数学卷·2018届广西桂林中学高二上学期12月段考数学试卷（理科）（解析版）

数学卷·2018届广西桂林中学高二上学期12月段考数学试卷（理科）（解析版）

‎2016-2017学年广西桂林中学高二（上）12月段考数学试卷（解析版）（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．椭圆=1的离心率为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎2．数列2，5，10，17，…的第n项an可能为（　　）‎ A．2n B．n2+n C．2n﹣1 D．n2+1‎ ‎3．命题“∀x∈R，f（x）＞0”的否定为（　　）‎ A．∃x0∈R，f（x0）＞0 B．∃x0∈R，f（x0）≤0 C．∀x0∈R，f（x0）≤0 D．∀x0∈R，f（x0）＞0‎ ‎4．已知a＞b，则下列不等式正确的是（　　）‎ A．ac＞bc B．a2＞b2 C．|a|＜|b| D．2a＞2b ‎5．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎6．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（　　）‎ A．﹣2 B．5 C．6 D．7‎ ‎7．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（　　）‎ A．110尺 B．90尺 C．60尺 D．30尺 ‎8．“x＞1”是“＜1”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．在△ABC中，若=，则△ABC为（　　）‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎10．下列命题中真命题的个数为（　　）‎ ‎①“p∨（￢p）”必为真命题；‎ ‎②2+＞+；‎ ‎③数列{5﹣2n}是递减的等差数列；‎ ‎④函数f（x）=2x+（x＜0）的最小值为﹣2．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎11．已知x，y都是正数，且lnx+lny=ln（x+y），则4x+y的最小值为（　　）‎ A．6 B．8 C．9 D．10‎ ‎12．已知数列{an}满足，前n项的和为Sn，关于an，Sn叙述正确的是（　　）‎ A．an，Sn都有最小值 B．an，Sn都没有最小值 C．an，Sn都有最大值 D．an，Sn都没有最大值 ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，则BC=　　．‎ ‎14．在等比数列{an}中，a1=1，a4=8，则前5项和S5=　　．‎ ‎15．已知两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是　　．‎ ‎16．若关于x的不等式x2+x≥（）n，当x∈（﹣∞，λ]时对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知p：0≤m≤3，q：（m﹣2）（m﹣4）≤0，若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．‎ ‎18．（12分）在△ABC 中，∠C=，a=6．‎ ‎（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；‎ ‎（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．‎ ‎19．（12分）已知f（x）=﹣3x2+a（5﹣a）x+b．‎ ‎（1）当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值；‎ ‎（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围．‎ ‎20．（12分）已知数列{an}是公差大于零的等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式 ‎（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}前n项和Tn．‎ ‎21．（12分）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x=1时，总成本y=142．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？‎ ‎22．（12分）设各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足=n+r．‎ ‎（1）若a1=2，求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，设bn=（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn．求证：Tn≥．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年广西桂林中学高二（上）12月段考数学试卷（解析版）（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．椭圆=1的离心率为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】首先，分清长半轴长和短半轴长，然后，求解半焦距，最后，求解离心率即可．‎ ‎【解答】解：∵椭圆=1，‎ ‎∴a=5，b=3，‎ ‎∴c=，‎ ‎∴c=4，‎ ‎∴e==，‎ ‎∴椭圆的离心率为：．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题重点考查了椭圆中基本量之间的关系、椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎2．数列2，5，10，17，…的第n项an可能为（　　）‎ A．2n B．n2+n C．2n﹣1 D．n2+1‎ ‎【考点】数列的函数特性．‎ ‎【分析】运用通项公式一一验证．