高考数学专题复习：解析几何精选精练
1. 已知直线l：y=x+m，m∈R。
（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。
2.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
【答案】【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。
【解析】（1）依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为
【编号】1904 【难度】一般
3. 已知两定点，满足条件的点P的轨迹是曲线C，直线与曲线C交于A、B两点．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求实数的值
【答案】解：（1）由双曲线的定义知，曲线C是以为焦点的双曲线的右支．
∵，∴，∴曲线C的方程为．
由，消去得，
设，则，解得．
∴实数的取值范围是．
（2）由
，整理得，解得或．
∵，∴为所求．
【编号】1020 【难度】一般
4 ．在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.
(1) 求k的取值范围；
(2) 设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量 与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.
【答案】解: (1) 由已知条件知直线l的方程为y＝kx＋，
代入椭圆方程得＋(kx＋)2＝1.
整理得x2＋2kx＋1＝0.①
直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于
Δ＝8k2－4＝4k2－2>0，
解得k<－或k>.
即k的取值范围为∪.
(2) 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
则
由方程①得x1＋x2＝－. ②
又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2，③
而
所以 与共线等价于x1＋x2＝－(y1＋y2)，
将②③代入上式，解得k＝.
由(1)知k<－或k>，故没有符合题意的常数k.
【编号】3696 【难度】一般
5. 已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
A
B
C
D
（Ⅱ）过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
6. 已知椭圆M:=1(a>b>0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
(1)试求椭圆M的方程；
(2)若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点，点P(1，)为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k1,直线PD的斜率为k2，试问：k1+k2是否为定值？试证明你的结论.
【答案】【解析】(1)a=2,c=1.∴b=,
椭圆M的方程为=1.
(2)设直线l的方程为：y=x+d,C(x1,y1),D(x2,y2)联立直线l的方程与椭圆方程得：
①代入②得：3x2+4(x+d)2=12,
化简得：x2+dx+d2-3=0 ③，
当Δ>0时，即d2-4(d2-3)>0,
即｜d｜<2时，直线l与椭圆有两交点，
由根与系数的关系得：
所以，k1=,
k2=.
则k1+k2=
=
= =0,
所以，k1+k2为定值.
7. 已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于、两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；
（Ⅲ）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．
8. 已知椭圆经过点（0，1），离心率
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为。①试建立的面积关于m的函数关系;②晋江二中高三数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当m变化时，直线与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确?若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由。
【答案】解：（1）依题意椭圆过点（0,1），从而可得…………2分
解得 ………3分
所以椭圆C的方程是 …………4分
（2）①由 得即 …………5分
记
则 ………6分 易求S= 8分 ②特别地，令，则
此时，直线与x轴的交点为S（4，0）
若直线与x轴交于一个定点，则定点只能为S（4，0） …………9分
以下证明对于任意的m，直线与x轴交于定点S（4，0）
事实上，经过点的直线方程为
令y=0，得
只需证明 …………11分
即证
即证
因为
所以成立。
这说明，当m变化时，直线与x轴交于点S（4，0） …………13分
【编号】3701 【难度】一般
9. 如图，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q
.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】解：解法一：
(1)因为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝8，
即|AF1|＋|F1B|＋|AF2|＋|BF2|＝8，
又|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|＝2a，
所以4a＝8，a＝2.
又因为e＝，即＝，所以c＝1，
所以b＝＝.
故椭圆E的方程是＋＝1.
(2)由得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0.
因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以m≠0且Δ＝0，
即64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0，化简得4k2－m2＋3＝0.(*)
此时x0＝－＝－，y0＝kx0＋m＝，所以P.
由得Q(4,4k＋m)．
假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上．
设M(x1,0)，则·＝0对满足(*)式的m、k恒成立．
因为＝，＝(4－x1,4k＋m)，由·＝0，
得－＋－4x1＋x＋＋3＝0，
整理，得(4x1－4)＋x－4x1＋3＝0.(**)
由于(**)式对满足(*)式的m，k恒成立，所以解得x1＝1.
故存在定点M(1,0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M.
解法二：(1)同解法一．
(2)由得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0.
