数学文卷·2018届河北省定兴第三中学高二下学期第二次月考（2017-04）

数学文卷·2018届河北省定兴第三中学高二下学期第二次月考（2017-04）

‎ 2016-2017学年第二学期月考考试 ‎ 高二文科数学试卷 命题人：王立民 ‎（考试时间：120分钟；分值：150分）‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.复数（3i﹣1）i的虚部是（　　）‎ A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣1‎ ‎2.已知a＜b＜0，则下列不等式正确的是（　　）‎ A．a2＜b2 B． C．2a＜2b D．ab＜b2‎ ‎3.曲线y=2x2的焦点坐标为（　　）‎ A．（） B．（1，0） C．（0，） D．（0，）‎ ‎4.已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（　　）‎ A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜4‎ ‎5.下面几种推理是合情推理的是（　　）‎ ‎①由圆的性质类比出球的有关性质；‎ ‎②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°归纳出所有三角形内角和180°；‎ ‎③一班所有同学的椅子都坏了，甲是一班学生，所以甲的椅子坏了；‎ ‎④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．‎ A．①②④ B．①③④ C．②④ D．①②③④‎ ‎6. 函数f（x）在R上可导，且，则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（　　）‎ A．f（﹣1）=f（1） B．f（﹣1）＞f（1） C．f（﹣1）＜f（1） D．不确定 ‎7.曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（　　）‎ A．y=3x﹣1 B．y=﹣3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x ‎8.已知m，n∈R，则“mn＜0”是“方程为双曲线方程”的（　　）条件．‎ A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 ‎9.已知m＞0，n＞0，2m+n=1，则+的最小值为（　　）‎ A．4 B．2 C．8 D．16‎ ‎10.函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）‎ A．y=x2﹣2x B． C．y=x2+2x D．‎ ‎11.若不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a≥2或a≤﹣3 B．a＞2或a≤﹣3 C．a＞2 D．﹣2＜a＜2‎ ‎12. 已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1＜0＜x2，则的最大值为（　　）‎ A． B．0 C．2 D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案写在答题卡的横线上）‎ ‎13.不等式的解集是____________．‎ ‎14.函数y=的导数为y’= 　 　．‎ ‎15.已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=　 　．‎ ‎16.已知p（x）：x2﹣5x+6＜0，则使p（x）为真命题的x的取值范围为　 　．‎ 三．解答题（本题共６小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．‎ ‎17．(本题满分10分)已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：∀x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．若（￢p）∧q为真，求m的取值范围．‎ ‎18．(本题满分12分) ‎ 已知函数f（x）=|x﹣2|．‎ ‎（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；‎ ‎（2）已知a＞2，求证：∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．‎ ‎19．(本题满分12分)‎ 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得xi=80， yi=20， xiyi=184，x=720．‎ ‎（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；‎ ‎（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；‎ ‎（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．‎ 附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，为样本平均值．‎ ‎20．(本题满分12分)‎ 已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．‎ ‎（1）求M的值；‎ ‎（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证： +≥1．‎ ‎21．(本题满分12分) 　‎ 设函数f（x）=lnx﹣x ‎（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．‎ ‎22．(本题满分12分) ‎ 已知椭圆+=1和点P（4，2），直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．‎ ‎（1）当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；‎ ‎（2）当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．‎ 文科数学月考参考答案 ‎1.D【解答】解：复数（3i﹣1）i=﹣3﹣i．复数的虚部为：﹣1．故选：D．‎ ‎2.C【解答】解：∵已知a＜b＜0，不妨令 a=﹣2，b=﹣1，可得 a2＞b2，2a＜2b，ab＞b2，＞，故只有C正确，故选：C．‎ ‎3.C【解答】解：由y=2x2得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴，且2p=‎ ‎∴焦点坐标为故选C．