2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高一上学期第二次月考数学试题(解析版)

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2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高一上学期第二次月考数学试题(解析版)

‎2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题 ‎1.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】将表的分针拨慢10分钟,则分针逆时针转过60°,即分针转过的角的弧度数是.‎ 本题选择A选项.‎ ‎2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.记这项调查为①;在丙地区有20个大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①,②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(  )‎ A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 ‎【答案】B ‎【解析】此题为抽样方法的选取问题.当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法;当总体中的个体差异较大时,宜采用分层抽样;当总体中个体较多时,宜采用系统抽样.‎ ‎【详解】‎ 依据题意,第①项调查中,总体中的个体差异较大,应采用分层抽样法;第②项调查总体中个体较少,应采用简单随机抽样法. 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查随机抽样知识,属基本题型、基本概念的考查.‎ ‎3.下面程序的中,x=2时,该程序的运行结果输出结果为( ). ‎ A.3 B.7 C.15 D.17‎ ‎【答案】C ‎【解析】模拟程序的运行过程,对运行过程中各变量的值进行分析,不难得到最终的输出结果.‎ ‎【详解】‎ 解:第一次运行,,,‎ 第二次运行,,,‎ 第三次运行,,,‎ 第四次运行,,,‎ 退出循环,输出,‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构,当型循环是先判断后循环,直到型循环是先循环后判断,属于基础题.‎ ‎4.若,则角的终边在( )‎ A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 ‎【答案】B ‎【解析】结合三角函数在四象限对应的正负号判断即可 ‎【详解】‎ ‎,同号,所以角的终边在第一、三象限 故选:B ‎【点睛】‎ 本题考查根据三角函数正负判断角所在的象限,属于基础题 ‎5.459和357的最大公约数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析::∵459÷357=1…102,357÷102=3…51,102÷51=2,∴459和357的最大公约数是51‎ ‎【考点】辗转相除法 ‎6.设角,则的值等于( ).‎ A. B.- C. D.-‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用诱导公式及同角三角函数的基本关系将原式化简,利用特殊角的三角函数值,代入求值。‎ ‎【详解】‎ 解:‎ 原式 故选:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式及同角三角函数基本关系,属于基础题。‎ ‎7.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为  ‎ A. B.220 C. D.34‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析:原多项式变形为,即 ‎,‎ ‎【考点】秦九韶算法求多项式的值 点评:利用秦九韶算法求多项式的值首先要将多项式改写为每个括号内为关于x的一次式的形式,由内层括号到外层括号依次为 ‎8.甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是( )A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析:.甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,所有可能的事件有甲乙丙;甲丙乙;乙甲丙;乙丙甲;丙甲乙;丙乙甲共6种可能,每种事件发生的概率相等,其中甲紧接着排在乙的前面值班事件有乙甲丙,丙乙甲共两种甲紧接着排在乙的前面值班的概率.‎ ‎【考点】等可能事件发生的概率.‎ ‎9.下列函数中,以π为周期的偶函数是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据函数的周期性和奇偶性的性质分别进行判断即可得到结论.‎ ‎【详解】‎ 解:‎ 对于:化简为,最小正周期为,故错误;‎ 对于:,考虑函数,,是将的图象 轴上侧的图象不变轴下侧的图象对折得到的,如图:‎ ‎,且是偶函数,满足条件.‎ 对于:,如图:‎ 为偶函数,但不具有周期性,故错误;‎ 对于:,不具有奇偶性,故错误。‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数奇偶性和周期性的判断,要求熟练掌握常见函数的奇偶性和周期性.‎ ‎10.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】解:记事件A={△PBC的面积大于 S 4 },‎ 基本事件空间是线段AB的长度,(如图)‎ 因为 S△PBC>S /4 ,则有 1/ 2 BC•PE>1/ 4 ×1 /2 BC•AD;‎ 化简记得到:PE /AD >1/ 4 ,‎ 因为PE平行AD则由三角形的相似性 PE/ AD >1 /4 ;‎ 所以,事件A的几何度量为线段AP的长度,‎ 因为AP="3/" 4 AB,‎ 所以△PBC的面积大于 S/ 4 的概率="AP" /AB ="3" /4 .‎ 故选C ‎11.函数的图像 ( )‎ A.关于轴对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于点对称 ‎【答案】D ‎【解析】当时,,函数值不为0,且无法取到最值,选项A,C错误;‎ 当时,,函数值不为0,且无法取到最值,选项B错误;‎ 当时,,函数值为0,关于点中心对称;‎ 本题选择D选项.