三、解答题 ‎17．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00各自的点击量，得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题．‎ ‎(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？‎ ‎(2)甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？‎ ‎(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由．‎ ‎【答案】(1)65，66； (2)0.286； (3) 甲网站更受欢迎 ‎【解析】（1）根据茎叶图，得到甲乙两网站的最大点击量和最小点击量，即可求解极差；‎ ‎（2）由茎叶图可知，在中，有，共4个数据，即可求解相应的概率；‎ ‎（3）由茎叶图，可知甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，即可作出判定．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由茎叶图可知，‎ 甲网站最大点击量为73，最小的点击量为8，所以甲网站的点击量的极差为73–8=65，‎ 乙网站最大点击量为71，最小的点击量为5，所以乙网站的点击量的极差为71–5=66．‎ ‎（2）由茎叶图可知，在中，有，共4个数据，‎ 所以甲网站在内的概率为．‎ ‎（3）由茎叶图，可知甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，可判定甲网站更受欢迎．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及茎叶图的应用，其中解答正确根据茎叶图读取相应的数据，及注意茎叶图的数据分布特点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．‎ ‎18．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次,每次打靶所得的环数如图所示.‎ 填写下表，请从下列角度对这次结果进行分析.‎ 命中9环及以上的次数 平均数 中位数 方差 甲 乙 ‎(1)命中9环及以上的次数(分析谁的成绩好些);‎ ‎(2)平均数和中位数(分析谁的成绩好些);‎ ‎(3)方差(分析谁的成绩更稳定);‎ ‎(4)折线图上两人射击命中环数的走势(分析谁更有潜力).‎ ‎【答案】（1）乙；（2）乙；（3）甲；（4）乙.‎ ‎【解析】（1）比较甲乙两人命中9环的次数，即可得到；‎ ‎（2）由平均数和中位数的概念分析即可得到；‎ ‎（3）有方差的概念分析即可得到；‎ ‎（4）从折线图上甲乙两人命中环数的走势分析即可得到.‎ ‎【详解】‎ 由题中数据可得如下统计表.‎ 命中9环及以上的次数 平均数 中位数 方差 甲 ‎1‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎1.2‎ 乙 ‎3‎ ‎7‎ ‎7.5‎ ‎5.4‎ ‎(1)∵甲乙命中9环及以上的次数分别为1和3次,∴乙的成绩比甲好.‎ ‎(2)∵甲乙平均数相同,但甲的中位数小于乙的中位数,∴乙的成绩比甲好.‎ ‎(3)∵<,∴甲的成绩更稳定.‎ ‎(4)∵甲的成绩在平均线上下波动,而乙处于上升趋势,且从第三次后就没有落后于甲,‎ ‎∴乙更有潜力.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查折线统计图的变化情况，以及平均数，中位数，方差的概念等基础知识，属于基础题.‎ ‎19．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，….‎ ‎(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；‎ ‎(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；‎ ‎(3)写出程序框图的程序语句．‎ ‎【答案】（1）-4；（2）1008；（3）详见解析.‎ ‎【解析】（1）根据程序框图的运算流程，依次求解x＝1，x＝3，x＝9时y的值，即可得t的值；‎ ‎（2）根据程序框图的运算流程，当n＝1时，输出第1对，当n＝3时，输出第2对，…，以此类推，已知求到当n＝2015时，即可确定输出的组数．‎ ‎（3）程序框图利用DO LOOP UNTIL语句写出程序语句即可．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)开始x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4.‎ ‎(2)当n＝1时，输出一对，‎ 当n＝3时，又输出一对，…，‎ 当n＝2015时，输出最后一对，‎ 由上可知，程序循环变量n的初值为1，终值为2015，步长为2‎ 故循环共执行（2015﹣1）÷2+1＝1008次 共输出(x，y)的组数为1 008.‎ ‎(3)程序框图的程序语句如下：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用框图的流程写出前几次循环的结果，找规律，属于中档题．‎ ‎20．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.‎ ‎(1) 试估计这组数据的众数、中位数、平均数；‎ ‎(2)某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有个，经销商提出如下两种收购方案：‎ A：所有芒果以元/千克收购；‎ B：对质量低于克的芒果以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.‎ 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？‎ ‎【答案】（1）众数，中位数，平均数分别为275;268.75；257.5；（2）B方案 ‎【解析】（1）利用频率分布直方图能求出该样本的中位数，众数，平均数．‎ ‎（2）分别求出方案A和方案B的获利，进行比较即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由频率分布直方图得众数为：275.‎ ‎∵[100，250）的频率为（0.002+0.002+0.003）×50＝0.35，[250，300）的频率为0.008×50＝0.4，‎ ‎∴该样本的中位数为：250+＝268.75．‎ 平均数为： .‎ ‎（2）方案A：元.‎ 方案B：由题意得低于250克：元；‎ 高于或等于250克元 故的总计元．‎ 由于，故B方案获利更多，应选B方案．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查频率分布直方图的应用，考查学生对抽样的理解，数据处理能力，属于中档题．‎ ‎21．某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：‎ 年份 ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎(1)求样本中心点坐标；‎ ‎(2)已知两变量线性相关，求y关于t的线性回归方程；‎ ‎(3)利用(2)中的线性回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.‎ ‎【答案】（1）；（2）＝0.5t＋2.3；（3）见解析 ‎【解析】（1）由表中数据计算 、即可；‎ ‎（2）由所给数据计算出回归系数，写出回归方程即可；‎ ‎（3）由＝0.5＞0知y关于t正相关，求出t＝9时的值即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由所给数据计算得 ‎(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，‎ ‎(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，‎ 所以样本中心点为 .‎ ‎（2）＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，‎ ‎＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，‎ ‎＝＝0.5，＝4.3－0.5×4＝2.3，‎ 故所求线性回归方程为＝0.5t＋2.3.‎ ‎（3）由（2）知，＝0.5＞0，故2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2019年的年份代号t＝9代入(2)中的线性回归方程，得＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了线性回归方程的求法与实际应用问题，属于基础题．‎