‎ ‎4.C【解答】解：∵∴x+2y=（x+2y）（）=4++≥4+2=8‎ ‎∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选C ‎5.A【解答】解：①为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质；‎ ‎②为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程；‎ ‎③为演绎推理；‎ ‎④为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．故选：A．‎ ‎6. B【解答】解：f′（2）是常数，∴f′（x）=2xf′（2）﹣3⇒f′（2）‎ ‎=2×2f′（2）﹣3⇒f′（2）=1，∴f（x）=x2﹣3x，故f（1）=1﹣3=﹣2，f（﹣1）=1+3=4．‎ ‎7.A【解答】解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，‎ ‎∴曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故选A．‎ ‎8.D【解答】解：“方程为双曲线方程”，则mn＞0，‎ 则mn＜0是方程为双曲线方程”的既不充分也不必要条件，故选：D．‎ ‎9.C【解答】解：∵m＞0，n＞0，2m+n=1，‎ 则+=（2m+n）=4+≥4+2=8，当且仅当n=2m=时取等号．‎ ‎10.B【解答】解：由图可以看出函数y=f′（x）在x=0和﹣2点为0，‎ 故可设y=f′（x）=ax（x+2）=ax2+2ax∴f（x）=ax3+ax2+b 取a=1，b=0即为选项B，满足条件，其它选项不满足条件．‎ ‎11.C【解答】解：原不等式可化为（a+2）x2+4x+a﹣1＞0，‎ 显然a=﹣2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，‎ 必须有a+2＞0，且△＜0，即解得a＞2．故选：C ‎12. B【解答】解：不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1＜0＜x2，∴x1x2=a﹣2＜0，∴x1+x2++=（x1+x2）+=a+=a+‎ ‎=a+2+=（a﹣2）++4；又a﹣2＜0，∴﹣（a﹣2）＞0，‎ ‎∴﹣（a+2）﹣≥2=4，当且仅当﹣（a﹣2）=﹣，即a=0时，取“=”；∴（a﹣2）++4≤﹣4+4=0，即的最大值为0．‎ ‎13. 【解答】由题意得，原不等式可化为，即，所以不等式的解集为．‎ ‎14.【解答】解：函数的导数y′=‎ ‎15.8【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，‎ 则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：8‎ ‎16.（2，3）【解答】解：使p（x）为真命题，则x2﹣5x+6＜0⇒2＜x＜3．‎ ‎17.解：命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；则2＜m．￢p：m≤2．……3分 命题q：∀x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．则△=16m2﹣16（4m﹣3）≤0，解得1≤m≤3．…6分 若（￢p）∧q为真，则………………8分 ‎，解得1≤m≤2．∴m的取值范围是．………………10分 ‎18.解：（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，‎ ‎①当x≤0时，不等式为1﹣x﹣x＜4，即，‎ ‎∴是不等式的解；‎ ‎②当0＜x≤1时，不等式为1﹣x+x＜4，即1＜4恒成立，‎ ‎∴0＜x≤1是不等式的解；‎ ‎③当x＞1时，不等式为x﹣1+x＜4，即，‎ ‎∴是不等式的解．‎ 综上所述，不等式的解集为………………6分 ‎（2）证明：∵a＞2，∴f（ax）+af（x）=|ax﹣2|+a|x﹣2|=|ax﹣2|+|ax﹣2a|‎ ‎=|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|＞2，‎ ‎∴∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．…………12分 ‎19．解：（1）由题意知n=10， ==8， ==2，…………2分 又x﹣n×2=720﹣10×82=80， xiyi﹣n=184﹣10×8×2=24，‎ 由此得b═=0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，‎ 故所求回归方程为=0.3x﹣0.4．………………6分 ‎（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关．……8分 ‎（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．…12分 ‎20.解：（1）由绝对值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≥≤|x﹣2﹣（x+3）|=5，‎ 若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，‎ 则满足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4．‎ ‎∴M=4．…………………6分 ‎（2）由（1）知正数a，b，c满足足a+2b+c=4，即 =1‎ ‎∴+= （+）=（1+1++）≥（2+2）≥×4=1，‎ 当且仅当=即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2时，取等号．‎ ‎∴+≥1成立．…………………12分 ‎21.解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，‎ 令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，…………………4分 ‎∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；…………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）在x=1处取得极大值，‎ f（x）极大值=f（1）=﹣1．…………………12分 ‎22.解：（1）直线l的方程为y﹣2=（x﹣4），即为y=x，‎ 代入椭圆方程x2+4y2=36，可得x=±3，y=±．‎ 即有|AB|==3；………………4分 ‎（2）由P的坐标，可得+＜1，可得P在椭圆内，………………5分 设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 则+=1，① +=1，②…………………7分 由中点坐标公式可得x1+x2=8，y1+y2=4，③‎ 由①﹣②可得， + = 0，④……………9分 将③代入④，可得 kAB==﹣，…………………10分 则所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣4），即为x+2y﹣8=0．…………………12分