高二数学上学期期中试题文(4)

高二数学上学期期中试题文(4)

‎××市第二十一中学2018年下学期期中考试高二试卷 数 学（文科）‎ 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.命题“若，则”的逆否命题是( )‎ A．若，则，或 B．若，则 C．若或，则 D．若或，则 ‎2.双曲线的焦距为(　 　)‎ A．　　 B．2　　 C．2　 　 D．4 ‎3.若函数的单调递增区间是( )‎ ‎ A . B. C. D.‎ ‎4.顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是(　 　)‎ A．y2＝－4x B．x2＝4y C．y2＝－4x或x2＝4y D．y2＝4x或x2＝－4y ‎5.“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ - 11 -‎ ‎7.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是(　 　)‎ A.在区间(-2,1)上是增函数 B.在(1,3)上是减函数 C在(4,5)上是增函数 D.当x=4时取极大值 ‎8. 是抛物线上任意一点，，，则的最小值为（ ）‎ A． B．3 C. 6 D．5‎ ‎9.椭圆 的左、右焦点分别为,一直线经过交椭圆于两点，则的周长为( )‎ A.32 B.16 C.8 D.4‎ ‎10．已知对任意实数有，，且时，，，则时( )‎ A． ， B．，‎ C．， D．，‎ ‎11.已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　 　)‎ A．π B．4π C．8π D．9π ‎12.已知点,是椭圆上的动点，且，则的取值范围是( )‎ - 11 -‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 抛物线的准线方程是 ．‎ ‎14．曲线在点（-1,-1）处的切线的倾斜角是 ．‎ ‎15. 与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是 ．‎ ‎16.命题p：关于x的方程x2＋ax＋2＝0无实根，命题q：函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则实数a的取值范围是_______. ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.(10分)设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. ‎ ‎18(12分)已知函数，当时，有极大值.‎ ‎（1）求函数的解析式并写出它的单调区间.‎ ‎（2）求此函数在[-2，2]上的最大值和最小值.‎ ‎19. (12分)如图,直线l: 与抛物线C: 相切于点.‎ ‎(1)求实数的值; ‎ ‎(2)求以点为圆心,且与抛物线C的准线相切 的圆的方程. ‎ ‎20.( 12分)已知双曲线的方程是.‎ ‎(1)求该双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程;‎ - 11 -‎ ‎(2)设和是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且 ‎,求的大小.‎ ‎21．(12分)已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）如果，在（0，4]上恒成立，求的取值范围．‎ ‎22. (12分)已知点,椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程 - 11 -‎ ‎××市21中高二上期中考试 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.命题“若，则”的逆否命题是(　D　)‎ A．若，则，或 B．若，则 C．若或，则 D．若或，则 ‎2.双曲线的焦距为(　B　)‎ A．　　 B．2　　 C．2　 　D．4 ‎3.若函数的单调递增区间是( B )‎ ‎ A . B. C. D.‎ ‎4.顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是(　C　)‎ A．y2＝－4x B．x2＝4y C．y2＝－4x或x2＝4y D．y2＝4x或x2＝－4y ‎5.“”是“”的(A )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( A )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7.如图是函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象,则下面判断正确的是(　C　)‎ - 11 -‎ ‎(A)在区间(-2,1)上f(x)是增函数 (B)在(1,3)上f(x)是减函数 ‎(C)在(4,5)上f(x)是增函数 (D)当x=4时,f(x)取极大值 ‎8. 是抛物线上任意一点，，，则的最小值为（ B ）‎ A． B．3 C. 6 D．5‎ ‎9.椭圆 的左、右焦点分别为F₁,F₂,一直线经过F₁交椭圆于A、B两点，则的周长为( B )‎ A.32 B.16 C.8 D.4‎ ‎ 10．已知对任意实数有，，且时，，，则时 ( B )‎ A． ， B．，‎ C．， D．，‎ ‎11.已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　B　)‎ A．π B．4π C．8π D．9π - 11 -‎ ‎12.