数学（文）卷·2018届山东省德州市高二上学期期末检测（2017-01）

数学（文）卷·2018届山东省德州市高二上学期期末检测（2017-01）

山东省德州市2016-2017学年高二上学期期末检测 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“，使”的否定为（ ）‎ A．， B．，使 ‎ C．， D．，使 ‎2. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3. 已知，则“”是“直线与直线垂直”的（ ）‎ A．充要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分而不必要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎4. 当满足条件时，目标函数的最大值是（ ）‎ A．3 B．4 C. 5 D．6‎ ‎5.已知是两个不重合的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 （ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C. 若，则 D．若，则 ‎6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.直线与函数的图象有相异三个交点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8. 过圆上的点作其切线，且与直线：平行，则与间的距离是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．或 C. D．或 ‎10. 设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，若线段的中点到轴的距离为3，则弦的长为（ ）‎ A．5 B．8 C. 10 D．12‎ ‎11. 若，不等式成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎12. 已知分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆的右顶点，为坐标原点，若椭圆上的一点满足，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.体积为8的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 ．‎ ‎14.圆和圆的位置关系为 ．‎ ‎15.已知抛物线上一点到焦点的距离，则焦点的坐标为 ．‎ ‎16.已知是定义在上的奇函数，又，若时，，则不等式的解集是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知圆经过两点，且圆心在直线上.‎ ‎（Ⅰ）求圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.‎ ‎18. 设命题：方程表示的曲线是一个圆；‎ 命题：方程表示的曲线是双曲线，若“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎19. 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥的体积..‎ ‎20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程(写成一般式)；‎ ‎（Ⅱ）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，为平面上一点，点，到直线的距离为，.‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）不过原点的直线与交于两点，线段的中点为，直线与直线交点的纵坐标为1，求面积的最大值及此时直线的方程.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ABCDC 6-10:DABBC 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 14.相交 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）设圆的圆心坐标为，‎ 依题意，有，‎ 解得，所以，‎ 所以圆的标准方程为.‎ ‎（Ⅱ）依题意，圆的圆心到直线的距离为，‎ ‎（1）若直线的斜率不存在，则，符合题意，此时直线的方程为.‎ ‎（2）若直线的斜率存在，设直线的方程为，即，则，解得.‎ 此时直线的方程为 综上，直线的方程为或.‎ ‎18. 解：若为真，，配方得.‎ ‎∵此方程表示圆，∴，∴.‎ 若为真，，即或.‎ 因为为假，所以假或假.‎ 若假，则.‎ 若假，则.‎ 所以若为假，则实数的取值范围是:.‎ ‎19. 解：（Ⅰ）因为分别为的中点，‎ 所以.‎ 又因为平面，平面 所以平面.‎ ‎（Ⅱ）因为，为的中点，‎ 所以.‎ 又因为平面平面，且平面，平面平面 所以平面，‎ 又因为平面，‎ 所以平面平面.‎ ‎（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，‎ 所以.‎ 所以等边三角形的面积.‎ 又因为平面，‎ 所以.‎ 又因为，‎ 所以三棱锥的体积为.‎ ‎20. 解：（Ⅰ）因为时，，所以，故 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量 所以商场每日销售该商品所获得的利润为 从而 于是，当变化时，的变化情况如下表：‎ 由上表可得，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点.‎ 所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于42‎ 答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.‎ ‎21. 解：（Ⅰ）当时，，‎ ‎，‎ ‎.‎ 所以，函数在点处的切线方程为.‎ 化为一般式.‎ ‎（Ⅱ）记，‎ 即.‎ ‎.‎ 讨论如下：‎ ‎（ⅰ）当时，令得；‎ 令得.‎ 所以在上是减函数，从而当时，.‎ 与在恒成立矛盾.‎ ‎（ⅱ）当时，在上恒成立，‎ 所以在上为增函数，‎ 所以，，这说明符合题意.‎ 综上，.‎ ‎22. 解：（Ⅰ）由题意：，‎ 又，即，‎ 化简整理得：‎ 所求曲线的方程为.‎ ‎（Ⅱ）易得直线的方程：,设.其中 ‎∵在椭圆上，‎ ‎，所以，‎ ‎∴设直线的方程为：.‎ 联立：.整理得.‎ ‎∵直线与椭圆有两个不同的交点且不过原点，‎ ‎∴，解得：且 由韦达定理:‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎∵点到直线的距离为：.‎ ‎∴.‎ 当且仅当即时等号成立，满足（*）式 所以面积的最大值为，此时直线的方程为.‎