数学文卷·2018届河南省南阳市高二下学期期中质量评估（2017-04）

数学文卷·2018届河南省南阳市高二下学期期中质量评估（2017-04）

南阳市2017春期期中高二文科数 学 试 题 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知（为虚数单位），则 A．5 B．6 C．1 D．‎ ‎2.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 A．①③ B．①④C．②③ D．①②④‎ ‎3.设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时 A．y平均增加3个单位 B．y平均减少3个单位C．y平均增加5个单位 D．y平均减少5个单位 ‎4.有下列关系：①正方体的体积与棱长；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 A．①②③ B．①② C．②③ D．③④‎ ‎5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是 A．假设三内角都不小于60度； B．假设三内角都小于60度；‎ C．假设三内角至多有一个小于60度； D．假设三内角至多有两个小于60度。‎ ‎6.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下.‎ 甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．‎ 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 A. 甲　　　Ｂ.乙　　Ｃ.丙　　　Ｄ.甲或乙 ‎7.具有线性相关关系的变量x，y ，满足一组数据如右表所示.若与的回归直线方程为，则的值是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎8‎ A.   4    B.       C. 5         D. 6‎ ‎8.已知向量，，复数，（为虚数单位），以下类比推理 ‎①由向量类比出；‎ ‎②由向量类比出；‎ ‎③由向量类比出；‎ ‎④由向量类比出；其中正确的个数为 A．4B．3C．2D．1‎ ‎9.若连续可导函数的导函数，则称为的一个原函数.现给出以下函数与其导函数：；‚ 则以下说法不正确的是 A.奇函数的导函数一定是偶函数 B.偶函数的导函数一定是奇函数 C.奇函数的原函数一定是偶函数D.偶函数的原函数一定是奇函数 ‎10.把正整数1，2，3，4，5，6，……按如下规律填入下表：‎ 按照这种规律继续填写，那么2017出现在 ‎ A．第1行第1512列 B．第2行第1512列 C．第2行第1513列 D．第3行第1513列 ‎ ‎11.按如图所示的算法流程图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是 A．19≤x＜200 B．x19C．19＜x＜200D．x≥200‎ 12. 定义在R上的函数，恒有，设，则的大小关系为 A. B. C. D.‎ 一、 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 三段论：“①小宏在2017年的高考中考入了重点本科院校；②小宏在2017年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在2017年的高考中正常发挥”中，“小前提”是(填序号)．‎ ‎14.复数（为虚数单位）的共轭复数是. ‎ ‎15.在10个形状大小均相同的球中有4个红球和6个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为.‎ ‎16.若连结正三角形各边中点得到的三角形与原三角形的面积之比为，类比到正四面体中，连结正四面体各面的中心得到的四面体与原四面体的体积之比为．‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ 17. ‎（本小题满分10分）‎ 已知复数z=（m2﹣2m﹣3）+（m2+3m+2）i，（为虚数单位）根据以下条件分别求实数m的值或范围.‎ ‎（1）z是纯虚数；‎ ‎（2）z对应的点在复平面的第二象限．‎ 18. ‎（本小题满分12分）已知正数满足.观察以下不等式的规律：‎ ；‚；ƒ 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的不等式，并对猜想结果的正确性作出证明.‎ ‎19. （本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： ‎ 零件的个数x（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y（小时）‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； ‎ ‎（2）求出y关于x的线性回归方程=bx+a； ‎ ‎（3）试预测加工10个零件需要多少时间.‎ ‎ ‎ 参考公式：回归直线，其中b==，‎ ‎20.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表． ‎ 月收入（单位百元）‎ ‎[15,25‎ ‎[25，35‎ ‎[35，45‎ ‎[45，55‎ ‎[55，65‎ ‎[65,75‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（1）由以上统计数据求下面22列联表中的a ， b， c ，d的值，并问是否有 ‎99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；‎ 月收入低于55百元的人数 月收入不低于55百元的人数 合计 赞成 a b ‎ 不赞成 c d 合计 ‎ 50‎ ‎（2)若对在[55，65）内的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求的概率.‎ 附：n=a+b+c+d ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：‎ ‎（1）2人中恰有1人射中目标的概率；‎ ‎（2）2人至少有1人射中目标的概率.‎ ‎22．（本小题满分12分）．已知函数在点处的切线方程为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设（为自然对数的底数），求函数在区间上的最大值；‎ ‎（3）证明：当时，．‎ 参考答案 一、 选择题 1--12 DBDDB AABDC AC 二、 填空题13. ƒ 14. 15. 16. ‎ 三、 解答题 ‎17.解：（1）由是纯虚数得 .....3分 所以m=3............................................................................. 5分 (2) 根据题意得，...................................................................... 8分 所以.............................................................................. ............... 10分 ‎18解：猜想：5分 ‎ 证明：‎ 所以猜想成立. 12分 ‎19.解：（1）作出散点图如下： ‎ ‎…（3分） ‎ ‎（2）=（2+3+4+5）=3.5， =（2.5+3+4+4.5）=3.5，…（5分） ‎ ‎=54， xiyi=52.5 ‎ ‎∴b==0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05， ‎ ‎∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05…（10分） ‎ ‎（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）． ‎ ‎∴加工10个零件大约需要8.05个小时…（12分）‎ ‎20解（1） 2分 ‎ 5分 所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. （6分）‎ ‎(2) 在[55，65）内的5名被调查者中，两名赞成“楼市限购令”者分别记为A、B,三名不赞成“楼市限购令”者分别记为C、D、E. 从中任选两名共有AB， AC， AD， AE， BC ， BD， BE ， CD， CE， DE 10种不同情形，即选中的2人中不赞成“‎ 楼市限购令”的人数为1，有AC AD AE BC BD BE共6种不同情形 故的概率为·············12分 ‎21.解：记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，与B，A与，与为相互独立事件，‎ ‎　　(1)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(事件发生)，另一种是甲未击中、乙击中(事件发生)根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：‎ ‎　　‎ ‎　　‎ ‎　　∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26． 6分 ‎　　(2)(法1)：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为．‎ ‎　　(法2)：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，‎ ‎　　2个都未击中目标的概率是，‎ ‎　　∴“两人至少有1人击中目标”的概率为． 12分 ‎22解：（1）的定义域为．，，．‎ ‎ 由已知得，，且．……………………………………………3分 ‎（2），．‎ ‎ 令，得．‎ ‎ 当时，，∴，∴在内单调递增；‎ 当时，，∴，∴在内单调递减．………………………………5分 因为，，所以 当，即时，函数在上的最大值为；‎ ‎② 当，即时，函数在上的最大值为．‎ 综上……8分 ‎（3）证明：当时，要证，只需证．（）……9分 ‎ 设，则由（2）可知在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴，即，即，当且仅当时等号成立．‎ 令，则，∴（）式成立，即不等式成立． …………………………12分