‎ ‎【解答】解：∵数列2，5，10，17，…‎ ‎∴an=2n时，a2=5，不对；‎ an=n2+n时，a2=5，不对；‎ an=2n﹣1，a1=2不对；‎ an=n2+1，这几项都符合，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题简单的考察数列的函数性质，运用通项公式求解，理解了数列的函数性质．‎ ‎　‎ ‎3．命题“∀x∈R，f（x）＞0”的否定为（　　）‎ A．∃x0∈R，f（x0）＞0 B．∃x0∈R，f（x0）≤0 C．∀x0∈R，f（x0）≤0 D．∀x0∈R，f（x0）＞0‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，f（x）＞0”的否定为：∃x0∈R，f（x0）≤0．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．‎ ‎　‎ ‎4．已知a＞b，则下列不等式正确的是（　　）‎ A．ac＞bc B．a2＞b2 C．|a|＜|b| D．2a＞2b ‎【考点】不等式比较大小．‎ ‎【分析】对于A，B，C举反例即可，对于D根据指数函数的单调性可判断．‎ ‎【解答】解：对于A：当c≤0时不成立，‎ 对于B，当a=1，b=﹣2，则不成立，‎ 对于C：当a=3，b=1时，则不成立，‎ 对于D：根据指数函数的单调性可得D正确，‎ 故选：D ‎【点评】本题考查了不等式的基本性质和指数函数函数的单调性，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎5．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】根据题中的等式，利用余弦定理算出cosA=，结合0°＜A＜180°可得A=60°．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，‎ ‎∴根据余弦定理，得cosA===，‎ 又∵0°＜A＜180°，‎ ‎∴A=60°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题给出三角形的三边的平方关系，求角A的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎6．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（　　）‎ A．﹣2 B．5 C．6 D．7‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．‎ ‎【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，‎ 由得A（3，5），‎ 当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，‎ 即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．‎ ‎　‎ ‎7．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（　　）‎ A．110尺 B．90尺 C．60尺 D．30尺 ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】利用等差数列的前n项和求解．‎ ‎【解答】解：由题意知等差数列{an}中，‎ a1=5，a30=1，‎ ‎∴=90（尺）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查等差数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列知识在生产生活中的合理运用．‎ ‎　‎ ‎8．“x＞1”是“＜1”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．‎ ‎【解答】解：当“x＞1”则“＜1”成立，‎ 当x＜0时，满足“＜1”但“x＞1”不成立，‎ 故“x＞1”是“＜1”的充分不必要条件，‎ 故选：A ‎【点评】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．在△ABC中，若=，则△ABC为（　　）‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎【考点】三角形的形状判断．‎ ‎【分析】在△ABC中，利用正弦定理与二倍角的正弦可得sin2A=sin2B，再利用正弦函数的性质及诱导公式可得A=B或A+B=，从而可得答案．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，∵ ==，‎ ‎∴sin2A=sin2B，‎ ‎∴2A=2B或2A=π﹣2B，‎ ‎∴A=B或A+B=，‎ ‎∴△ABC为等腰或直角三角形，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查三角形形状的判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦及诱导公式的应用，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎10．下列命题中真命题的个数为（　　）‎ ‎①“p∨（￢p）”必为真命题；‎ ‎②2+＞+；‎ ‎③数列{5﹣2n}是递减的等差数列；‎ ‎④函数f（x）=2x+（x＜0）的最小值为﹣2．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】①，p与￢p一真一假；‎ ‎②，判定（2+）2﹣（+）2的符号即可；‎ ‎③，数列{5﹣2n}的公差为﹣2，是递减的等差数列；‎ ‎④，x＜0时，f（x）=2x+=）=﹣（﹣2x+）．‎ ‎【解答】解：对于①，p与￢p一真一假，则“p∨（￢p）”必为真命题，正确；‎ 对于②，因为（2+）2﹣（+）2=4﹣2=，故正确；‎ 对于③，数列{5﹣2n}的公差为﹣2，是递减的等差数列，故正确；‎ 对于④，x＜0时，f（x）=2x+=）=﹣（﹣2x+），最大值为﹣2，故错．‎ 故答案为：C．‎ ‎【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎11．已知x，y都是正数，且lnx+lny=ln（x+y），则4x+y的最小值为（　　）‎ A．6 B．8 C．9 D．10‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．‎ ‎【分析】利用对数的运算法则得到m，n的关系式，利用基本不等式求解最小值即可．‎ ‎【解答】解：x，y都是正数，且lnx+lny=ln（x+y），‎ 可得xy=x+y，即=1‎ 则4x+y=（4x+y）（）=5+≥5+2=9．‎ 当且仅当x=，y=3是取等号．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力．‎ ‎　‎ ‎12．已知数列{an}满足，前n项的和为Sn，关于an，Sn叙述正确的是（　　）‎ A．an，Sn都有最小值 B．an，Sn都没有最小值 C．an，Sn都有最大值 D．an，Sn都没有最大值 ‎【考点】数列的函数特性．‎ ‎【分析】利用数列通项的单调性和正负即可判断出答案．‎ ‎【解答】解：①∵，∴当n≤5时，an＜0且单调递减；当n≥6时，an＞0，且单调递减．故当n=5时，a5=﹣3为最小值；‎ ‎②由①的分析可知：当n≤5时，an＜0；当n≥6时，an＞0．故可得S5最小．‎ 综上可知：．an，Sn都有最小值．‎ 故选A．‎ ‎【点评】正确分析数列通项的单调性和正负是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，则BC=　1　．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由已知利用正弦定理即可计算求值．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，‎ ‎∴由正弦定理可得：BC===1．‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎14．在等比数列{an}中，a1=1，a4=8，则前5项和S5=　31　．‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，a1=1，a4=8，∴q3=8，解得q=2．‎ 则前5项和S5==31．‎ 故答案为：31．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎15．已知两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是　　．‎ ‎【考点】椭圆的定义．‎ ‎【分析】根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程．‎ ‎【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），‎ ‎∴|F1F2|=2，‎ ‎∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，‎ ‎∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，‎ 即|PF1|+|PF2|=4，‎ ‎∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，‎ ‎∵2a=4，a=2‎ c=1‎ ‎∴b2=3，‎ ‎∴椭圆的方程是 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查了应用椭圆的定义以及等差中项的概念求椭圆方程，关键是求a，b的值．‎ ‎　‎ ‎16．若关于x的不等式x2+x≥（）n，当x∈（﹣∞，λ]时对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是　（﹣∞，﹣1]　．‎ ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【分析】关于x的不等式x2+x≥（）n，当x∈（﹣∞，λ]时对任意n∈N*恒成立，等价于x2+x≥（）nmax对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，由此求出λ的取值范围 ‎【解答】解：关于x的不等式x2+x≥（）n，当x∈（﹣∞，λ]时对任意n∈N*恒成立，‎ 等价于x2+x≥（）nmax对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，‎ 即x2+x≥对 x∈（﹣∞，λ]恒成立；‎ 设y=x2+x，它的图象是开口向上，对称轴为x=﹣的抛物线，‎ 所以当x≤﹣时，左边是单调减函数，所以要使不等式恒成立，则λ2+λ≥，‎ 解得λ≤﹣1，或λ≥（舍）；‎ 当x＞﹣时，左边的最小值就是在x=﹣时取到，‎ 达到最小值时，x2+x=﹣，不满足不等式．‎ 因此λ的范围就是 λ≤﹣1．‎ 故答案为：（﹣∞，﹣1]．‎ ‎【点评】本题考查了函数恒成立的应用问题，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，是综合性题目．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．‎ ‎17．（10分）（2015秋•河池期末）已知p：0≤m≤3，q：（m﹣2）（m﹣4）≤0，若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】先求出关于q中m的范围，结合p∧q为假，p∨q为真，从而求出m的范围即可．‎ ‎【解答】解：对q：由（m﹣2）（m﹣4）≤0，‎ 解得：2≤m≤4，‎ ‎∵p∧q为假，p∨q为真，‎ ‎∴p，q一真一假，‎ 若p真q假，则0≤m＜2，‎ 若p假q真，则3＜m≤4，‎ ‎∴m∈[0，2）∪（3，4]．‎ ‎【点评】本题考查了复合命题的判断，考查分类讨论思想，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2016•海淀区一模）在△ABC 中，∠C=，a=6．‎ ‎（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；‎ ‎（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．‎ ‎【考点】正弦定理；余弦定理．‎ ‎【分析】（I）利用正弦定理解出；‎ ‎（II）根据面积计算b，再利用余弦定理解出c．