河南省滑县2019届高三第二次联考（数学理）

河南省滑县2019届高三第二次联考（数学理）

www.gkstk.com 河南省滑县2019届高三第二次联考数学（文）试题 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分.考试时间120分钟答题前,考生务必将自己的姓名准考证号等信息填写在答题卡上 ‎2.回答第I卷时选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号写在本试卷上无效 ‎3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 ‎4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷(选择题共60分)‎ 一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合,则 ‎ ‎ ‎2.若在复平面内,复数所对应的点落在直线y=x上,则m=‎ ‎ ‎ 3. ‎《九章算术》中第七卷“盈不足”问题中有这样一则:“‎ 今有蒲生一日,长三尺;莞生一日,长一尺,蒲生日自半莞生日自倍”意思是:今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日加倍若第n天(n∈R)蒲、莞的长度相等,则第[n]天蒲长了( )尺.(其中[n]表示不过n的最大整数)‎ ‎ ‎ ‎4.运行如图所示的程序框图,输出的k的值为 ‎ ‎ ‎5.已知命题;命题,则下列命题中的真命题是 ‎ ‎ ‎6.如图所示,△ABC是等腰直角三角形,且AB=AC,E为BC边上的中点,△ADE与△AEF为等边三角形,点M是线段AB与线段DE的交点,点N是线段AC与线段EF的交点,若往△ABC中任意投掷一点该点落在图中阴影区域内的概率为 ‎ ‎ 参考数据:‎ ‎7.已知某几何体的三视图如下图所示,则在该几何体的所有顶点中任取两点,它们之间的距离不可能为 ‎ ‎ ‎8.已知双曲线的两条渐近线与圆交于M,N,P,Q四点若四边形MNPQ的面积为8,则双曲线C的渐近线方程为 ‎ ‎ ‎9已知函数的图象关于y轴对称若函数g(x)恒满足g(k+x)+8(3-x)+2=0则函数g(x)的图象的对称中心为 A. ‎(1,1) B.(2,-1) C.(2,1) D.(1,-1)‎ ‎10已知函数.若有且仅有两个不同的实数,使得,则实数的值不可能为 ‎ ‎ ‎11如图所示,是椭圆的短轴端点,点M在椭圈上运动,且点M不 与重合,点N满足则 A.2 B.3 C.4 D.‎ ‎12.已知关于x的不等式有且仅有三个正整数解(其中e=2.71828…为自然对数的底数),则实数m的取值范围是 ‎ ‎ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 二.填空题(本大题共4小题每小题5分,共20分将答案填写在题中的横线上)‎ ‎13.已知向量a,b间的夹角为,若,则_______.‎ ‎14.已知实数x,y满足,则z=x-2y的最大值为_______.‎ ‎15.的展开式中,含x项的系数为_________.‎ ‎16.在△ABC中,若,,则△ABC面积的最大值为________.‎ 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ 已知△ABC中,,‎ ‎(1)若,AD=BD,求BC的长 ‎(2)若AC=6,求sinC、sin∠BAC的值 ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知等差数列的前n项和为Sn,且.首项为1的数列满足 (1) 求数列的通项公式及其前n项和 (2) 求数列的前n项和 ‎19.(本小题满分12分)‎ 为了调查一款电视机的使用时间,研究人员对该款电视机进行了相应的测试将得到的数据统计如下图所示 并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查,得到的数据如下表所示 ‎(1)根据图中的数据,试估计该款电视机的平均使用时间 ‎(2)根据表中数据,判断是否有9.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关 ‎(3)若按照电视机的使用时间进行分层抽样,从使用时间在[0,4)和[4,20]的电视机中抽取5台,再从这5台中随机抽取2台进行配件检测,求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4,20]内的概率 ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知四棱锥S-ABCD中,∠BAD=∠ABC=90°,BD=BC=2AD,点E为CD的中点,且SB⊥AE ‎(1)求证:AE⊥平面SBD;‎ ‎(2)若∠SBD=∠SDB,SC与平面ABCD所成的角为a,求直线SB与平面SCD所成角的正弦值.‎ 20. ‎(本小题满分12分)‎ 已知抛物线C:,过点(-2,4)且斜率为k的直线l与抛物线C相交于M,N两点 ‎(1)若k=2,求|MN|的值;‎ ‎(2)记直线:x-y=0与直线:x+y-4=0的交点为A,求的值 ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的斜率 ‎(2)若存在且当时,.