数学文卷·2018届江西省奉新县第一中学高二下学期第二次月考（2017-04）

数学文卷·2018届江西省奉新县第一中学高二下学期第二次月考（2017-04）

奉新一中2018届高二下学期第二次月考 数学试卷(文)‎ ‎ 命题人：廖长春 2017.05‎ ‎(考试时间:120分钟 总分:150分)‎ ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只交答题卡。‎ 注意事项：‎ ‎1、答题前，考生务必先将自己的姓名，学号填涂在答题卡上，并认真核对。‎ ‎2、各题答案均使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。‎ ‎3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.‎ ‎1、设，，则A∪B=（　　）‎ ‎ A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|x≥1} C．{x|x＞0} D．{x|x＞﹣1}‎ ‎2、下列命题中假命题的是（　　）‎ ‎ A．x0∈R，lnx0＜0 B．x∈（﹣∞，0），ex＞x+1‎ ‎ C．x＞0，5x＞3x D．x0∈（0，+∞），x0＜sinx0‎ ‎3、若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（　　）‎ ‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎4、已知a，b是正实数，则“”是“”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既非充分也非必要条件 D．充要条件 ‎5、函数的定义域为（　　）‎ A．（﹣∞，1] B． C．的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、已知的值域为，那么的取值范围是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10、设函数，则使得成立的取值范围是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知，，若，，使得 ‎，则实数的取值范围是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知函数是定义域为的偶函数．当时，，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13、若a＞0，b＞0，则的最小值是　　．‎ ‎14、已知直线参数方程为：(t为参数)且过定点P，曲线C极坐标方程为，直线与曲线交于两点，则|PA|•|PB|值为　　‎ ‎15、已知函数（其中e为自然对数的底数），则函数 ‎ ‎ 的零点等于　　．‎ ‎16、已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立， ‎ ‎ 当x∈（0，1]且x1≠x2时，有．给出下列命题 ‎ （1）‎ ‎ （2）在上有5个零点 ‎ （3）点是函数的一个对称中心 ‎ （4）直线是函数图象的一条对称轴．‎ ‎ 则正确的是　　．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）当时，求不等式的解集；‎ ‎ （2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围．‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数）‎ ‎ （1）判断曲线C1与C2的位置关系；‎ ‎ （2）设M（x，y）为曲线C1上任意一点，求x+y的取值范围．‎ ‎　‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．‎ ‎ （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎ （2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 设.‎ ‎ （1）求函数的定义域；‎ ‎ （2）判断函数的奇偶性；‎ ‎ （3）判断函数的单调性,并用定义法证明.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数．‎ ‎ （1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；‎ ‎ （2）若在区间上是减函数，且对任意的，‎ ‎ 总有，求实数的取值范围；‎ ‎ （3）若在上有零点，求实数的取值范围．‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 设函数定义域为，当时，，且对任意，‎ 有 ‎（1）证明：; ‎ ‎（2）证明：在上是增函数；‎ ‎（3）设集合，‎ ‎，若，求的取值范围。‎ 奉新一中2018届高二下学期第二次月考数学试卷(文)答案 一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D C A D B C D C B A C 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13 14 1 15 16 ①②③ ‎ 三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）当时，求不等式的解集；‎ ‎ （2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围．‎ ‎　解：（1）当m=3时，f（x）≥5即|x+6|﹣|x﹣3|≥5，‎ ‎①当x＜﹣6时，得﹣9≥5，所以x∈ϕ；‎ ‎②当﹣6≤x≤3时，得x+6+x﹣3≥5，即x≥1，所以1≤x≤3；‎ ‎③当x＞3时，得9≥5，成立，所以x＞3；‎ 故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≥1}．‎ ‎（2）因为|x+6|﹣|m﹣x|≤|x+6+m﹣x|=|m+6|，‎ 由题意得|m+6|≤7，‎ 则﹣7≤m+6≤7，‎ 解得﹣13≤m≤1．‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数）‎ ‎ （1）判断曲线C1与C2的位置关系；‎ ‎ （2）设M（x，y）为曲线C1上任意一点，求x+y的取值范围．‎ ‎　解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，所以C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，‎ 曲线C2的参数方程为（t为参数），所以C2的普通方程为3x+4y+8=0，‎ 圆心C1（1，0）到3x+4y+8=0的距离d=＞1，所以C1与C2相离．‎ ‎（2）令t=x+y，即x+y﹣t=0，圆心到直线的距离d=≤1，‎ ‎∴1﹣≤t≤1+，∴x+y的取值范围是．‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．‎ ‎ （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎ （2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ 解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0‎ 当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．‎ 由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4‎ 即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，‎ 若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．‎ ‎（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，‎ 设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A⊊B，‎ 又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，‎ 则0＜a≤2，且3a≥4∴实数a的取值范围是．‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 设.‎ ‎ （1）求函数的定义域；‎ ‎ （2）判断函数的奇偶性；‎ ‎ （3）判断函数的单调性,并用定义法证明.‎ 解：（1）由题意可得，解的﹣1＜x＜0，或0＜x＜1，‎ 故函数的定义域为（﹣1，0）∪（0，1），‎ ‎（2）f（﹣x）=+ln=﹣ln=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，‎ ‎（3）设x1，x2∈（0，1）且x1＜x2，设g（x）=ln，‎ ‎∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣ln=ln，‎ ‎∵0＜＜1，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，‎ ‎∴g（x）在（0，1）上增函数，∵y=﹣在（0，1）上增函数，‎ ‎∴f（x）在（0，1）上增函数，由（2）可知，f（x）为奇函数，‎ ‎∴f（x）在（﹣1，0）为增函数．‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数．‎ ‎ （1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；‎ ‎ （2）若在区间上是减函数，且对任意的，‎ ‎ 总有，求实数的取值范围；‎ ‎ （3）若在上有零点，求实数的取值范围．‎ 解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）的对称轴为x=a∈‎ ‎∴函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）在上单调递减 ‎∵函数f（x）的定义域和值域均为 ∴a=f（1）∴a=2‎ ‎（2）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数∴a≥2‎ ‎∴函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）在上单调递减，上单调递增 ‎∵f（1）≥f（a+1）∴max=f（1），min=f（a）‎ ‎∵对任意的x1，x2∈，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤max﹣min ‎∴要使对任意的x1，x2∈，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4则必有max﹣min≤4即可 ‎∴f（1）﹣f（a）≤4∴a2﹣2a+1≤4‎ ‎∴﹣1≤a≤3∵a≥2∴2≤a≤3‎ ‎（3）∵f（x）在x∈上有零点 ‎∴f（x）=0在x∈上有实数解 ‎∴2a=在x∈上有实数解 令g（x）=x则g（x）在单调递减，在（，3]单调递增且g（1）=6，g（3）=∴2≤g（x）≤6 ∴2≤2a≤6∴≤a≤3‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 设函数定义域为，当时，，且对任意，有 ‎ ‎（1）证明：; ‎ ‎（2）证明：在上是增函数；‎ ‎（3）设集合，，若，求的取值范围。‎ ‎ 解 （1）证明：为使f(x+y)=f(x)·f(y)中出现f(0)，借助当x>0时，f(x)>1。则设x=0,y=1得：f(0+1)=f(0)·f(1)，即f(1)=f(0)·f(1)∵f(1)>1 ∴f(0)=1‎ ‎（2）证明f(x)在R上是增函数，即证明当x10∴f(x2)=f(x1+x2－x1)=f(x1)·f(x2－x1)中有f(x2－x1)>1‎ 故要证明f(x2)>f(x1)，只要证明f(x1)>0即可。事实上，当x1>0时，f(x1)>1>0‎ 当x1=0时，f(x1)=1>0当x1<0时，f(x1)·f(－x1)=f(x1－x1)=f(0)=1‎ 又∵f(－x1)>1 ∴00‎ ‎∴f(x2)=f(x1)·f(x2－x1)>f(x1)，故命题得证。‎ ‎（3）解 A：f(x2+y2)

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