因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以m≠0且Δ＝0，
即64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0，化简得4k2－m2＋3＝0.(*)
此时x0＝－＝－，y0＝kx0＋m＝，所以P.
由得Q(4,4k＋m)．
假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上．
取k＝0，m＝，此时P(0，)，Q(4，)，以PQ为直径的圆为(x－2)2＋(y－)2＝4，交x轴于点M1(1,0)，M2(3,0)；取k＝－，m＝2，此时P，Q(4,0)，以PQ为直径的圆为2＋2＝，交x轴于点M3(1,0)，M4(4,0)．所以若符合条件的点M存在，则M的坐标必为(1,0)．
以下证明M(1,0)就是满足条件的点：
因为M的坐标为(1,0)，所以＝，＝(3,4k＋m)，
从而·＝－－3＋＋3＝0，
故恒有⊥，即存在定点M(1,0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M.
10已知、，椭圆C的方程为，、分别为椭圆C的两个焦点，设为椭圆C上一点，存在以为圆心的与外切、与内切
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点作斜率为的直线与椭圆C相交于A、B两点，与轴相交于点D，若
求的值；
（Ⅲ）已知真命题：“如果点T（）在椭圆上，那么过点T
的椭圆的切线方程为=1.”利用上述结论，解答下面问题：
已知点Q是直线上的动点，过点Q作椭圆C的两条切线QM、QN，
M、N为切点，问直线MN是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由。
11. 已知中点在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点，且点Q在x 轴的射影恰为该双曲线的一个焦点F1.
（I）求双曲线C的方程；
（II）命题：“过椭圆的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是”命题中涉及了这么几个要素；给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直试类比上述命题，写出一个关于双曲线C的类似的正确命题，并加以证明：
（III）试推广（II）中的命题，写出关于圆锥的曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）.
[来源:Zxxk.Com]
【答案】本小题主要考查直线、椭圆、双曲线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想，满分13分.
解法一：
（I）依题意，可设双曲线C的方程为
由已知得，C的一个焦点F1（2，0），
所以C的另一个焦点F2（-2，0） …………1分
由
…………3分
得所以
所以双曲线C的方程为 …………4分
（II）关于双曲线C的类似命题为：过双曲线的焦点F1（2，0）作与x轴不垂直的任意直线交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是 …………6分
证明如下：
由于与x轴不垂直，可设直线的方程为
①当时，由
依题意与C有两个交点A、B，
所以
设
则
所以线段AB的中点P的坐标为 …………8分
AB的垂直平分线MP的方程为：
令y=0，解得
即
所以 …………9分
又
所以 …………10分
（注：若考生用左焦点进行叙述并证明，同样给分）
（III）过圆锥曲线E的焦点F作与焦点的在的对称轴不垂直的任意直线交E于A、B两点，线段AB的垂直平分线交焦点所在的对称轴于点M，
则为定值，定值是（共中e为圆锥曲线E的离心率）…………13分
解法二：
（I）依题意，可设双曲线C的方程为…………1分
由已知可得 …………3分
解得
所以双曲线C的方程为 …………4分
（II）（III）同解法一.
【编号】3838 【难度】一般
．
12 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点，为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值，且定值是”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明；
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.
【答案】本小题主要考查椭圆、双曲线的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系以及合情推理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等．满分13分．
解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，半焦距为，
则，，
椭圆的方程为． ………………………………5分
（Ⅱ）关于椭圆的正确命题是：设、是椭圆上关于它的中心对称的任意两点，为该椭圆上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值，且定值是． ………………………………6分
证明如下：
设点，，， ………………………………7分
直线、的斜率分别为，
则， ………………………………8分
点，在椭圆上，
，且，
， 即，…………………………9分
所以，（定值）． …………………………10分
（Ⅲ）关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题是：设、是方程（，不同时为负数）的曲线上关于它的中心对称的任意两点，为该曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值，且定值是.……………………13分
【编号】3680 【难度】一般
13 如图、椭圆（a>b>0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动，恒有,求a的取值范围.
本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查分类与整合思想，考查运算能力和综合解题能力.满分12分.
