安徽省定远重点中学2019届高三下学期第一次模拟考试 数学（文）

安徽省定远重点中学2019届高三下学期第一次模拟考试 数学（文）

定远重点中学2019届高三下学期第一次模拟卷 文科数学 全卷满分150分，考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 ‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知复数满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.若实数满足条件，则的最大值为（ ）‎ A. 10 B. 6 C. 4 D. ‎ ‎3.已知双曲线，四点，，，中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.执行如下图所示的程序框图,则输出的结果为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）‎ A. 4 ‎ B. ‎ C. ‎ D. 2‎ ‎6.某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.已知是椭圆：的左焦点，为上一点，，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.右图为函数的图象，则该函数可能为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.下面几个命题中，假命题是（ ）‎ A. “若，则”的否命题 B. “，函数在定义域内单调递增”的否定 C. “是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”‎ D. “”是“”的必要条件 ‎10.若，则等于（ ）‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎11.中， ， ， ，点是内（包括边界）的一动点，且 ，则的最大值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.在四面体中，，，，则它的外接球的面积（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是__________________.‎ ‎14.已知是上的偶函数，且在单调递增，若，则的取值范围为__________．‎ ‎15.已知为锐角，且，则__________．‎ ‎16.已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，，射线，分别交抛物线于异于点的点，，若，，三点共线，则__________．‎ 三、解答题(共6小题 ,共70分) ‎ ‎17. （本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，已知，‎ 且.‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）设函数，求函数的最大值 ‎18. （本小题满分12分）已知数列的前项和是，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列前项的和.‎ ‎19. （本小题满分12分）某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：‎ ‎（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；‎ ‎（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，再从这20人中年龄在和的人群里，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的概率.‎ ‎20. （本小题满分12分）如图，在四面体中，,.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若与平面所成的角为，点是的中点，求二面角的大小.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数，‎ ‎（Ⅰ）若，且是函数的一个极值，求函数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：，.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B C B B A D B D B B B ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.（1）（2）2‎ 分析：（1）由余弦定理易得，，由正弦定理可得，进而得，即可得A；‎ ‎（2）化简，当，.‎ 详解：（1）在△ABC中，因为，所以. ‎ 在△ABC中，因为，由正弦定理可得，‎ 所以，，，故 ‎ ‎（2）由（1）得 ‎ ‎ ‎ ‎ 当，即时，‎ ‎.‎ ‎18.(1) ；(2) .‎ 分析：(1)由计算求得，并验证当时是否成立（2）由（1）得代入求得前项的和 解析：（1）由得，‎ 于是是等比数列.‎ 令得，所以.‎ ‎（2），‎ 于是数列是首项为0，公差为1的等差数列.‎ ‎ ，‎ 所以.‎ ‎19.分析：（1）直接利用频率分布直方图的平均值和中位数公式求解.(2)利用古典概型求这2名市民年龄都在内的概率.‎ 详解：(Ⅰ) 平均值的估计值:‎ 中位数的估计值：‎ 因为，‎ 所以中位数位于区间年龄段中，设中位数为，‎ 所以，. ‎ ‎ (Ⅱ) 用分层抽样的方法，抽取的20人，应有4人位于年龄段内，记为，2人位于年龄段内，记为. ‎ 现从这6人中随机抽取2人，设基本事件空间为，则 ‎ ‎ 设2名市民年龄都在为事件A，则 ‎, ‎ 所以.‎ ‎20.分析：（Ⅰ）由勾股定理可得， 则，，进一步可得， 则.‎ ‎（Ⅱ）结合（Ⅰ）的结论和几何关系，以B为原点，建立空间直角坐标系，则平面BDE的法向量为，且是平面CBD的一个法向量．结合空间向量计算可得二面角的大小为． ‎ 详解：（Ⅰ）由已知得，‎ ‎， ‎ 又，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 又，，‎ ‎， ‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AB与平面BCD所成的角为，即，‎ 设BD＝2，则BC＝2，在中，AB＝4，‎ 由（Ⅰ）中，得平面ABC⊥平面ABD，在平面ABD内，过点B作，则平面ABC，以B为原点，建立空间直角坐标系，‎ 则，，，‎ ‎，由，‎ ‎，‎ 得， ‎ ‎∴，，‎ 设平面BDE的法向量为，‎ 则，取，解得， ‎ ‎∴是平面BDE的一个法向量， ‎ 又是平面CBD的一个法向量． ‎ 设二面角的大小为，易知为锐角，‎ 则，‎ ‎∴，即二面角的大小为． ‎ ‎21.分析：（I）由函数的解析式可得．结合，可得， 利用导函数研究函数的单调性可得在上单调递减，在上单调递增，函数的最小值为． ‎ ‎（II ）若，则，，‎ 由在上单调递增，分类讨论：‎ ‎①当在上单调递增时，；‎ ‎②当在上单调递减时，； ‎ ‎③当在上先减后增时， ，， ，‎ 综上①②③得：，． ‎ 详解：（I），定义域为，‎ ‎．‎ 由题意知，即，解得， ‎ 所以，，‎ 又、、（）在上单调递增，‎ 可知在上单调递增，又，‎ 所以当时，；当时，．‎ 得在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以函数的最小值为． ‎ ‎（II ）若，得，‎ 由在上单调递增，可知在上的单调性有如下三种情形：‎ ‎①当在上单调递增时，‎ 可知，即，即，解得，‎ ‎，令，则，‎ 所以单调递增，，所以；‎ ‎②当在上单调递减时，‎ 可知，即，即，解得，‎ 得，所以； ‎ ‎[或：令，则，‎ 所以单调递减，，所以；]‎ ‎③当在上先减后增时，得在上先负后正，‎ 所以，，即，取对数得，‎ 可知 ，‎ 所以；‎ 综上①②③得：，． ‎ ‎22.(1)；(2).‎ 分析：（1）由绝对值定义将不等式化为三个不等式组,分别求解集,最后求并集（2）先化简不等式为|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，再根据绝对值三角不等式得|3x﹣a|﹣|3x+6|最大值为|a+6|，最后解不等式得实数的取值范围 解析：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，‎ 或或，‎ 解得：﹣≤x≤；‎ ‎（2）不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，‎ 即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，‎ 由绝对值不等式的性质可得||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，‎ 即有f（x）的最大值为|a+6|，‎ ‎∴或，‎ 解得：a≥﹣．‎ 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org