2020学年高二数学下学期期末考试试题 文 人教 新目标版

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‎2019学年第二学期高二年级期末考试 数学(文科) 试卷 ‎（考试时间：120分钟，满分：150分） ‎ 一、选择题（每题5分，共计60分。）‎ ‎1.设集合，则 （ ）‎ ‎　Ａ.　　 Ｂ.　 　 　Ｃ.　 Ｄ.‎ ‎2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设命题：，则为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. “sin=”是“”的（ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.已知，，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）‎ A.， B.，‎ C.， D.，‎ ‎8.函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为( )‎ A. 2 B. 3 C.4 D.5‎ ‎9.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x,则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=( )‎ A.335 B.338 C.1678 D.2012‎ - 9 -‎ ‎10. 如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边 与运动，记.将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）。‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎12．已知函数，若方程有四个不同的解，‎ 且，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每题5分，共计20分。）‎ ‎13. 的最小正周期为，其中，则= ．‎ ‎14.设函数，则 .‎ ‎15.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数 - 9 -‎ 的取值范围是 .‎ ‎16．在中，角的对边分别为，且满足条件， ，则的周长为 。‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．‎ ‎（Ⅰ）若的面积等于，求；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积．‎ ‎18. （12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.‎ ‎(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；‎ ‎(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.‎ ‎19. （12分）如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.‎ ‎（Ⅰ）证明：BD⊥PC；‎ ‎（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.‎ - 9 -‎ ‎20. （12分）已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）求面积的最大值（为坐标原点）．‎ ‎ ‎ ‎21．（12分） 已知函数（其中）.‎ ‎(Ⅰ)求在处的切线方程；‎ ‎(Ⅱ)若函数的两个零点为，证明：+.‎ 选做题（共10分。请考生在第22题、第23题中任选一题作答。）‎ ‎22、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．‎ ‎（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ ‎（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．‎ - 9 -‎ ‎23.已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．‎ ‎（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；‎ ‎（Ⅱ）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．‎ - 9 -‎ 高二年级期末考试文科数学参考答案 一、选择题 BDCDA ACDBB DD 二、填空题 ‎13、10 14、 ‎ ‎15、或 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），． 6分 ‎（Ⅱ）． 12分 ‎18.(I) .‎ ‎(II) .‎ ‎19.（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，‎ 所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.‎ 由BD平面PAC，平面PAC，知.‎ 在中，由，得PD=2OD.‎ 因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，‎ 从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积 在等腰三角形ＡＯＤ中，‎ 所以 故四棱锥的体积为.‎ ‎20.【答案】（1）或；（2）.‎ - 9 -‎ 试题解析：（1）由题意知，可设直线AB的方程为，由， ‎ 消去，得，∵直线与椭圆有两 个不同的交点，∴，①，将AB中点代入直线 方程解得，②。由①②得或；‎ ‎（2）令，则，且O到直线AB的距离为，设的面积为，‎ ‎∴，当且仅当时，等号成立，故 面积的最大值为.‎ ‎21、【解析】(Ⅰ)由题意得，，‎ ‎∴在处的切线斜率为，‎ ‎∴在处的切线方程为，即. ……………4分 - 9 -‎ 令， ‎ ‎， ………10分 令， ‎ ‎，设=，‎ 对恒成立，即在上单调递增，‎ ‎ ，在上单调递增，，‎ ‎ 即， 在上单调递增， ‎ ‎,即原不等式成立.………12分 ‎22．解（Ⅰ） 由题意知，直线的直角坐标方程为：，………………2分 ‎ ∵曲线的直角坐标方程为：，‎ ‎ ∴曲线的参数方程为：．………………5分 ‎ （Ⅱ） 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：‎ ‎ ，………………7分 - 9 -‎ ‎∴当sin（600－θ）=-1时，点P（），此时．………10分 ‎24、(Ⅰ) 当时，.‎ 解不等式，得.因此，的解集为. ‎ ‎ (Ⅱ) 当时，，‎ 当时等号成立，‎ 所以当时，等价于. ① ‎ 当时，①等价于，无解.‎ 当时，①等价于，解得.‎ 所以的取值范围是.‎ - 9 -‎