西藏山南市第二高级中学2020届高三上学期第二次月考数学（理）试题 含解析

西藏山南市第二高级中学2020届高三上学期第二次月考数学（理）试题 含解析

‎2019-2020学年西藏山南二中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）‎ 一、选择题（本大题共12小题）‎ 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. ‎ 2. 复数的虚部是 A. B. C. 1 D. 2‎ 3. 下列命题中正确命题的个数是 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； “”是“”的必要不充分条件； 若为假命题，则p，q均为假命题； 命题p：，使得，则：，都有．‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ 4. 程序框图如图，如果程序运行的结果为，那么判断框中可填入 A. B. C. D. ‎ 5. 已知，则 A. B. C. D. ‎ 6. 求的值 A. 1 B. ‎3 ‎C. D. ‎ 7. 下列图象中有一个是函数的导数的图象，则 A. B. C. D. 或 1. 设，，，则 A. B. C. D. ‎ 2. 偶函数的图象关于直线对称，，则 A. B. ‎2 ‎C. D. 3‎ 3. 若函数在区间单调递增，则k的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 4. 已知：，且，则的值为 A. B. C. D. ‎ 5. 函数是奇函数，且图象经过点，则函数的值域为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题）‎ 6. 若曲线上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标是______．‎ 7. 已知函数，则的值为______．‎ 8. 函数在定义域上单调递增，则a的取值范围是______‎ 9. 由x的正半轴、和所围成的封闭图形的面积是______‎ 三、解答题（本大题共6小题）‎ 10. 计算 若，求 ‎ 1. 化简：． ‎ 2. 已知为偶函数，当时，，求曲线在点处的切线方程． ‎ 3. 已知函数． 求的单调区间； 求在的最小值． ‎ 1. 设命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． ‎ 2. 已知函数 求函数在上的最大值，最小值； 求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方． ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】A ‎ ‎【解析】解：集合或， ， 则． 故选：A． 解不等式化简集合A、B，根据交集的定义写出． 本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题． 2.【答案】B ‎ ‎【解析】解：复数的虚部是． 故选：B． 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出． 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.【答案】C ‎ ‎【解析】解：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；故正确， 由得且，“”是“”的必要不充分条件；故正确， 若为假命题，则p，q质数有一个为假命题；故错误， 命题p：，使得，则：，都有故正确， 故正确的是， 故选：C ‎． 根据逆否命题的定义进行判断． 根据充分条件和必要条件的定义进行判断． 根据复合命题真假关系进行判断． 根据含有量词的命题的否定进行判断． 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系，充分条件和必要条件的判断以及复合命题，含有量词的命题的否定，综合性较强，难度不大． 4.【答案】D ‎ ‎【解析】解：由题意知，程序框图的功能是求， 程序运行的结果为， 终止程序时，， 不满足判断框的条件是，退出循环． 故选：D． 程序框图的功能是求，由程序运行的结果为，得终止程序时，，从而求出判断框的条件． 本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值，属于基础题． 5.【答案】C ‎ ‎【解析】解：，则， 故选：C． 利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得式子的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题． 6.【答案】D ‎ ‎【解析】解： ． 故选：D． 化切为弦，通分后变形，利用两角和的正弦及余弦求解． 本题考查三角函数的求值，训练了两角和与差的三角函数的应用，是中档题． 7.【答案】B ‎ ‎【解析】解：， 导函数的图象开口向上． 又， 不是偶函数，其图象不关于y 轴对称 其图象必为第三张图．由图象特征知， 且对称轴， ． 故． 故选：B． 