函数y=Asin（ωx+ψ）教案1

函数y=Asin（ωx+ψ）教案1

‎ ‎ ‎ 函数y＝Asin(ω x＋)的图象教案 ‎●教学目标 ‎(一)知识目标 ‎1.振幅的定义；‎ ‎2.振幅变换和周期变换的规律.‎ ‎(二)能力目标 ‎1.理解振幅的定义；‎ ‎2.理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅和周期变换.‎ ‎(三)德育目标 ‎1.渗透数形结合思想；‎ ‎2.培养动与静的辩证关系；‎ ‎3.提高数学修养.‎ ‎●教学重点 ‎1.理解振幅变换和周期变换的规律；‎ ‎2.熟练地对y＝sinx进行振幅和周期变换.‎ ‎●教学难点 理解振幅变换和周期变换的规律 ‎●教学方法 引导学生结合作图过程理解振幅和周期变换的规律.(启发诱导式)‎ ‎●教学过程 Ⅰ.课题导入 师：在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函数解析式(其中A，ω，都是常数).下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R的简图的画法.‎ Ⅱ.讲授新课 师：首先我们来看形如y＝Asinx，x∈R的简图如何来画?‎ ‎［例1］画出函数 y＝2sinx，x∈R y＝sinx，x∈R 的简图.‎ 解：画简图，我们用“五点法”‎ ‎∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π ‎∴我们先画它们在［0，2π］上的简图.‎ 列表：‎ x ‎0‎ π ‎2π sinx ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎–1‎ ‎0‎ ‎2sinx ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎–2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ 描点画图：‎ 4‎ ‎ ‎ 然后利用周期性，把它们在［0，2π］上的简图向左、右分别扩展，便可得到它们的简图.‎ 师：请同学们观察它们之间的关系 师：同学们是否可看出 ‎(1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］‎ 图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变).‎ ‎(2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］‎ 图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变).‎ 一般地，函数y＝Asinx，x∈R(其中A＞0且A≠1)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.‎ 函数y＝Asinx，x∈R的值域是［－A，A］‎ ymax＝A，ymin＝－A 师：A称为振幅，这一变换称为振幅变换.‎ ‎［例2］画出函数 y＝sin2x，x∈R y＝sinx，x∈R 的简图.‎ 解：函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝＝π 我们先画在［0，π］上的简图 令X＝2x，那么sinX＝sin2x 列表：‎ x ‎0‎ X=2x ‎0‎ ‎2‎ sinx ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎–1‎ ‎0‎ 描点画图：‎ 函数y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π 我们画［0，4π］上的简图，令X＝x 列表：‎ x ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ X=‎ ‎0‎ ‎2‎ 4‎ ‎ ‎ sin ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎–1‎ ‎0‎ 描点画图：‎ 利用它们各自的周期，把它们分别向左、右扩展得到它们的简图.‎ 函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到.‎ 函数y＝sin，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.‎ 一般地，函数y＝sinωx，x∈R(其中ω＞0，且ω≠1)的图象，可以看作把y＝sinx，x∈R图象上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.‎ 师：ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换.‎ Ⅲ.课堂练习 生：(自练)课本P66 1．(1)(2)(3)(4)‎ ‎(口答)课本P6 2、3‎ Ⅳ.课时小结 师：通过本节学习,要理解并学会对函数y＝sinx进行振幅和周期变换，即会画y＝Asinx，y＝sinωx的图象，并理解它们与y＝sinx之间的关系.‎ Ⅴ.课后作业 ‎(一)课本P68 2．(1)(2)‎ ‎(二)1.预习课本P62～P63‎ ‎2．预习提纲 ‎(1)怎样对y＝sinx进行相应变换?‎ ‎(2)y＝sin(x＋)与y＝sinx的关系?‎ ‎●板书设计 课题 概念 例 课时小结 ‎●备课资料 ‎1.判断正误 ‎①y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A．(×)‎ ‎②y＝Asinωx的周期是.(×)‎ ‎③y＝－3sin4x的振幅是3，最大值为3，最小值是－3.(√)‎ ‎2.用图象变换的方法在同一坐标系内由y＝sinx的图象画出函数y＝－sin(－2x)的图象.‎ 4‎ ‎ ‎ 横坐标变为倍 纵坐标不变化 解：∵y＝－sin(－2x)＝sin2x作图过程，‎ 纵坐标变为倍 横坐标不变 y＝sinx y＝sin2x y＝sin2x 评述：先化简后画图.‎ ‎3.下列变换中，正确的是 A.将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象 B.将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象 C.将y＝－sin2x图象上的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y＝sinx的图象 D.将y＝－3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的倍，且变为相反数，即得到y＝sinx的图象 答案：A ‎●教学后记 4‎