解法一：(Ⅰ)设M，N为短轴的两个三等分点，
因为△MNF为正三角形，
所以,
即1＝
因此，椭圆方程为
(Ⅱ)设
(ⅰ)当直线 AB与x轴重合时，
(ⅱ)当直线AB不与x轴重合时，
设直线AB的方程为：
整理得
所以
因为恒有，所以AOB恒为钝角.
即恒成立.
又a2+b2m2>0,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2<0对mR恒成立，
即a2b2m2> a2 -a2b2+b2对mR恒成立.
当mR时，a2b2m2最小值为0，所以a2- a2b2+b2<0.
a2
0,b>0,所以a0,
解得a>或a<(舍去)，即a>,
综合（i）(ii)，a的取值范围为（，+）.
14 ．设抛物线的顶点在原点，准线方程为
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q，点，试判断是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，请说明理由;
（3）过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A、C、B、D，求四边形ABCD面积的最小值．
【答案】(1) 由题意知直线为准线的抛物线，方程为. -----3分
（2）易知点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，
由抛物线的定义可知, --------------4分
当三点共线时，最小，此时为， --------------5分
又焦点坐标为,所以，
即的最小值为，所以的最小值为 -----------7分
（3）设过F的直线方程为，，，
由得，
由韦达定理得，， --------------9分
所以，
同理. -------------10分
所以四边形的面积，
即四边形面积的最小值为8. --------12分
【编号】3825 【难度】很难
15.
20．(本小题满分14分）
已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为，且过抛物线C:的焦点F.
(I)求椭圆E的方程；
(II)过坐标平面上的点F'作拋物线c的两条切线和，它们分别交拋物线C的另一条切线l3于A,B两点.
(i) 若点F'恰好是点F关于-轴的对称点,且l3与拋物线c的切点恰好为拋物线的顶点(如图），求证：的外接圆过点F;
(ii)试探究：若改变点F'的位置,或切线的位置,或抛物线C的开口大小,（i)中的结论是否仍然成立？由此给出一个使（i)中的结论成立的命题,并加以证明.(
温罄提示：本小题将根据给出结论的一般性和综合性程度给分,但若给出的命题是假命题,本小题不得分）
．
．已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为
（I）求，的值；
（II）椭圆上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，
有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；
若不存在，说明理由。
【答案】解:(I）设，直线，
由坐标原点到的距离为 则，-------------2分
解得 .又.-------------------4分
（II）由(I）知椭圆的方程为.设、
由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设 ----------5分
代入椭圆的方程中整理得，显然。
由韦达定理有：．．．．．．．．①--------6分
.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：
点，点P在椭圆上，即。
整理得。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
又在椭圆上，即.
故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②-----------8分
将及①代入②解得---10分
,=,即.
当;
当.—13分
【编号】3669 【难度】一般
．椭圆的离心率e=，过右焦点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，当直线l的斜率为1时，坐标原点O到直线l的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，椭圆C上是否存在点P，使得当直线l绕点F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）∵O到直线l的距离为，l：y=x﹣c，
∴，∴c=1．
∵e=，∴，∴b2=1．
∴椭圆C的方程为．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）设y=k（x﹣1）（k≠0）
由，消去y得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．
∴，
∴．
∵，
∴x0=，
∴y0=．
将P点坐标代入椭圆得，
∴，∴，．
当时，，直线，
当时，，直线．
【编号】3592 【难度】一般
．
【编号】3427 【难度】一般
．如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.
