数学卷·2018届青海省平安县第一高级中学高三（B班）上学期周练2数学（文）试题A卷（解析版）

数学卷·2018届青海省平安县第一高级中学高三（B班）上学期周练2数学（文）试题A卷（解析版）

‎2017-2018学年度第一学期文科17数学周测2试卷 一．选择题：（5X12=60）‎ ‎1. 函数f（x）= 的定义域为（ ）‎ A. （0，2） B. （-，0）∪（2，+∞）‎ C. （2，+∞） D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数 中有：，解得或.‎ 定义域为（-，0）∪（2，+∞）.‎ 故选B.‎ ‎2. 已知f(x)=则 A. -7 B. 2 C. -1 D. 5‎ ‎【答案】C ‎3. 已知集合，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，故选C.‎ ‎4. 函数 －12+16在 [－3,3]上的最大值、最小值分别是（ ）‎ A 6，0 B 32, 0 C 2 5, 6 D 32, 16‎ ‎【答案】B 函数单调递增；‎ 函数单调递减；‎ 函数单调递增.‎ 时，‎ 时，‎ 时，‎ 时，‎ 所以函数的最大值为32，最小值为0，‎ 故选B.‎ ‎5. 曲线 的单调增区间是( )‎ A. ; B. ; C. 及 ; D. 及;‎ ‎【答案】B ‎【解析】求解函数的导数可得，求0，由x>0，解得。所以x的取值范围为。‎ 故选B.‎ ‎6. 定义在上的函数满足则的值为（ ）‎ A. -4 B. 2 C. D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：因为在上的函数满足，则,选D.‎ 考点：分段函数值.‎ ‎7. 下列命题中错误的是（ ）‎ A. 命题“若x2﹣5x+6=0则x=2”的逆否命题是“若x≠2则x2﹣5x+6≠0”‎ B. 命题“已知x、y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1是真命题”‎ C. 已知命题p和q，若p∨q为真命题，则命题p与q中必一真一假 D. 命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x0∈R，x02+x0+1≥0‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：根据命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，可判定A真假，根据条件判断B的真假，根据复合命题的真假判定C，根据全称命题特称命题判 断D．‎ 解：对于A，命题“若x2﹣5x+6=0则x=2”的逆否命题是“若x≠2则x2﹣5x+6≠0”，正确，‎ 对于B，命题“已知x、y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1是真命题，正确，‎ 对于C，已知命题p和q，若p∨q为真命题，则命题p与q中至少一个为真，故错误，‎ 对于D，命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x0∈R，x02+x0+1≥0，正确，‎ 故选：C．‎ 考点：命题的真假判断与应用．‎ ‎8. R上的奇函数满足，当时，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：据题意得，这是一个周期为3的周期函数，且为奇函数.所以.选A.‎ 考点：函数的性质.‎ ‎9. 已知，则这四个数的大小关系是（ ）‎ A. ab>c>d C. da>c>d ‎【答案】C ‎【解析】∵是减函数，3.5<4.1，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴c.‎ 故选：C.‎ ‎10. 曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】的导函数为，既有在点处的切线斜率为，由点斜式可得曲线 在点处的切线方程为，即为，故选C.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.‎ ‎11. 函数的零点( )‎ A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，+∞）‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以，‎ ‎.‎ 所以由根的存在性定理可知函数f(x)零点必在区间(1,2)内。‎ 故选B.‎ 点睛：函数数零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0, 这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.‎ ‎12. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：A中函数为减函数；B中函数为减函数；C中函数为增函数；D中函数为减函数 考点：函数单调性 第II卷（非选择题）‎ 二．填空题（4X5=20分）‎ ‎13. 已知函数的图象关于原点对称，则实数的值是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由f(－1)＝－f(1)，解得a＝.‎ ‎14. 函数的定义域为_______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：因为，所以定义域为 考点：函数定义域 ‎15. 若曲线：且在点(0,2)处的切线与直线垂直，则=__.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：曲线在点（0,2）处的切线与直线垂直，所以曲线的切线的斜率为2，因为，切线的斜率；‎ 考点：导数的几何意义 ‎16. 由命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(，＋∞），则实数＝______．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】试题分析：由题意得命题“x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，所以Δ＝4－4m<0，即m>1，故实数m的取值范围是（1，＋∞），从而实数a的值为1.‎ 考点：命题的否定 三．解答题（共20分）‎ ‎17. 在曲线y＝x3＋x－1上求一点P，使过P点的切线与直线4x－y＝0平行．‎ ‎【答案】(1,1)或(－1，－3)．‎ ‎【解析】∵y′＝3x2＋1，根据导数的几何意义，曲线在P(x0，y0)处的切线的斜率k＝y′|x＝x0，‎ 即3＋1＝4，∴x0＝±1.‎ 当x0＝1时，y0＝1，此时切线为y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3；当x0＝－1时，y0＝－3，此时切线为y＋3＝4(x＋1)，即y＝4x＋1.‎ 综上可得P点坐标为(1,1)或(－1，－3)．‎ ‎18. 已知 ‎（1）求的定义域；‎ ‎（2）判断的奇偶性并证明；‎ ‎（3）求使>0的x的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析;（3）(0,1).‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据对数的定义知真数大于0，即可求定义域；‎ ‎（2）利用奇偶性的定义得知函数为奇函数；‎ ‎（3）由>0可得，即可求解.‎ 试题解析：‎ ‎(1)∵已知,∴,即,解得,故f(x)的定义域为(−1,1).‎ ‎(2)∵的定义域关于原点对称, ,故函数是奇函数。‎ ‎(3)由>0可得,即,解得,故求使>0的的取值范围是(0,1).‎ 点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：‎ ‎(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；‎ ‎(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．‎ ‎ ‎ ‎ ‎