2014宁德1月份质检文数试卷

2014宁德1月份质检文数试卷

‎2014年宁德市普通高中毕业班单科质量检查 数学（文科）试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟．‎ 注意事项:‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．‎ ‎2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．‎ ‎4．保持答题卡卡面清楚，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 参考公式：‎ ‎ ‎锥体体积公式 柱体体积公式，‎ 其中为底面面积，为高 球的表面积公式 体积公式，‎ 其中为球的半径 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合,,若，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎2．设的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3. 设向量，，若，则的值为 A． B． C． D． ‎ ‎4. 直线在平面内，直线在平面内，下列命题正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎5.y O ‎1‎ x ‎1‎ y O ‎1‎ x ‎1‎ y O ‎1‎ x ‎1‎ 已知，则函数与函数的图象在同一坐标系中可以是 y O ‎-1‎ ‎1‎ x A． B． C． D． ‎ ‎6. 抛物线上的点到焦点的距离为，‎ 则的值为 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为 A． B． ‎ O ‎1‎ ‎-1‎ C． D．‎ ‎8. 函数的部分图象如图 ‎ 所示，则的值为 A． B． ‎ 开始 i＞4?‎ 否 结束 是 ‎ ‎ 输出T C． D．‎ ‎9．如图所示的程序框图，若执行运算，则在空白的执行框中，应该填入 A． B． ‎ C． D．‎ ‎10.在中，分别为角所对的边，满足，‎ ‎，则角为 A．　　　　 B． ‎ C. D．‎ ‎11．关于的不等式()的解集为,则的 最小值是 A． B． C． D．‎ ‎12. 已知函数，满足，，给出下列说法：①函数为奇函数；②若函数在R上单调递增，则；③若是函数的极值点，则也是函数的极值点；④若，则函数在R上有极值.以上说法正确的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1　‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置．‎ ‎13．已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于第 象限.‎ ‎14. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .‎ ‎15. 已知两点，，若点是圆上的动点，则的面积的最大值为 .‎ ‎16. 已知，过点作一直线与双曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的斜率恰为双曲线的两条渐近线的斜率. 类比此思想，已知，过点作一条不垂直于轴的直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的斜率为 .‎ ‎（背面还有试题）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知函数的一个零点为.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）设，若，求实数的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知等差数列满足，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎19． (本小题满分12分)‎ 如图两个等边,所在的平面互相垂直，平面，且,‎ ‎. ‎ ‎（Ⅰ）求三棱锥的体积；‎ ‎（Ⅱ）求证：//平面. ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知向量，，．‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的值域．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 为了监测某海域的船舶航行情况，在该海域设立了如图所示东西走向，相距海里的，两个观测站，观测范围是到，两观测站距离之和不超过海里的区域.‎ ‎（Ⅰ）以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，求观测区域边界曲线的方程； ‎ ‎（Ⅱ）某日上午7时，观测站B发现在其正东10海里的C处，有一艘轮船正以每小时8海里的速度向北偏西45°方向航行，问该轮船大约在什么时间离开观测区域？‎ ‎(参考数据：.)‎ ‎22.（本小题满分14分）‎ 已知函数．‎ ‎ (Ⅰ) 若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若，成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）求证：．‎ ‎2014年宁德市普通高中毕业班单科质量检查 数学（文科）试题参考答案及评分标准 说明：‎ ‎ 一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。‎ ‎ 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。‎ ‎ 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。‎ ‎ 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。‎ 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1．B 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．C 10．D 11．C 12．B 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共4小题，每小题4分，共16分．‎ ‎13．一； 14．； 15．； 16．．