（Ⅰ）当时，求椭圆的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点能否在圆上，说明理由；
（Ⅲ）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．
【答案】粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符
【编号】3210 【难度】一般
．已知、分别是椭圆（）的左、右焦点，、分别是直线（是大于零的常数）与轴、轴的交点，线段的中点在椭圆上．
（Ⅰ）求常数的值；
（Ⅱ）试探究直线与椭圆是否还存在异于点的其它公共点？请说明理由；
（Ⅲ）当时，试求面积的最大值，并求面积取得最大值时椭圆的方程．
【答案】解：（Ⅰ）由已知可得、，故的中点为，
又点在椭圆上，∴，所以．---------------------4分
（Ⅱ）（解法一）由（Ⅰ）得，
与方程联立得：，
即，
由于，
∴此方程有两个相等实根，
故直线与椭圆相切，切点为，
除此之外，不存在其他公共点． ----------------------------------------------8分
（解法二）由（Ⅰ）得，与方程联立得：
所以则
∴和是方程的两根，
又，∴此方程有两个相等实根，即，
∴直线与椭圆的公共点是唯一的点，
即除点以外，不存在其他公共点．-----------------------------------------------------8分
（Ⅲ）当时，，
所以，
当且仅当时，等式成立，故
此时，椭圆的方程为：．------------------------------------------------
【编号】3173 【难度】一般
．如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆与椭圆相似，且椭圆的一个短轴端点是抛物线的焦点.
（Ⅰ）试求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线与椭圆交于两点，且与椭圆交于两点.若线段与线段的中点重合，试判断椭圆与椭圆是否为相似椭圆？并证明你的判断.
【答案】本题主要考查椭圆的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类整合思想、数形结合思想、化归转化思想等．满分13分．
解析：（Ⅰ）椭圆的离心率为， ……1分
抛物线的焦点为. ……2分
设椭圆的方程为，
由题意，得： ，解得，
∴椭圆的标准方程为 . ……5分
（Ⅱ）解法一：椭圆与椭圆是相似椭圆. ……6分
联立椭圆和直线的方程，，消去，
得， ……7分
设的横坐标分别为，则. ……8分
设椭圆的方程为， ……9分
联立方程组，消去，得,
设的横坐标分别为，则. ……10分
∵弦的中点与弦的中点重合， ……11分
∴，，
∵，∴化简得， ……12分
求得椭圆的离心率，……13分
∴椭圆与椭圆是相似椭圆.
解法二：设椭圆的方程为，
并设.
∵在椭圆上，
∴且，两式相减并恒等变形得. ……8分
由在椭圆上，仿前述方法可得. ……11分
∵弦的中点与弦的中点重合，
∴， ……12分
求得椭圆的离心率，……13分
∴椭圆与椭圆是相似椭圆.
【编号】3092 【难度】一般
．在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为3。
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上，是否存在点使得直线：与圆O：相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。
【答案】【解答】：（1）由，所以
设是椭圆上任意一点，则，所以
所以，当时，有最大值，可得，所以
故椭圆的方程为：
（2）因为在椭圆上，所以，
设，
由，得
所以，，可得
并且：，
所以，
所以，
设点O到直线AB的距离为，则
所以
设，由，得，所以，
，
所以，当时，面积最大，最大为。
此时，
【编号】2390 【难度】一般
．已知椭圆的一个顶点为，离心率为， 直线与椭圆交于不同的两点。
（Ⅰ）求椭圆的方程
（Ⅱ）当的面积为时，求的值。
【答案】
【编号】2333 【难度】一般
．（福建理17）已知直线l：y=x+m，m∈R。
（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y
轴上，求该圆的方程；
（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由
【答案】本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分13分。
解法一：
（I）依题意，点P的坐标为（0，m）
因为，所以，
解得m=2，即点P的坐标为（0，2）
从而圆的半径
故所求圆的方程为
（II）因为直线的方程为
所以直线的方程为
由
（1）当时，直线与抛物线C相切
（2）当，那时，直线与抛物线C不相切。
综上，当m=1时，直线与抛物线C相切；
当时，直线与抛物线C不相切。
解法二：
（I）设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为
依题意，所求圆与直线相切于点P（0，m），
则
解得
所以所求圆的方程为
（II）同解法一。
【编号】2051 【难度】一般
．（2010福建理数）
．（2010福建文数）19．（本小题满分12分）
已知抛物线C：过点A （1 , -2）。
（I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。
【答案】
【编号】1896 【难度】一般
．已知抛物线C的方程为，A，B是抛物线C上的两点，直线AB过点M。
（Ⅰ）设是抛物线上任意一点，求的最小值；
（Ⅱ）求向量与向量的夹角（O是坐标原点）；
