【推荐】2017年10月14日 周末培优-试题君之每日一题君2017-2018学年高二数学人教版x

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‎10月14日周末培优 高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★★☆‎ 典例在线 某校要建一个面积为平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个米的进出口（如下图所示）．设矩形的长为米，钢筋网的总长度为米．‎ ‎（1）列出与的函数关系式，并写出其定义域；‎ ‎（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用钢筋网的总长度最小？‎ ‎【参考答案】（1）；（2）长为米，宽为米时，所用钢筋网的总长度最小．‎ ‎【试题解析】（1）矩形的宽为米，‎ ‎．‎ 由题意可知，，所以，‎ 即定义域为．‎ ‎（2），‎ 当且仅当即时取等号，此时宽为米．‎ 所以长为米，宽为米时，所用的钢筋网的总长度最小．‎ ‎【解题必备】（1）利用基本不等式解决实际应用问题通常出现在求最值的题目中，一般先根据题意正确地列出函数关系式，然后尽量化为类似基本不等式的形式，最后应用基本不等式求解．解题的关键是化为类似基本不等式的形式，求解时注意基本不等式成立的条件．‎ ‎（2）利用基本不等式解决应用问题的关键是构建模型，一般来说，都是从具体的几何图形，通过相关的关系建立关系式．在解题过程中尽量向模型(a＞0，b＞0，x＞0)上靠拢．‎ 学霸推荐 ‎1．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．（2017江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是________________．‎ ‎3．为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C ‎（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．‎ ‎（1）求的值及的表达式；‎ ‎（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值．‎ ‎1．【答案】A ‎2．【答案】30‎ ‎【解析】总费用为，当且仅当，即时等号成立．‎ ‎【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．‎ ‎3．【答案】（1），；（2）隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．‎ ‎ ‎