证明:‎ 河南省滑县2019届高三第二次联考数学（理）试题 ‎1.【答案】B ‎【解析】依题意，，故，故选B.‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】依题意，，则，解得，故选A.‎ ‎3.【答案】B ‎【解析】依题意，，化简可得，故，则第2日蒲生长的长度为尺，故选B.‎ ‎4.【答案】C ‎【解析】运行该程序，第一次，；第二次，；第三次，；第四次，；第五次，，第六次，此时，故输出的k的值为12，故选C.‎ ‎5.【答案】D ‎【解析】依题意，，故命题为真；而，当且仅当时等号成立，故命题q为假；故q、、为假，为真，故选D.‎ ‎6.【答案】A ‎【解析】不妨设，在△AME中，由正弦定理，，解得 ‎，则阴影部分面积为，而，故所求概率，故选A.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】作出该几何体的直观图，旋转一定的角度后，得到的图形如下图所示，观察可知，，，，故选C.‎ ‎8.【答案】B ‎【解析】依题意，不妨设点M（x,y）在第一象限，联立解得（其中），可知四边形为矩形，且根据双曲线的对称性，，即，解得（舍去），故所求渐近线方程为，故选B.‎ ‎9.【答案】B ‎【解析】依题意，函数为偶函数，故，则即为，故函数的图象的对称中心为，故选B.‎ ‎10.【答案】D ‎【解析】依题意，；当时，；令，解得；令，解得；令，解得；则解得，观察可知，选D.‎ ‎11.【答案】A ‎【解析】设，，则直线MA1的斜率为，由，所以直线NA1的斜率为．于是直线NA1的方程为：．同理，NA2的方程为：．联立两直线方程，消去y，得． 因为在椭圆上，所以，从而．所以． 所以，故选A. ‎ ‎ 12.【答案】C ‎【解析】依题意，，故，即，令，故，故当时，，当时，，当时，，作出函数的图象如下所示，可知三个正整数解为1,2,3；令，则，，解得，故选C.‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】依题意，.‎ ‎14.【答案】5‎ ‎【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，取最大值，最大值为5.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】依题意，二项式展开式的通项为，令，解得，故所求项的系数为.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,‎ 依题意，，‎ 而，则，‎ 而 ‎，当且仅当时等号成立，‎ 故△ABC面积的最大值为.‎ ‎17.【解析】（1）依题意，设，则，,‎ 又.在△ABD中，由余弦定理得，‎ 即，解得，或（舍去）.‎ 则；（5分）‎ ‎（2） 在△ ABC中，设A,B,C所对的边分别为a,b,c，‎ 由正弦定理，得；‎ 又，所以，则为锐角，所以； ‎ 则.（10分）‎ ‎18.【解析】（1）依题意，设数列的公差为d，‎ 因为，所以，故，故，‎ 故；（4分）‎ ‎（2）依题意，，∴，‎ ‎∴数列是以为首项，为公比的等比数列，，从而，‎ ‎，，‎ ‎∴，‎ 所以.（12分）‎ ‎19.【解析】（1）依题意 ，所求平均数为 ‎；（3分）‎ ‎（2）依题意，完善表中的数据如下所示：‎ 愿意购买该款电视机 不愿意购买该款电视机 总计 ‎40岁以上 ‎800‎ ‎200‎ ‎1000‎ ‎40岁以下 ‎400‎ ‎600‎ ‎1000‎ 总计 ‎1200‎ ‎800‎ ‎2000‎ 故；‎ 故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（7分）‎ ‎（3）依题意，，‎ 故，，‎ ‎，，‎ ‎；‎ 故X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 故.（12分）‎ ‎20.【解析】（1）证明： 不妨设，则；‎ 由，得，则，从而是等边三角形，‎ 可得，故平分；‎ ‎∵为的中点，，∴，‎ 又∵，平面，平面，∴平面；（4分）‎ ‎（2）作于,连,‎ 由（1）易知平面平面,平面平面，∴平面，‎ ‎∴为与平面所成的角，，‎ 又∵∠SBD=∠SDB, ∴,‎ ‎∴为的中点,，‎ 以为轴建立空间直角坐标系， ‎ 则，，，‎ 设平面的一个法向量为， 由得，‎ 令得，‎ 设直线SB与平面SCD所成角为，则.（12分）‎ ‎21.【解析】（1）依题意，直线：，联立故，‎ 设，，则，，‎ 故；（5分）‎ ‎（2）联立解得，故，‎ 设直线的方程为：，，，‎ 则，，‎ ‎，‎ 联立抛物线与直线的方程消去得，‎ 可得，，代入可得.（12分）‎ ‎22.【解析】（1）依题意，，‎ 而，故，‎ 即曲线在点（）处的切线的斜率为；（3分）‎ ‎（2）依题意，不妨设，令，则．‎ 令，故，故函数在上单调递增，‎ 所以，从而； ‎ 因为，所以，‎ 所以，所以；‎ 下面证明，即证明，只要证明．‎ 设，所以在恒成立．‎ 所以在单调递减，故，从而得证．‎ 所以， 即．（12分）‎