（Ⅲ）在轴上是否存在异于M的一点N，直线AN与抛物线的另一个交点为D，而直线DB与轴交于点E，且有？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由。
【答案】解：（Ⅰ）设，
=，则的最小值为…………3分
（Ⅱ）由题意可设直线AB的方程为（存在），令A、B，将直线方程代入抛物线方程，化简得：，
则，…………5分
而，于是=，
因此，向量与向量的夹角为…………8分
（Ⅲ）设存在点N满足题意，则直线AD方程可设为（存在），
令D（E，将直线AD方程代入抛物线方程并化简得：，则 （1）…………10分K^S*5U.C#O%M
由，得（，代入（1）式得
3，又由（Ⅰ）得，所以…………12分
即在轴上存在异于M的一点N，使得…………13分
【编号】1460 【难度】一般
【编号】1435 【难度】较难
．粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符
【答案】粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符
【编号】1090 【难度】一般
．粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符
【答案】略
【编号】1024 【难度】一般
．粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符
【答案】略
【编号】1023 【难度】一般
．粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符
【答案】略
【编号】1021 【难度】一般
．已知两定点，满足条件的点P的轨迹是曲线C，直线与曲线C交于A、B两点．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求实数的值
【答案】解：（1）由双曲线的定义知，曲线C是以为焦点的双曲线的右支．
∵，∴，∴曲线C的方程为．
由，消去得，
设，则，解得．
∴实数的取值范围是．
（2）由
，整理得，解得或．
∵，∴为所求．
【编号】1020 【难度】一般
．如图，直角梯形ABCD中，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=
,椭圆F以A、B为焦点且过点D.
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（Ⅱ）若点E满足,是否存在斜率两点，且C
B
D
A
，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。
【答案】解 ：（Ⅰ）以AB中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图则A（-1,0）,B(1,0), D(-1,),设椭圆F的方程为 ……………2分
得 ……… 4分
得
所求椭圆F方程 ……………………………… 6分
（Ⅱ）由,显然
代入 …………………7分
与椭圆F有两不同公共点的充要条件是 ……………… 8分
即,设,
, … 10分
得 得 代入
又 …12分
解法2， 设
①
②
得
①—②得
设 得 ③
得 得 ④ …… 10分
由③、④得 且P（x0,y0）在椭圆F内部 得
又 ……… 12分
【编号】1005 【难度】一般
．已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于、两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；
（Ⅲ）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】解法一：
（Ⅰ）设椭圆方程为，由题意知=1．
，
故椭圆方程为． ………………………………………………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以. 设的方程为 ，
代入，得，
设，则，…………5分
，，
，
，
，
，
，
由，
当时, 有成立． ………………………8分
（Ⅲ）在轴上存在定点，使得、、三点共线．
依题意知，直线BC的方程为，
令y=0，则， ………………………9分
∵的方程为，A、B在直线上，
∴
∴
∴在轴上存在定点，使得、、三点共线． …………13分
解法二：（Ⅰ）同解法一． ………………………………………………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以.
设的方程为 ，
代入，得，
设，则， …………5分
，，
∵，∴，
∴，
∴，
，∴，
∴∵， ∴，
∴．
当时, , 有成立． ………………………8分
(Ⅲ) 在轴上存在定点，使得、、三点共线．
设存在，使得、、三点共线， 则∥，………………9分
，，
，
即．
，．
所以，存在，使得、、三点共线．……………………………13分
【编号】716 【难度】较难
．已知椭圆C中心在原点、焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为，最小值为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点．
求证：直线过定点，并求出定点的坐标．
【答案】解：（Ⅰ）设椭圆的长半轴为，半焦距为，则
解得
∴ 椭圆C的标准方程为 ． ………………… 4分
（Ⅱ）由方程组 消去，得
由题意：△
整理得： ① ……7分
设，则
， ………………… 8分
由已知， ， 且椭圆的右顶点为
∴ ………………… 10分
即
也即
整理得：
解得： 或 ，均满足① ……………………… 12分
当时，直线的方程为 ，过定点，舍去
当时，直线的方程为 ，过定点，
故，直线过定点，且定点的坐标为．……………………… 14分
【编号】27 【难度】较难