‎ ‎12.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点的( )‎ A.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度 B.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度 C.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度 D.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度 ‎【答案】A ‎【解析】令,当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)时,函数为,若图象再向左平行移动个单位长度,则函数为,于是选A.‎ 二、填空题 ‎13.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:‎ 年降水量/mm ‎ ‎[ 100, 150 ) ‎ ‎[ 150, 200 ) ‎ ‎[ 200, 250 ) ‎ ‎[ 250, 300 ] ‎ 概率 ‎ ‎0.21 ‎ ‎0.16 ‎ ‎0.13 ‎ ‎0. 12 ‎ ‎ ‎ 则年降水量在 [ 200,300 ] (mm)范围内的概率是___________‎ ‎【答案】0.25‎ ‎【解析】试题分析:年降水量在 [ 200,300 ] (mm)包括[ 200, 250 )与[ 250, 300 ]而且是互斥的,所以年降水量在 [ 200,300 ] (mm)范围内的概率.‎ ‎【考点】互斥事件的概率.‎ ‎14.振动量y=sin(ωx+φ)(ω>0)的初相和频率分别是-π和,则它的相位是________.‎ ‎【答案】3πx-π ‎【解析】∵f=,∴T=,∴ω==3π,‎ 又φ=-π,∴y=sin(3πx-π),‎ ‎∴振动量y的相位是3πx-π.‎ ‎15.有一组数据,它们的平均数是10,若去掉其中最大的,余下的数据的平均数为9,若去掉最小的,余下的数据的平均数为11,则关于的表达式为________________,关于的表达式为______________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】根据求平均数的公式进行计算即可。‎ ‎【详解】‎ 解:由题意 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎①-②得:‎ ‎①-③得:‎ 故答案为:;‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平均数的计算,属于基础题。‎ ‎16.关于函数,有下列命题:①其最小正周期是;②其图象可由的图象向左平移个单位得到;③其表达式可改写;④在上为增函数.其中正确的命题的序是:______.‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】直接求出函数的周期判断①;由函数图象的平移判断②;利用诱导公式变形判断③;由得范围求出相位的范围判断④.‎ ‎【详解】‎ 解:,‎ ‎,则命题①正确;‎ 由,‎ 得,由的图象向右平移个单位得到,命题②错误;‎ ‎,命题③错误;‎ 当时,,‎ 在上为增函数,命题④正确.‎ 故答案为:①④.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题的真假判断与应用,考查了型函数的图象和性质,是中档题.‎ 三、解答题 ‎17.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种B进行对照试验,两种小麦各种植了24亩,所得亩产数据(单位:千克)如下:‎ 品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,451,454‎ 品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430‎ ‎(1)画出茎叶图.‎ ‎(2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点?‎ ‎(3)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论。‎ ‎【答案】(1)答案见解析 (2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据. (3)答案详见解析.‎ ‎【解析】(1)把两组数据的百位和十位做茎,个位做叶,得到茎叶图,由于两组数据比较多,注意不要漏掉数字.‎ ‎(2)样本不大,画茎叶图很方便,此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况,便于比较,没有任何信息损失,而且还可以随时记录新的数据.‎ ‎(3)通过观察茎叶图可以看出:品种的亩产平均数(或均值)比品种高;品种的亩产标准差(或方差)比品种大,得到品种的亩产稳定性较差.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)茎叶图如图所示:‎ ‎(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.‎ ‎(3)通过观察茎叶图,可以发现品种A的平均每亩产量约为410千克,品种B的平均亩产量约为398千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定,而品种B的亩产量比较集中在平均产量附近.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查画出茎叶图,考查茎叶图的优点,考查从茎叶图上观察两组数据的平均数和稳定程度,是一个统计的综合题,注意写数据时做到不重不漏.‎ ‎18.为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题: ‎ ‎ ‎ ‎(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);‎ ‎(2)补全频数分布直方图;‎ ‎(3)若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人?