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ） 在△ABC中，由正弦定理得：‎ ‎，即，‎ ‎∴．‎ ‎（Ⅱ）∵=．‎ ‎∴b=2．‎ 由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2a•b•cosC=4+36﹣2×‎ ‎=52．‎ ‎∴．‎ ‎【点评】本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2014秋•宝坻区期末）已知f（x）=﹣3x2+a（5﹣a）x+b．‎ ‎（1）当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值；‎ ‎（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法；函数恒成立问题．‎ ‎【分析】（1）由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．‎ ‎（2）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0，分离参数b求解．‎ ‎【解答】16解由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．‎ ‎∴…3分 ‎∴或…5分 ‎（Ⅱ）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0…8分 即b＜2a2﹣10a+12=2（a﹣）2﹣‎ ‎∴恒成立∴故实数b的取值范围为…10分．‎ ‎【点评】本题考查二次函数与二次不等式的知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2016•延安校级模拟）已知数列{an}是公差大于零的等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式 ‎（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}前n项和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和；等差数列的性质．‎ ‎【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），数列{bn}的公比为q，由题意列方程组求得公差和公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；‎ ‎（Ⅱ）把数列{an}和{bn}的通项公式代入cn=anbn ‎，然后直接利用错位相减法求数列{cn}前n项和Tn．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），数列{bn}的公比为q，‎ 由已知得：，解得：，‎ ‎∵d＞0，∴d=2，q=2，‎ ‎∴，‎ 即；‎ ‎（Ⅱ）∵cn=anbn=（2n﹣1）2n，‎ ‎∴①，‎ ‎②，‎ ‎②﹣①得：‎ ‎=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1‎ ‎=‎ ‎=6+（2n﹣3）×2n+1．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2016秋•秀峰区校级月考）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x=1时，总成本y=142．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用；不等式的实际应用．‎ ‎【分析】（1）求出除尘后的函数解析式，利用当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1；‎ ‎（2）求出每吨产品的利润，利用基本不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，除尘后y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8+kx=2x2+（15﹣3k）x+120k+8，‎ ‎∵当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1；‎ ‎（2）由（1）y=2x2+12x+128，‎ 总利润L=48x﹣（2x2+12x+128）=36x﹣2x2﹣128，（x＞0）‎ 每吨产品的利润==36﹣2（x+）≤36﹣4=4，‎ 当且仅当x=，即x=8时取等号，‎ ‎∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．‎ ‎【点评】本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题，考查学生的计算能力，属于中档题 ‎　‎ ‎22．（12分）（2016•宁波校级模拟）设各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足=n+r．‎ ‎（1）若a1=2，求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，设bn=（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn．求证：Tn≥．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）由=n+r，a1=2，可得r．于是Sn=，利用递推关系可得=，再利用“累乘求积”即可得出．‎ ‎（2）bn==≥=．利用“裂项求和”即可得出．‎ ‎【解答】（1）解：∵ =n+r，a1=2，‎ ‎∴=+r=1，解得r=．‎ ‎∴Sn=，‎ 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，‎ 化为： =，‎ ‎∴an=•…•a1=•…••2=n（n+1），‎ 当n=1时也成立，‎ ‎∴an=n（n+1）．‎ ‎（2）证明：bn==≥=．‎ ‎≥=，‎ ‎∴数列{bn}的前n项和为Tn≥+…+‎ ‎==．‎ ‎∴Tn≥．‎ ‎【点评】本题考查了递推关系、“累乘求积”、“裂项求和”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．‎ ‎　‎