已知点,是椭圆上的动点，且，则的取值范围是( C )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 抛物线的准线方程是 ．‎ ‎14．曲线在点（-1,-1）处的切线的倾斜角是 ‎15. 与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是 ．‎ ‎16.命题p：关于x的方程x2＋ax＋2＝0无实根，命题q：函数f(x)＝logax在(0，＋∞‎ - 11 -‎ ‎)上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则实数a的取值范围是_.(－2，1]∪[2，＋∞)______. ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. ‎ ‎ [解析]　由(4x－3)2≤1，得≤x≤1，令A＝{x|≤x≤1}．由x2－(‎2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1，令B＝{x|a≤x≤a＋1}．q是p的必要不充分条件，，即∴，∴0≤a≤.∴实数a的取值范围是[0，]．‎ ‎18已知函数，当时，有极大值 ‎（1）求函数的解析式并写出它的单调区间 ‎（2）求此函数在[-2，2]上的最大值和最小值 解：（1），由题意知 ‎，解得，‎ 当时，，的单调递增区间为 当时，，的单调递减区间为当时，，当时，‎ 又,‎ ‎19.如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.‎ ‎(1)求实数b的值;‎ ‎(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.‎ - 11 -‎ 解:(1)由得x2-4x-4b=0,(*)‎ 因为直线l与抛物线C相切,‎ 所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,‎ 解得b=-1.‎ ‎(2)由(1)可知b=-1,‎ 故方程(*)即为x2-4x+4=0,‎ 解得x=2,代入x2=4y,得y=1.‎ 故点A(2,1),‎ 因为圆A与抛物线C的准线相切,‎ 所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,‎ 即r=|1-(-1)|=2,‎ 所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知双曲线的方程是16x2-9y2=144.‎ ‎(1)求该双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程;‎ ‎(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|·|PF2|=‎ ‎32,求∠F1PF2的大小.‎ 解:(1)由16x2-9y2=144得-=1,‎ 所以a=3,b=4,c=5.焦点坐标为(-5,0),(5,0),离心率e=,渐近线方程为y=±x.‎ ‎(2)||PF1|-|PF2||=6,‎ cos∠F1PF2=‎ ‎=‎ ‎==0.‎ 所以∠F1PF2=90°.‎ 所以∠F1PF2=90°.‎ ‎21．已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）如果，在（0，4]上恒成立，求的取值范围．‎ - 11 -‎ 解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=lnx﹣x，f′（x）=﹣1=，‎ 故f（1）=﹣1，f′（1）=0，‎ 故切线方程是：y+1=0，即y=﹣1；‎ ‎（ II）f′（x）=﹣a=，（x＞0）‎ ‎①当a≤0时，由于x＞0，得：1﹣ax＞0，f′（x）＞0，‎ 所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞），‎ ‎②当a＞0时，f′（x）=0，得x=，‎ 在区间（0，）上，f′（x）＞0，在区间（，+∞）上，f′（x）＜0，‎ 所以f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）； ‎ ‎（ III）如果f（x）≤0在（0，4]上恒成立，‎ 即a≥在（0，4]恒成立，令h（x）=，x∈（0，4]， h′（x）=，‎ 令h′（x）＞0，解得：0＜x＜e，‎ 令h′（x）＜0，解得：e＜x≤4，‎ 故h（x）在（0，e）递增，在（e，4]递减，‎ 故h（x）max=h（e）=，‎ 故a≥．‎ ‎22.已知点,椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.‎ ‎（I）求的方程；‎ ‎（II）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程 解析：（I）设，由条件知，得，又，所以，，故的方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 - 11 -‎ ‎（II）当轴时不合题意，故可设，，‎ 将代入中得，当时,即, 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 由韦达定理得 从而 又点到直线的距离为 所以的面积。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 设，则，，因为,当且仅当，即时等号成立，且满足.所以当的面积最大时，的方程为 或。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 - 11 -‎