2019-2020学年河北省大名县第一中学高一9月半月考试数学试题

2019-2020学年河北省大名县第一中学高一9月半月考试数学试题

‎2019-2020学年河北省大名县第一中学高一9月半月考试数学试题 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设集合，则满足条件的集合的个数是（ ）‎ A．1 B．‎3 ‎C．2 D．4‎ ‎3．下列函数中，在上为增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若奇函数在上是增函数，且最小值是1，则它在上是（ ）‎ A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 ‎5．已知集合，集合，则P与Q的关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．设，，若是函数F(x)的单调递增区间，‎ 则一定是单调递减区间的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数的图象的对称轴为直线x＝1，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，‎ 则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数满足，若函数与图像的交点为，，…，，则（ ）‎ A．0 B．m C．‎2m D．‎‎4m ‎12．已知，，，则的最值是 （ ）‎ A．最大值为3，最小值 B．最大值为，无最小值 C．最大值为3，无最小值 D．既无最大值，又无最小值 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）‎ ‎13．函数的值域为________．‎ ‎14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．‎ ‎15．若函数的定义域为则函数的定义域为________．‎ ‎16．规定记号“”表示一种运算，即，a，，若，‎ 则函数的值域是________．‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（10分）已知全集，集合，．‎ ‎（1）求和；‎ ‎（2）求；‎ ‎（3）定义，求，．‎ ‎18．（12分）已知函数．‎ ‎（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；‎ ‎（2）求该函数在区间上的最大值与最小值．‎ ‎19．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤a1}，B＝{x|xa＋2}，C＝{x|x0或x≥4}都是U的子集．‎ 若，问这样的实数a是否存在？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎20．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根．‎ ‎（1）求函数f(x)的解析式；‎ ‎（2）当时，求f(x)的值域；‎ ‎（3）若F(x)＝f(x)f(x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．‎ ‎21．（12分）设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为且过点的抛物线的一部分．‎ ‎（1）求函数f(x)在上的解析式；‎ ‎（2）在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；‎ ‎（3）观察图像写出函数f(x)的值域和单调区间．‎ ‎22．（12分）定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y，有，f(1)＝2,且.‎ ‎（1）求f(0)的值；‎ ‎（2）求证：对任意x，都有f(x)>0；‎ ‎（3）解不等式f(32x)>4．‎ 数学试题答案 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1-5 BDDBC 6-10BBBAD 11-12BB 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）‎ ‎13． 14．2 15． 16．‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（1）∵，‎ ‎∴，．‎ ‎（2）．‎ ‎（3）∵定义，‎ ‎∴，．‎ ‎18．（1）函数在上是增函数．‎ 证明：任取，且，‎ 则．‎ 易知，，所以，即，‎ 所以函数在上是增函数．‎ ‎（2）由（1）知函数在上是增函数，‎ 则函数的最大值为，最小值为．‎ ‎19．因为，所以应分两种情况．‎ ‎（1）若，则A∪B＝R，因此a2≤a1，即a≤．‎ ‎（2）若，则a2a1，即a．‎ 又A∪B＝{x|x≤a1或xa2}，‎ 所以，‎ 又，所以a20或a1≥4，‎ 即或a≤5，即．‎ 又a，故此时a不存在．‎ 综上，存在这样的实数a，且a的取值范围是．‎ ‎20．（1）由f(2)＝0，得‎4a2b＝0，即‎2ab＝0．①‎ 方程f(x)＝x，即ax2bx＝x，即ax2(b1)x＝0有两个相等实根，‎ 且a≠0，∴b1＝0，∴b＝1，代入①得a＝．‎ ‎∴f(x)＝x2x．‎ ‎（2）由（1）知f(x)＝(x1)2＋．显然函数f(x)在上是减函数，‎ ‎∴x＝1时，f(x)max＝，x＝2时，f(x)min＝0．‎ ‎∴时，函数f(x)的值域是．‎ ‎（3）F(x)是奇函数．‎ 证明：，‎ ‎∵F(x)＝2(x)＝2x＝F(x)，∴F(x)是奇函数．‎ ‎21．（1）当x>2时，设f(x)＝a(x3)24．‎ ‎∵f(x)的图象过点A(2，2)，∴f(2)＝a(23)24＝2，∴a＝2，‎ ‎∴．‎ 设，则x>2，∴．‎ 又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(x)＝f(x)，‎ ‎∴，‎ 即，．‎ ‎（2）图象如图所示．‎ ‎（3）由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．‎ 单调增区间为和．单调减区间为和．‎ ‎22．（1）对任意x，y，．‎ 令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)·f(0)，即f(0)·[f(0)1]＝0．‎ 令y＝0，得f(x)＝f(x)·f(0)，对任意x成立，‎ 所以f(0)≠0，因此f(0)＝1．‎ ‎（2）证明：对任意x，有．‎ 假设存在x0，使f(x0)＝0，‎ 则对任意x>0，有f (x)＝f[(xx0)＋x0]＝f(xx0)·f(x0)＝0．‎ 这与已知x>0时，f(x)>1矛盾．所以，对任意x，均有f(x)>0成立．‎ ‎（3）令x＝y＝1有f(11)＝f(1)·f(1)，‎ 所以f(2)＝2×2＝4．任取x1，x2，且x10，由已知f(x2x1)>1，∴f (x2x1)1>0．‎ 由（2）知x1，f(x1)>0．所以f(x2)f(x1)>0，即f(x1)4，得f(32x)>f(2)，即32x>2．解得x<．‎ 所以，不等式的解集是．‎