数学（文）卷·2018届江西省南昌市二中高二上学期第二次考试（2016-12）

数学（文）卷·2018届江西省南昌市二中高二上学期第二次考试（2016-12）

南昌二中2016—2017学年度上学期第二次考试 高二数学（文）试卷 命题人：敖荣萍 审题人：游 辛 一、选择题（共60分，每小题5分）‎ ‎1. 平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是( )‎ A． B．‎2 ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎3. 下列求导运算正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4. 在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（　　）‎ A． B． C．（1，0） D．（1，π）‎ ‎5. “”是“曲线为双曲线”的（ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6. 已知圆：，若点在圆外，则直线：与圆的位置关系为（ ）‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 ‎7．设是曲线（为参数,）上任意一点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线方程为（ ） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则等于（ ）‎ A．5 B． ‎4 ‎ C．3 D． 2‎ ‎11. 设F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，过点F1，F2作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 若平面点集M满足：任意点（x，y）∈M，存在t∈（0，+∞），都有（tx，ty）∈M，则称该点集M是“t阶聚合”点集．现有四个命题： ‎ ‎①若M={（x，y）|y=2x}，则存在正数t，使得M是“t阶聚合”点集； ‎ ‎②若M={（x，y）|y=x2}，则M是“阶聚合”点集； ‎ ‎③若M={（x，y）|x2+y2+2x+4y=0}，则M是“2阶聚合”点集； ‎ ‎④若M={（x，y）|x2+y2≤1}是“t阶聚合”点集，则t的取值范围是（0，1]． ‎ 其中正确命题的序号为（　　） ‎ A．①④ B．②③ C．①② D．③④‎ 二、填空题（共20分，每小题5分）‎ ‎13.已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .‎ ‎14.过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点，则圆C的标准方程为 ‎ ‎15. 将曲线x2+y2=1按伸缩变换公式变换后得到曲线C,则曲线C上的点P(m,n)到直线l：2x+y-6=0的距离最小值为 ．‎ ‎16. 已知椭圆与抛物线有相同的焦点F，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为 ．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（本小题10分）已知．‎ ‎（I）当时，判断是的什么条件；‎ ‎（II）若“非”是“非”的充分不必要条件，求实数的取值范围；‎ ‎18．（本小题12分）‎ 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于x的方程无实根，‎ ‎（I）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（II）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎[学 ‎19. （本小题12分）‎ 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．‎ ‎（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．‎ ‎20. （本小题12分）‎ 已知A（－5，0），B（5，0），动点P满足｜｜，｜｜，8成等差数列．‎ ‎ （I）求P点的轨迹方程；‎ ‎ （II）对于x轴上的点M，若满足｜｜·｜｜＝，则称点M为点P对应 的“比例点”.问：对任意一个确定的点P，它总能对应几个“比例点”?‎ ‎21. （本小题12分）‎ 已知抛物线，直线与E交于A、B两点，且，其中O为原点.‎ ‎（I）求抛物线E的方程；‎ ‎（II）点C坐标为，记直线CA、CB的斜率分别为，证明：为定值.‎ ‎22. （本小题12分）‎ 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点（）． ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的方程； ‎ ‎（Ⅱ）设直线l:y=kx+t 与圆（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E 只有一个公共点B.‎ ‎①求证：； ‎ ‎②当R为何值时，取得最大值？并求出最大值．‎ 南昌二中2016—2017学年度上学期第二次考试 高二数学（文）试卷参考答案 ‎1--16 BCCBA CDDAC BA ‎13. 1 14. 15. 16. ‎ ‎17.‎ ‎∴当时是的充分不必要条件.．．．．．．．．．．5分 ‎（2）∵“非”是“非”的充分不必要条件，‎ ‎∴是的充分不必要条件．　‎ ‎∴，∴．　‎ ‎∴实数的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎18.解：（1）因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以 ‎ 3分 ‎ 解得 5分 ‎19.解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐标为；‎ 由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．‎ ‎（Ⅱ）将代入得t2+2t﹣8=0，‎ 设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，‎ ‎∵P点在直线l上，‎ ‎∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．‎ ‎20.‎ 21. ‎22.‎ ‎（Ⅱ） ①因为直线与圆C: 相切于A, 得, ‎ ‎ 即 ① ..... ..... ...... .............. ..... ...... .... ............5分 ‎ 又因为与椭圆E只有一个公共点B，‎ ‎ 由 得 ,且此方程有唯一解.‎ ‎ 则 即 ‎ ‎ ②由①②,得 ...... ................ ...... ............ ..............8分 ② 设，由 得 ‎ 由韦达定理, ‎ ‎∵点在椭圆上, ∴‎ ‎∴, ...... ............... ...... ........... ...... ...........10分 在直角三角形OAB中, ‎ ‎∴ ...... ............... ...................12分