求出导函数，据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上；利用函数解析式中有2ax，故函数不是偶函数，得到函数的图象． 本题考查导函数的运算法则、二次函数的图象与二次函数系数的关系：开口方向与二次项系数的符号有关、对称轴公式． 8.【答案】C ‎ ‎【解析】解：由题意可知：，，， 所以，， 所以， 故选：C． 判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可． 本题考查对数值的大小比较，换底公式的应用，基本知识的考查． 9.【答案】D ‎ ‎【解析】解：根据题意，函数的图象关于直线对称，则， 又由函数为偶函数，则， 故； 故选：D． 根据题意，由函数的对称性可得，结合函数的奇偶性可得，据此分析可得答案． 本题考查函数的奇偶性与对称性的应用，属于基础题． 10.【答案】B ‎ ‎【解析】解：， 函数在区间单调递增， 在区间上恒成立． ， 而在区间上单调递减， ． 的取值范围是：． 故选：B． 求出导函数，由于函数在区间单调递增，可得在区间上恒成立．由此求解即可． 本题考查了利用导数研究函数的单调性，恒成立问题的等价转化方法，属于基础题． 11.【答案】C ‎ ‎【解析】解：因为， 所以，， 则， 又， 所以． 故选：C． 欲求的值，需先求的值，再由的范围判断的符号即可． 本题考查同角正余弦的关系及正余弦的单调性，同时考查转化思想． 12.【答案】A ‎ ‎【解析】解：函数是奇函数，则：， 结合函数所过的点可得：， 联立可得：，则函数的解析式为：， 结合指数函数的性质可得： ． 故选：A． 由题意首先求得函数的解析式，然后结合函数的解析式求解函数的值域即可． 本题考查了函数解析式的求解，函数值域的求解等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题． 13.【答案】 ‎ ‎【解析】【分析】 求出函数的导数，根据导数的几何意义，结合直线平行的性质即可得到结论． 本题主要考查导数的几何意义，以及直线平行的性质，要求熟练掌握导数的几何意义． 【解答】 解：函数的定义域为， 函数的导数为， 直线的斜率， 曲线上点P处的切线平行于直线， ， 即，解得，此时， 故点P的坐标是， 故答案为：． 14.【答案】 ‎ ‎【解析】解：， 故答案为 因为所给函数为分段函数，要求函数值，只要判断在哪个范围即可，代入解析式后，用指对数的运算律进行化简． 本题考查了分段函数求函数值，做题时要看清题意，避免代入错误． 15.【答案】 ‎ ‎【解析】解：函数在上是单调递增的， 故当时，恒成立， ，解得：， 且内外函数的单调性一致，结合对数函数的底数且 可得内函数一定为增函数 故外函数也应为增函数， 即 ‎ 综合得， 故答案为：． 由已知可得当时，恒成立，且内外函数的单调性一致，结合对数函数的底数且，可得实数a的范围． 本题考查的知识点是函数单调性的性质，复合函数的单调性，对数函数的定义域等，是函数图象和性质的综合应用，难度中档． 16.【答案】 ‎ ‎【解析】解：根据定积分的几何意义，由x的正半轴、和所围成的封闭图形的面积是： ， 故答案为：． 根据定积分的几何意义和积分法则求解即可． 本题主要考查了定积分的几何意义与计算问题，是基础题． 17.【答案】解： ． ，， ， ． ‎ ‎【解析】利用指数性质、运算法则直接求解． 利用指数性质、对数的定义，以及指数的运算法则直接求解． 本题考查指数式化简求值，考查指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 18.【答案】解：． ‎ ‎【解析】直接利用诱导公式化简即可． 本题考查了运用三角函数的诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解题的关键，属于基础题． ‎ ‎19.【答案】解：令，则，所以， 因为为偶函数，所以时，，则点在函数图象上，， 所以，所以切线方程为：，即． ‎ ‎【解析】利用偶函数性质可以求出时求出，判断出在函数图象上，求出斜率即可． 本题考查用导数求曲线上某点的切线，涉及函数的奇偶性等，属于基础题． 20.【答案】解：：； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 故单调递减区间为，单调递增区间为． ：由知，在上单调递减区间，在上单调递增， 所以． ‎ ‎【解析】第一问求导可知单调性，第二问可有第一问单调性知最值． 本题考查利用导数求最值，属于中等题． 21.【答案】解：由题意得，命题p：，命题q：， 是q的充分不必要条件， ， 且， ． ‎ ‎【解析】分别求出关于p，q的集合A，B的范围，根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系求出a的范围即可． 本题考查了充分必要条件，考查二次不等式的解法以及集合的包含关系，是一道基础题． 22.【答案】解：由有分 当时， ， 分 设， 则 ‎ 当时，， 且故时 ，得证分 ‎ ‎【解析】先求导，由导数研究函数的单调、极值，计算端点函数值，比较极值与端点函数值，进而求出函数的最大值、最小值； 构造函数设，利用导数可知函数的单调性为递减，从而可得可证． 本题主要考查了导数的应用：求单调区间，求极值、最值，利用单调性证明不等式，解的关键是构造函数，转化为研究函数的单调性． ‎