【2020年高考数学预测题、估测题】浙江省数学高考试卷4【附详细答案和解析_可编辑】
【2020年高考数学预测题、估测题】山东省数学高考试卷4【附详细答案和解析 可编辑】
真水无香 tougao33
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ， ）
1. 已知集合A={x|-2
0成立
5. 函数f(x)=tan(2x+π3)的最小正周期为( )
A.4π B.2π C.π D.π2
6. 已知函数f(x)=(3-a)x-3,(x≤7)ax-6，(x>7)，若数列{an}满足an=f(n)(n∈N+)且对任意的两个正整数m，n(m≠n)都有(m-n)(am-an)>0，那么实数a的取值范围是（ ）
A.[94, 3) B.(94, 3) C.(2, 3) D.(1, 3)
7. 已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=π3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
A.433 B.233 C.3 D.2
8. 已知命题p:1∈{x|(x+2)(x-3)<0}，命题q:⌀={0}，则下列判断正确的是( )
A.p假q假 B.“p或q”为真 C.“p且q”为真 D.p假q真
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ， ）
9. 若抛物线x2=-2py(p>0)的焦点到准线的距离为1，则抛物线方程为________．
10. 已知α，β∈(0, π2)，且cosα=513，sin(α-β)=45，则sinβ=________．
11. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
12. （成都二诊）已知a=213,b=1223，则log2ab=________．
13. 设n为正整数，由数列1，2，3，…n分别求相邻两项的和，得到一个有n-1项的新数列；1+2，2+3，3+4，…(n-1)+n即3，5，7，…2n-1．对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项．(1)记原数列为第一个数列，则第三个数列的第2项是________(2)最后一个数列的项是________．
14. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的体积为6，O为四边形BCC1B1的中心，则四面体A1B1OB的体积为_________.
15. 若边长为6的等边三角形ABC，M是其外接圆上任一点，则AB→⋅AM→的最大值为________．
第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 14 分 ，共计70分 ， ）
16. 在△ABC中，D是BC中点，AC＝5，AD＝2，9cos2∠ABD-4cos2∠ADB-5＝0．
(Ⅰ)求sin∠ABDsin∠ADB及AB；
(Ⅱ)求角C的余弦值．
17. 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AD=2BC=2CD=4，AA1=23．
（1）证明：AD1⊥B1D；
（2）设E是线段A1B1上的动点，是否存在这样的点E，使得二面角E-BD1-A的余弦值为77，如果存在，求出B1E的长；如果不存在，请说明理由．
18. 已知函数f(x)=(1+a)x+3x+|(1-a)x+3x-4|(x>0)的最小值为3，则a的值为________.
19. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，过 F1 且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若以AB为直径的圆过 F2 ，则椭圆的离心率为（ ）
A.2-1 B.3-1 C.22 D.33
20. 设数列{bn}满足：b1=12，bn+1=bn2+bn，
（1）求证：1bn+1=1bn-1bn+1；
（2）若Tn=1b1+1+1b2+1+...+1bn+1，对任意的正整数n，3Tn-log2m-5>0恒成立．求m的取值范围．
第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页
参考答案与试题解析
【2020年高考数学预测题、估测题】山东省数学高考试卷4【附详细答案和解析 可编辑】
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1.【答案】
A
【解答】
解：∵ 集合A={x|-20-a+b-1>0-b-1>0或a+b-1<0-a+b-1<0-b-1<0．
(a, b)在如图所示的三角形区域（除边界且除原点）．
设z=2a+3b，平移直线z=2a+3b，当直线经过点A1(0, 1)时，z最大为z=3，
当经过点B1时，z最小，
由-b-1=0-a+b-1=0解得a=-2b=-1，即B1(-2, -1)，
此时z=-4-3=-7，
故2a+3b的取值范围是(-7, 3)．
故选：C
4.【答案】
C
【解答】
∵ 命题p:∃x0∈R，不等式cosx0+ex0-1<0成立，
则p的否定为：∀x∈R，不等式cosx+ex-1≥0成立．
5.【答案】
D
【解答】
解：因为函数f(x)=tan2x+π3，
所以T=π2.
故选D.
6.【答案】
C
【解答】
解：∵ 对任意的两个正整数m，n(m≠n)都有(m-n)(am-an)>0，
∴ 数列{an}是递增数列，
又∵ f(x)=(3-a)x-3,x≤7ax-6，x>7，
an=f(n)(n∈N*)，
∴ 12
故实数a的取值范围是(2, 3)
故选C．
7.【答案】
A
【解答】
第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页
假定焦点在x轴上，点P在第一象限，F1,F2分别在左、右焦点．设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1a>b>0,
双曲线的方程为x2m2-y2n2=1m>0,n>0，它们的离心率分别为e1,e2，则|PF1|=a+m,|PF2|=a-m，在△PF1F2中，4c2=a+m2+a-m2-2a+m×a-mcosπ3⇒a2+3m2=4c2⇒ac2+3mc2=4，则由柯西不等式得ac2+3mc21+13≥ac+mc2⇒1e1+1e2=ac+mc≤433，
当且仅当a=3m时，等号成立，故选A．
8.【答案】
B
【解答】
解：由题意知{x|(x+2)(x-3)<0}={x|-20，有1bn+1=1bn(bn+1)=1bn-1bn+1即：1bn+1=1bn-1bn+1．…
（2）Tn=(1b1-1b2)+(1b2-1b3)+...+(1bn-1bn+1)=1b1-1bn+1=2-1bn+1．…
∵ bn+1-bn=bn2>0，∴ bn+1>bn，∴ 数列{bn}是单调递增数列．
∴ 数列{Tn}关于n递增．∴ Tn≥T1．…
∵ b1=12，∴ b2=b1(b1+1)=34
∴ T1=2-1b2=23…
∴ Tn≥23
∵ 3Tn-log2m-5>0恒成立，∴ log2m<3Tn-5恒成立，
∴ log2m<-3…
∴ 00，有1bn+1=1bn(bn+1)=1bn-1bn+1即：1bn+1=1bn-1bn+1．…
（2）Tn=(1b1-1b2)+(1b2-1b3)+...+(1bn-1bn+1)=1b1-1bn+1=2-1bn+1．…
∵ bn+1-bn=bn2>0，∴ bn+1>bn，∴ 数列{bn}是单调递增数列．
∴ 数列{Tn}关于n递增．∴ Tn≥T1．…
∵ b1=12，∴ b2=b1(b1+1)=34
∴ T1=2-1b2=23…
∴ Tn≥23
∵ 3Tn-log2m-5>0恒成立，∴ log2m<3Tn-5恒成立，
∴ log2m<-3…
∴ 0
查看更多
