【数学】山西省太原市第五十三中学2019-2020学年高一上学期10月月考试题 （解析版）

【数学】山西省太原市第五十三中学2019-2020学年高一上学期10月月考试题 （解析版）

www.ks5u.com 山西省太原市第五十三中学2019-2020学年高一上学期 ‎10月月考数学试题 一、选择题（每个题4分）‎ ‎1.已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A，正方形是矩形，所以C⊆B． 故选B．‎ ‎2. 已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是（ ）‎ A. NM B. M∪N=M ‎ C. M∩N=N D. M∩N={2}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断．‎ 解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，故A错误；‎ B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；‎ C、M∩N={2}≠N，故C错误；‎ D、M∩N={2}，故D正确．‎ 故选D．‎ ‎3.已知全集，集合，，则为( )‎ A. {1,2,4} B. {2,3,4} ‎ C. {0,2,4} D. {0,2,3,4}‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题得，故选C.‎ ‎4.已知集合,则中所含元素的个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】列举法得出集合，共含个元素．‎ 故答案选D ‎5.已知集合，，则写成区间形式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题：将集合写成区间形式：，，‎ 所以.‎ 故选：C ‎6.已知，，则B的真子集个数为（ ）‎ A. 31 B. 32 C. 63 D. 64‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题：当时，集合B中元素最小为2，当时，集合B中元素最大为6，‎ 又当时，集合B中元素为3，当时，集合B中元素为4，‎ 当时，集合B中元素为5，所以集合，‎ 其子集个数为个，所以真子集31个.‎ 故选：A ‎7.下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】A．在上是减函数，不符合；‎ B．在上是减函数，在上是增函数，不符合；‎ C．可认为是向左平移一个单位所得，所以在上是增函数，符合；‎ D．图象关于轴对称，且在上是增函数，在上是减函数，不符合；‎ 故选C.‎ ‎8.f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数，且f(3)>f(1),则下列各式一定成立的是（ ）‎ A. f(0)f(2) C. f(-1)f(0)‎ ‎【答案】C ‎【解析】是偶函数，，又，‎ 故 “一定成立的”的选项为C．‎ 故选：C．‎ ‎9.设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)‎ A B. 3 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】,,故选D.‎ ‎10.若为偶函数，则在区间上（ ）‎ A. 单调递增 B. 单调递减 ‎ C. 先增后减 D. 先减后增 ‎【答案】C ‎【解析】由题为偶函数，‎ ‎，‎ 必有对一切实数恒成立，‎ 即恒成立，‎ 解得：，所以，在单调递增，在单调递减，‎ 所以在区间上先增后减.‎ 故选：C ‎11.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】对于，开口向下，对称轴为 若函数在区间上都是减函数，则区间在对称轴的右侧，所以可得：；‎ 对于，其相当于将图象向左平移个单位，得到如下函数图像：‎ 此时我们可以判断，当时，则函数在第一象限为单调递减，而在单调递减，故的取值范围是 ‎12.下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】选项A中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；‎ 选项B中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；‎ 选项C中，函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；‎ 选项D中，如图所示：函数为奇函数，且在R上为增函数，符合题意；‎ 故选：D．‎ 二、填空题（每个题4分）‎ ‎13.函数的定义域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】要使函数有意义,只需 ,解得且.‎ 故函数的定义域为.故答案为: ‎ ‎14.函数在区间上的值域为_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题：，函数在单调递减，在单调递减，‎ 可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：‎ 所以函数在递减，在递减，，，‎ 所以函数的值域为.故答案为：‎ ‎15.已知集合，，若，则实数所有取值的集合为_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题：‎ 当时，符合题意；当时，，或 所以，或1，所以实数所有取值的集合为.故答案为：‎ ‎16.已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，，则不等式的解集为_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为是定义在R上的偶函数，且在上是增函数 所以在上是减函数，因为，所以 所以不等式等价为 或 解得 或 故答案为:.‎ 三、解答题（每个题9分）‎ ‎17.写出集合P的所有子集，其中.‎ 解：由题可解得，‎ 所有子集分为：‎ 没有元素：；‎ 一个元素：；‎ 两个元素：‎ ‎；‎ 三个元素：‎ ‎；‎ 四个元素：.‎ 所以，所有子集为：‎ ‎， ‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎18.已知集合，，若，求实数M的取值范围.‎ 解：由题：‎ 当，即时，，符合题意；‎ 当，即时，，，，得；‎ 综上：‎ ‎19.已知是偶函数，当时，，当时，求的解析式.‎ 解：由题：是偶函数，，‎ 当时，， ‎ 当时，，所以 所以当时，.‎ ‎20.求函数的最小值和最大值．‎ 解 ：设 ‎ 原式等价于在定义域内单调增函数故得到 ‎21.已知集合，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ 解：（1）由题集合最多两个元素，，，则，所以集合中的方程两根为-4,0，，即，由根与系数的关系，，解得：；‎ ‎（2）由题，中最多两个元素，对于方程 当集合时：‎ ‎，即时，方程无解，，符合题意；‎ 当集合中只有一个元素时：‎ ‎，即时，方程的解为，，符合题意；‎ 当中有两个元素时：‎ ‎，即时，方程有两个不同实根，集合有两个元素，‎ 此时则，所以集合中的方程两根为，由根与系数的关系，，解得：；‎ 综上所述：或.‎