数学文卷·2018届吉林省汪清县第六中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届吉林省汪清县第六中学高二上学期期末考试（2017-01）

‎ 2016-2017学年度第一学期 汪清六中期末考试高二文数学试题 ‎ 总分：150分 时量：120分钟 出题人：姜之宇 ‎　 班级： 姓名： ‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）‎ ‎1．的内角的对边分别为，若，则c等于 （ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎2．在△ABC中，已知，则A为（ ）‎ ‎ A． B. C. D. 或 ‎3．在等比数列中，，则公比q为（　） ‎ A．2 B．3 C．4 D．8‎ ‎4、设是等差数列的前n项和，已知，则等于（　）‎ A．13 B．49 C．35 D．63　‎ ‎5、某班的全体学生，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 (　　)‎ A．45 B．50 C．55 D．60‎ ‎6、在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ).‎ A． B． C． D．‎ ‎7、在等差数列中，，则（ ）‎ A.14 B.21 C.28 D.35‎ ‎8.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为 (　　)‎ A. B. C. D. ‎9．在△ABC中,已知∠A=60°，AB :AC=8：5，面积为10，则AB=（ ） ‎ A.8 B.6 C.5 D.10‎ ‎10．关于x的不等式的解集是全体实数的条件是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎11.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 (　　)‎ ‎ A．2 B．3 C．5 D．7‎ ‎12. 如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD＝75°，∠BDC＝60°，CD＝2米，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB为(　)‎ A．10米 B．2米 C．米 D． 米 ‎ ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）‎ ‎13、设集合A={x|x＞3}，B={x|＜0}则A∩B=_________ ;‎ ‎14.在-1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，则这三个数为 ;‎ ‎15. 在单调递增的等比数列中，, ,求=_______.‎ ‎16、当x＞-1时，则f(x)=x+的最小值_______.‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)‎ ‎17、(本题满分10分)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．‎ ‎（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b．‎ ‎18． (本题满分12分)已知不等式的解集为.‎ ‎（1）计算的值；‎ ‎（2）求解不等式的解集.‎ ‎19．(本题满分12分) 等比数列中，已知【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和；‎ ‎20、(本题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：‎ 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：‎ ‎0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5‎ ‎2．5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4‎ 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：‎ ‎3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4‎ ‎1．6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5‎ ‎(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？‎ ‎(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？‎ A药 B药 ‎0.‎ ‎1.‎ ‎2.‎ ‎3.‎ ‎21．（本题满分12分）动物园要建造一个长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.‎ ‎（1）现有可围长网的材料，当虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？最大面积为多少？‎ ‎（2）若使虎笼的面积为，则虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成虎笼所用的钢筋网总长最小？‎ ‎ 22.(本题满分12分)‎ 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：‎ 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．‎ ‎(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 ‎(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．‎ 附K2＝，‎ P(x2≥k)‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ 汪清六中期末考试高二文数学试题参考答案 一、选择题 ‎1、D 2、C 3、A 4、B　 5、B 6、A 7、C 8、C 9、A 10、C 11、B 12、D 二、填空题 ‎13、 （3，4） ; 14、 1,3,5 ; 15、_ 64 ; 16、 1 .‎ 三、解答题 ‎17、解：（Ⅰ）由正弦定理得 ‎ ∵在锐角三角形ABC ‎ ‎ ∴即∴.‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理得=∴‎ ‎18、解：∵不等式的解集为 ‎∴方程的两个根为 将两个根代入方程中得解得：‎ ‎（2）由（1）得不等式为即 ‎∵‎ ‎∴方程的两个实数根为：‎ 因而不等式的解集是.‎ ‎19、解：（Ⅰ）设数列的公比为 ‎ 由已知得，解得 ‎ （Ⅱ）由（I）得，，则，‎ ‎ 设的公差为，则有解得 ‎ 从而 ‎ 所以数列的前项和 ‎20、解： (1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.‎ 由观测结果可得 ＝×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，‎ ＝×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.‎ 由以上计算结果可得>，因此可看出A药的疗效更好．‎ ‎(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：‎ A药 B药 ‎　　　　　　　　　　　6‎ ‎0.‎ ‎5 5 6 8 9‎ ‎　　　　　　 ‎1.‎ ‎1 2 2 3 4 6 7 8 9‎ ‎2.‎ ‎1 4 5 6 7‎ ‎　　　　　　　 ‎3.‎ ‎2‎ 从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．‎ ‎21、解：（1）设虎笼长为x m，宽为y m，则由条件,知x+2y=36.‎ 设每间虎笼的面积为S，则S=xy.‎ 由于x+2y≥2=2,‎ ‎∴2≤36,得xy≤，即S≤162.‎ 当且仅当x=2y时等号成立.‎ 由解得 故每间虎笼长为18 m，宽为9 m时，可使面积最大,面积最大为162.‎ ‎ (2)由条件知S=xy=32.‎ 设钢筋网总长为,则=x+2y.‎ ‎∵x+2y≥2=2=16,‎ ‎∴=x+2y≥48,当且仅当x=2y时,等号成立.‎ 由解得 故每间虎笼长8 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小.‎ ‎22、解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100名观众中，“体育迷”共25名，从而完成2×2列联表如下：‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 K2＝＝＝≈3.030.‎ 因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．‎ ‎(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}．‎ 其中ai表示男性，i＝1,2,3.bj表示女性，j＝1,2.‎ Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．‎ 用A表示“任选2名，至少有1名是女性”这一事件，则 A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝.‎