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．‎ ‎17. 本题主要考查二次函数、对数函数及分段函数的图像与性质；考查分类与整合、数形结合思想，推理论证与运算求解能力，满分12分．‎ 解：（Ⅰ）∵函数的一个零点为1，‎ ‎∴，………………………………………………………………1分 即， ……………………………………………………2分 解得，……………………………………………………………… 3分 ‎∴，………………………………………… 5分 ‎∴当时，函数的最小值为．…………………………… 7分 ‎（Ⅱ）, …………………………………………8分 ‎∵，‎ ‎∴当时，，…………………………………………9分 解得，或（舍去）；…………………………………………10分 当时，，…………………………………… 11分 解得．‎ 综上所述，实数的值为或．…………………………………… 12分 ‎（其他解法相应给分）‎ ‎18. 本题主要考等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，满分12分．‎ 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，‎ ‎∵，‎ ‎∴，列式一个1分 ………………………………………………………2分 解得求得结果1个1分 ，……………………………………………………………………4分 ‎∴，‎ ‎∴数列的通项公式为．…公式1分，结果正确1分 ………………………………………………6分 ‎（说明：不同解法相应给分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…………………………………………7分 ‎∴‎ ‎……………………………………………8分 ‎…………公式1个1分 …………………………………………………10分 ‎∴数列的前项和化简1个1分 …………………………………12分 ‎（其他解法相应给分）‎ ‎19．本题主要考查空间线与线、线与面的位置关系、体积的计算等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力，满分12分．‎ 解：（Ⅰ）∵为等边三角形，且， ‎ ‎∴………………………………………1分 ‎∵平面，‎“平面”没写扣1分 …………………2分 ‎∴三棱锥的体积:‎ ‎ …………………………………3分 ‎…………………………4分 ‎（II）证明：取AC的中点O，连结DO、BO，……………………………5分 ‎∵为等边三角形，且， ‎ ‎∴…………………………………………………………6分 ‎∵‎ ‎∴………………………………7分 ‎∵平面，‎ ‎∴，,…………………………8分 ‎∴………………………9分 ‎∴,………………………………………10分 又 ‎∴…………………………………12分 ‎（其他解法相应给分）‎ ‎20．本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．满分12分．‎ 解：（Ⅰ）∵，， ‎ ‎ ∴，…………………………………………………1分 ‎∵，即 ‎∴，……………………………………………………………………2分 ‎∴‎ ‎…每使用一个公式正确得1分.‎ …………………………………………………………………4分 ‎………………………………………………………………………5分 ‎………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ），……………………………………7分 ‎∵，‎ ‎∴，……………………………………………………………9分 当即时，，……………………………………10分 当即时，，………………………………………11分 ‎∴当时，函数的值域为………………………………12分 ‎（其他解法相应给分）‎ ‎21．本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识及直线与椭圆的位置关系；考查运算求解、抽象概括能力、应用意识，化归与转化思想．满分12分．‎ 解：（Ⅰ）依题意可知：观测区域边界曲线是以A,B为焦点的椭圆，…………2分 A B 北 O y C D xy 设椭圆方程为：，‎ 则，三个式子，错1个扣1分，错2个不得分 ……………………4分 解得，……………………5分 ‎∴观测区域边界曲线的方程为：.………………………………6分 ‎（Ⅱ）设轮船在观测区域内航行的时间为小时，航线与区域边界的交点为、，‎ ‎∵，，‎ ‎∴直线方程：…………………………………………………7分 ‎ 联立方程，整理得：，…………………8分 ‎ 解得………………………………………………………………9分 ‎ ∴公式1分，计算1分 ……………………………………………11分 ‎∴ （小时）.‎ ‎∴轮船大约在当日上午10时离开观测区域. …………………………………12分 ‎（其他解法相应给分）‎ ‎22．本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归转化思想、函数方程的思想、分类整合思想、数形结合思想．满分14分．‎ 解法一：(Ⅰ) ，，…………………………………1分 曲线在点处的切线平行于轴，‎ ‎，……………………………………………………………2分 即，……………………………………………………………3分 ‎．…………………………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）依题意得，不等式即在恒成立；………………5分 设，ks5u 则，………………………………………………………………6分 当时，；当时，，‎ 函数在单调递减，在单调递增，…………………………7分 ‎ ，，……………………………………………8分 ‎ ．‎ 实数的取值范围为．…………………………………………………9分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，，‎ ‎（当且仅当时等号成立）‎ ‎，…………………………………………………………10分 ‎，即，（当且仅当时等号成立） ………………11分 设，，则，‎ ‎，…………12分 ‎ …………………………………13分 ‎，．…………………………………14分 解法二：(Ⅰ) 同解法一 ‎（Ⅱ），，…………………………………………5分 若，则，当时恒成立，‎ 在上单调递增，‎ 满足题意．…………………………………………………6分 若，由解得，‎ 当，，，，‎ 函数在单调递减，在单调递增，………………………7分 时，，解得 ‎．………………………………………………………………………8分 综上所述，实数的取值范围为．………………………………………9分 ‎（Ⅲ）同解法一 ‎（其他解法相应给分）‎ ks5u