《 离散数学》课程考试大纲

《 离散数学》课程考试大纲

‎《 离散数学》课程考试大纲 ‎　第一部分 考试说明 一、考试性质 专业基础课/必修 二、考试目标 要将抽象的数学知识以学生可以接受的、喜闻乐见的形式传授下去，让学生理解《离散数学》中的基本概念，了解部分定理的证明，掌握部分习题的计算；培养学生严密的逻辑思维、抽象推理以及发散思维能力，力求最终将学生培养成会利用所学数学知识解决生活、生产实际中所遇问题的创造性人才。‎ 三、考试形式与试卷结构 ‎（一）答题方式 ‎　　闭卷。‎ 答案必须全部答在答题纸上，答在试卷上无效。‎ ‎　　（二）答题时间 ‎　　 90分钟。‎ ‎（三）基本题型 判断、选择题（约40％）；化主（合）析取范式（约10％）；命题翻译（约10％）；包含排斥原理的应用（约10％）；图论作图题（约10％）；偏序关系读图题（约12％）、集合与二元关系、图论证明题（约8％）。‎ 第二部分 考查的知识范围与要求 第一章 ‎　　命题逻辑 范围：‎ 1． 命题及其表示法 2. 联结词 3. 命题公式与翻译 4. 真值表与等价公式 5. 重言式与蕴含式 6．其它联结词 7. 对偶与范式 8. 推理理论 要求：‎ 1． 掌握命题的定义。‎ 2． 掌握五种基本联结词，了解其余四种联结词的定义和基本性质。‎ 3． 会证明等价式及蕴含式。‎ 4． 掌握范式与主范式的定义，会将给定的命题公式化为范式或者主范式。‎ 5． 会进行简单的逻辑推理。‎ 第一章 集合与关系 范围：‎ 1． 集合的概念和表示法 2. 集合的运算 3. 容斥原理 4. 序偶与笛卡尔积 5. 关系及其表示 6. 关系的性质 7. 复合关系和逆关系 8. 关系的闭包运算 9. 集合的分划和覆盖 10. 等价关系与商集 11. 序关系 12. 函数与映射 13. 逆函数与复合函数 要求：‎ 1． 掌握集合的定义和基本运算。‎ 2． 掌握关系的定义、性质和运算。‎ 3． 掌握等价关系和序关系，了解相容关系，会读、会画哈斯图。‎ ‎4. 掌握映射与函数的定义。‎ 第三章 代数结构 ‎ 范围：‎ ‎1．代数系统的概念 2. 二元运算及其性质 3. 广群、半群与独异点 4. 群与子群 5． 阿贝尔群与循环群 ‎ 要求：‎ 1． 掌握二元运算的重要性质。‎ 2． 掌握幺元、零元、逆元等的定义与性质。‎ 3． 掌握广群、半群、独异点、群、阿贝尔群以及循环群的定义及性质。‎ 第四章 图论 范围：‎ ‎1．图的基本概念 2. 路与回路 3. 图的表示 4. 欧拉图与哈密尔顿图 5. 平面图 6. 对偶图与图的着色 7. 树与生成树 8. 根数及其应用 要求：‎ 1． 掌握图的定义与各种表示法。‎ 2． 了解欧拉图、哈密尔顿图、平面图的基本性质（比如“欧拉定理”），掌握相关命题的证明。‎ 3． 知道图的色数的基本结果。‎ 4． 了解树的定义、基本性质及简单应用。‎ 5． 会按要求画出最优t叉树。‎