‎ ‎【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)234人 ‎【解析】(1)在频率分布表中,各组的频数频率样本容量,再根据频率的和等于1建立等式解之即可;‎ ‎(2)根据频率分布表补全频数分布直方图;‎ ‎(3)成绩在分的学生占成绩在分的学生的,进而估算出频率,结合共有900名学生参加了这次竞赛可得答案.;‎ ‎【详解】‎ 解:(1)由已知样本容量为50,故第二组的频数为,‎ 第三组的频率为,‎ 第四组的频数为:,频率为:,‎ 故频率分布表为:‎ 分组 频数 频率 ‎4‎ ‎0.08‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎12‎ ‎0.24‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎(2)如图:‎ ‎(3)成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的,因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ,所以成绩在75.5~80.5分的学生频率为0.1 , ‎ 成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的,因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32 ,所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16 ‎ 所以成绩在75.5~85.5分的学生频率为0.26,由于有900名学生参加了这次竞赛,‎ 所以该校获得二等奖的学生约为0.26´900=234(人)‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了频率及频率分布直方图,考查运用统计知识解决简单实际问题的能力,数据处理能力和运用意识.‎ ‎19.画出下面算法含循环结构的程序框图:成立的最小正整数n。‎ ‎【答案】答案见解析 ‎【解析】由已知中,程序的功能我们可以利用循环结构来解答本题,因为这是一个累加问题,循环前累加器,由于已知中的式子,可得循环变量初值为0,步长为1,终止条件为,循环体是,由此易画出程序框图.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查设计算法的程序框图解决实际问题,是基础题.解题时要认真审题,注意熟练掌握循环结构的性质和应用.‎ ‎20.已知,求函数的最大值M(a)与最小值m(a).‎ ‎【答案】答案不唯一,见解析.‎ ‎【解析】令,依题意,,.令.通过对二次函数对称轴中的范围的讨论,利用二次函数的单调性与最值即可求得函数的最大值与最小值.‎ ‎【详解】‎ 解:,‎ ‎,‎ 令,,‎ ‎,.‎ 令,.‎ 则(1)当时,在上单调递增,‎ ‎, ;‎ ‎(2)当时,同理可得, ;‎ ‎(3)当时,,;‎ ‎(4)当时,在上单调递减,,.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数的单调性与最值,着重考查转化思想与分类讨论思想,考查分析、运算能力,属于难题.‎ ‎21.在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.‎ ‎(1)摸出的3个球为白球的概率是多少? ‎ ‎(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?‎ ‎(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?‎ ‎【答案】(1)0.05;(2)0.45;(3)1200.‎ ‎【解析】(1)先列举出所有的事件共有20种结果,摸出的3个球为白球只有一种结果,根据概率公式得到要求的概率,本题应用列举来解,是一个好方法;(2)先列举出所有的事件共有20种结果,摸出的3个球为1个黄球2个白球从前面可以看出共有9种结果种结果,根据概率公式得到要求的概率;(3)先列举出所有的事件共有20种结果,根据摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱,算一下摸出的球是同一色球的概率,估计出结果.‎ ‎【详解】‎ 把3只黄色乒乓球标记为A、B、C,3只白色的乒乓球标记为1、2、3.‎ 从6个球中随机摸出3个的基本事件为:ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共20个.‎ ‎(1)事件E={摸出的3个球为白球},事件E包含的基本事件有1个,即摸出123号3个球,P(E)==0.05.‎ ‎(2)事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球},事件F包含的基本事件有9个,P(F)==0.45.‎ ‎(3)事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球},P(G)==0.1,假定一天中有100人次摸奖,‎ 由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次,不发生90次.‎ 则一天可赚,每月可赚1200元.‎ ‎【考点】1.互斥事件的概率加法公式;2.概率的意义 ‎22.函数一段图象如图所示。‎ ‎(1)求出函数的解析式; ‎ ‎(2) 函数的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的平移和伸缩变换而得到? ‎ ‎(3) 求出的单调递增区间;‎ ‎(4) 指出当取得最小值时的集合.‎ ‎【答案】(1);(2)详见解析;(3),;(4).‎ ‎【解析】(1)由函数的图象的顶点坐标求出,由周期求出,由五点法作图求出的值,从而求得函数的解析式.‎ ‎(2)由条件利用函数的图象变换规律,可得结论.‎ ‎(3)根据正弦函数的单调性,求得的单调递增区间.‎ ‎(4)根据正弦函数的最小值,求得的最小值及取到最小值时的集合.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)由题意得,‎ ‎,‎ 又因为过点,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎(2)将函数的图象向右平移个单位可得:‎ 的图象,‎ 再保持纵坐标不变,横坐标变为原来的倍可得:‎ 的图象;‎ 再保持横坐标不变,纵坐标变为原来的倍可得:‎ 的图象;‎ ‎(3)由(1)知 令,‎ 解得,‎ 的单调递增区间为,‎ ‎(4)由(1)知 令解得,‎ 故当,时 即取得最小值时 ‎【点睛】‎ 本题主要考查由函数的部分图象求解析式,正弦函数的单调性和最值,函数的图象变换规律,属于基础题.‎
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