2017-2018学年安徽省宣城市三校（郎溪中学、宣城二中、广德中学）高一1月联考数学试题

2017-2018学年安徽省宣城市三校（郎溪中学、宣城二中、广德中学）高一1月联考数学试题

‎2017-2018学年安徽省宣城市三校（郎溪中学、宣城二中、广德中学）高一1月联考数学试题 一、 选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 ‎ 合题目要求的）‎ 已知集合，，则（ ）‎ ‎ . ‎ 下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（ ）‎ ‎ . ‎ 已知函数，则的值为（ ）‎ ‎ . ‎ 函数的零点所在区间为：（ ）‎ ‎ . ‎ 三个数，，之间的大小关系是（ ）‎ ‎ . ‎ 已知是第二象限角，，为其终边上一点，且，则等于（ ）‎ ‎ . ‎ 已知，那么的值为（ ）‎ ‎ . ‎ 已知向量，，，，若与共线，则等于（ ）‎ ‎ . ‎ 函数的图象（ ）‎ ‎ 关于原点对称 关于点，对称 关于轴对称 . 关于直线轴对称 函数在，上单调递增，则的取值范围是（ ）‎ ‎ ， ， ， . ，‎ 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）‎ ‎ . ‎ 已知函数，则函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ ， ， ， . ， ‎ 一、 填空题（本大题共小题，每小题分，共分，各题答案必须填写在答题卡上相应位置，只填结果， ‎ 不写过程）‎ ‎ （第15题）‎ ‎ =________.‎ 若幂函数的图象经过点，，则的值是___________.‎ 如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，‎ 为线段的中点，若,则 =_________.‎ 已知函数为上的增函数，则实数取值范围是___________.‎ 三、解答题（本大题共个小题，共分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎（本小题满分分）‎ ‎ 已知集合，，‎ （1） 求 ； （2）若,求实数取值范围 ‎（本小题满分分） 已知角的终边与单位圆交于点 （1） 求，，的值 （2）求的值 ‎（本小题满分分）已知，为常数，且，且，‎ （1） 若方程有唯一实数根，求函数的解析式。‎ （2） 当时，求函数在区间，上的最大值与最小值。‎ ‎（本小题满分分）已知函数 ，‎ 的部分图象如图所示。‎ （1） 求，的值及的单调增区间。‎ （2） 求在区间上的最大值和最小值。‎ ‎（本小题满分分）已知函数为奇函数，为常数。‎ （1） 确定的值 （2）求证：是，上的增函数 （2） 若对于区间，上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎（本小题满分分）若存在不为零的常数,使得函数对定义域内的任意均有,则称函数为周期函数,其中常数就是函数的一个周期. (1)证明:若存在不为零的常数使得函数对定义域内的任一均有,则此 ‎ 函数是周期函数; (2)若定义在上的奇函数满足,试探究此函数在区间，内的 ‎ 零点的最少个数.‎ 高一年级第一学期联考数学参考答案 一、选择题 1— ‎6：A、D、C、C、B、D 7—12：D、B、B、D、C、B 二、填空题：13、-1 14、1/5 15、-1/2 16、[2,3)‎ 三、解答题 ‎17. (本题满分10分) ‎ ‎ 解: (1) ={x|}, …………3 分 ‎∵={x|},∴ ={x|} …… 6分[来源:]‎ ‎(2) 结合数轴，根据示意图 …… 8 分 要使得则a<8 …… 10 分 ‎18、（本题满分12分）‎ 解:（1）已知角的终边与单位圆交于点，‎ ‎； 6分 ‎ ‎（2） 12分 ‎19（本题满分12分）‎ 解：∵f（2）=0，∴2a+b=0，∴f（x）=a（x2﹣2x）‎ ‎（ I）方程f（x）﹣x=0有唯一实数根，‎ 即方程ax2﹣（2a+1）x=0有唯一解，‎ ‎∴（2a+1）2=0，解得 ‎∴………………………………………………………6分 ‎（II）∵a=1‎ ‎∴f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣1，2]‎ 根据函数的单调性知，函数f（x）在[﹣1，1] 单减，在[1，2]单增 f（x）max=f（﹣1）=3‎ f（x）min=f（1）=﹣1………………………………………………………12分 ‎20、（本题满分12分）‎ 解：（1）由图象知A=1， …1分 由图象得函数的最小正周期为，‎ 则由得ω=2． … 3分 ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ 所以f（x）的单调递增区间为．…………………… 7分 ‎（2）∵，∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴．…‎ 当，即时，f（x）取得最大值1；……………………………… 12分 ‎ ‎ ‎21、（本大题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由是奇函数， ，即： ‎ ‎∴ ， ， ，‎ 但时，，不合题意舍去， ∴；…………………4分 ‎（Ⅱ）由第（Ⅰ）小题结论：‎ 设1＜x1＜x2 ，∴x2－x1＞x1－x2‎ ‎∴‎ ‎∴是（1，+）上的增函数 …………………………8分 ‎（Ⅲ）依题意：在上恒成立，‎ 由第（Ⅱ）小题结论可知在上单调递增，‎ ‎∴在上的最小值为 所以. …………………………12分 ‎22（Ⅰ）证明：因为存在不为零的常数使得函数对定义域内的任一均有，所以有：‎ ‎ …………4分 即有：,‎ 因此，函数是周期函数，且就是函数的一个周期. …………5分 ‎（Ⅱ）解：因为定义在上的函数满足，‎ 由⑴可知：函数是周期函数，且就是函数的一个周期,‎ 即有…………7分 又因为函数是上的奇函数，所以。 …………8分 且，所以 ……① …………9分 又，所以，‎ 同理有：……② …………10分 由①②有：。又，‎ 所以此函数在区间内的零点最少有个. ………12分