2020届二轮复习等比数列复习课件（26张）（全国通用）

2020届二轮复习等比数列复习课件（26张）（全国通用）

1. 等比数列的定义 2. 等比数列的通项公式 3. 等比中项 知识归纳 4 . 等比数列的判定方法 (1) a n ＝ a n － 1 · q ( n ≥2 ) ， q 是不为零的常数， a n － 1 ≠0  { a n } 是等比数列 . 知识归纳 4 . 等比数列的判定方法 (1) a n ＝ a n － 1 · q ( n ≥2 ) ， q 是不为零的常数， a n － 1 ≠0  { a n } 是等比数列 . (2) a n 2 ＝ a n － 1 · a n ＋ 1 ( n ≥2, a n － 1 , a n , a n ＋ 1 ≠0 )  { a n } 是等比数列 . 知识归纳 4 . 等比数列的判定方法 (1) a n ＝ a n － 1 · q ( n ≥2 ) ， q 是不为零的常数， a n － 1 ≠0  { a n } 是等比数列 . (2) a n 2 ＝ a n － 1 · a n ＋ 1 ( n ≥2, a n － 1 , a n , a n ＋ 1 ≠0 )  { a n } 是等比数列 . (3) a n ＝ c · q n ( c ， q 均是不为零的常数 )  { a n } 是等比数列 . 知识归纳 知识归纳 5 . 等比数列的性质 (1) 当 q ＞ 1 ， a 1 ＞ 0 或 0 ＜ q ＜ 1 ， a 1 ＜ 0 时， { a n } 是 递增数列 ； 当 q ＞ 1 ， a 1 ＜ 0 或 0 ＜ q ＜ 1 ， a 1 ＞ 0 时， { a n } 是 递减数列 ； 当 q ＝ 1 时， { a n } 是 常数列 ； 当 q ＜ 0 时， { a n } 是 摆动数列 . 知识归纳 5 . 等比数列的性质 (2) a n ＝ a m · q n － m ( m 、 n ∈N*). (1) 当 q ＞ 1 ， a 1 ＞ 0 或 0 ＜ q ＜ 1 ， a 1 ＜ 0 时， { a n } 是 递增数列 ； 当 q ＞ 1 ， a 1 ＜ 0 或 0 ＜ q ＜ 1 ， a 1 ＞ 0 时， { a n } 是 递减数列 ； 当 q ＝ 1 时， { a n } 是 常数列 ； 当 q ＜ 0 时， { a n } 是 摆动数列 . 知识归纳 (3) 当 m ＋ n ＝ p ＋ q ( m 、 n 、 q 、 p ∈N*) 时， 有 a m · a n ＝ a p · a q . 5 . 等比数列的性质 知识归纳 (3) 当 m ＋ n ＝ p ＋ q ( m 、 n 、 q 、 p ∈N*) 时， 有 a m · a n ＝ a p · a q . 5 . 等比数列的性质 (4){ a n } 是有穷数列，则与首末两项等距 离的两项积相等，且等于首末两项之 积 . 知识归纳 若 { b n } 是公比为 q ' 的等比数列，则数列 { a n · b n } 是公比为 qq ' 的等比数列； 数列 是公比为 的等比数列； {| a n |} 是公比为 | q | 的等比数列 . 5 . 等比数列的性质 (5) 数列 {  a n } (  为不等于零的常数 ) 仍是 公比为 q 的等比数列； 知识归纳 (6) 在 { a n } 中，每隔 k ( k ∈N*) 项取出一项， 按原来顺序排列，所得新数列仍为等 比数列且公比为 q k ＋ 1 . 5 . 等比数列的性质 知识归纳 (7) 当数列 { a n } 是各项均为正数的等比数列 时 , 数列 {lg a n } 是公差为 lg q 的等差数列 . 5 . 等比数列的性质 (6) 在 { a n } 中，每隔 k ( k ∈N*) 项取出一项， 按原来顺序排列，所得新数列仍为等 比数列且公比为 q k ＋ 1 . 知识归纳 (8) { a n } 中，连续取相邻不重复两项的和 ( 或差 ) 构成公比为 q 2 的等比数列 ( q ≠±1) . 5 . 等比数列的性质 知识归纳 (9) 若 m 、 n 、 p （ m 、 n 、 p ∈N* ）成等差 数列时， a m 、 a n 、 a p 成等比数列 . 5 . 等比数列的性质 (8) { a n } 中，连续取相邻不重复两项的和 ( 或差 ) 构成公比为 q 2 的等比数列 ( q ≠±1) . 知识归纳 6 . 等比数列的前 n 项和公式 知识归纳 7 . 等比数列前 n 项和的一般形式 知识归纳 8 . 等比数列的前 n 项和的性质 (1) 若某数列前 n 项和公式为 S n ＝ a n － 1 ( a ≠0, ±1) ，则 { a n } 成等比数列 . 知识归纳 8 . 等比数列的前 n 项和的性质 (2) 若数列 { a n } 是公比为 q 的等比数列，则 S n ＋ m ＝ S n ＋ q n · S m . (1) 若某数列前 n 项和公式为 S n ＝ a n － 1 ( a ≠0, ±1) ，则 { a n } 成等比数列 . 知识归纳 (3) 在等比数列中，若项数为 2 n ( n ∈N*) ， 则 8 . 等比数列的前 n 项和的性质 知识归纳 (4) S n ， S 2 n － S n ， S 3 n － S 2 n 成等比数列 . 8 . 等比数列的前 n 项和的性质 (3) 在等比数列中，若项数为 2 n ( n ∈N*) ， 则 讲解范例 例 1. 在等比数列 { a n } 中 , a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＝ － 3, a 1 a 2 a 3 ＝ 8. (1) 求通项公式； (2) 求 a 1 a 3 a 5 a 7 a 9 . 1. 利用等比数列的通项公式进行计算 . 讲解范例 例 2. 有四个数，前三个成等差，后三个 成等比，首末两项和37，中间两项和36， 求这四个数. 1. 利用等比数列的通项公式进行计算 . 讲解范例 2. 利用等比数列的性质解题 . 例 3. 等比数列 { a n } 中， (1) 已知 a 2 ＝ 4 ， a 5 ＝ ，求通项公式 ; (2) 已知 a 3 a 4 a 5 =8 ，求 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 的值 . 3. 如何证明所给数列是否为等比数列 . 例 4. 设 { a n } 是等差数列， 已知 求等差数列的通项 a n , 并判断 { b n } 是 否是等比数列 . 讲解范例 4 . 利用等比数列的前 n 项和公式进行计算. 例 5. 若数列 { a n } 成等比数列，且 a n ＞ 0 ， 前 n 项和为 80 ，其中最大项为 54 ，前 2 n 项之 和为 6560 ，求 S 100 ＝ ? 讲解范例 5 . 利用 a n ， S n 的公式及等比数列的性质解题. 例 6. 数列 { a n } 中， a 1 =1 ，且 a n a n ＋ 1 ＝ 4 n ， 求前 n 项和 S n . 讲解范例 《 学案 》 P . 4 8 双基训练 . 课后作业