山东省微山县第二中学2019-2020学年高二下学期第一学段教学质量监测数学试题

山东省微山县第二中学2019-2020学年高二下学期第一学段教学质量监测数学试题

绝密★启用前 ‎2019-2020学年度第二学期第一学段教学质量监测 高二数学试题 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（本题共8道小题，每题5分，共计40分）‎ ‎1．（5分）空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是( )‎ A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定 ‎2．（5分）如图，在正方体ABCD中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为B的中点，F为的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是( )‎ A．(1，－2，4) B．(－4,1，－2)‎ C．(2，－2，1) D．(1，2，－2)‎ ‎3．（5分）已知，，是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（　　）‎ A．2，﹣，+2 B．2，﹣，+2‎ C．，2，﹣ D．，+，﹣‎ ‎4．（5分）已知平面α和平面β的法向量分别为m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10),则(　　)‎ A．α⊥ β B．α∥ β C．α与β相交但不垂直 D．以上都不对 ‎5．（5分）若能被整除，则的值可能为 （ ）‎ A． B． C．x="5,n=4" D．‎ ‎6．（5分）若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为 A． B． C． D．‎ ‎7．（5分）某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（ ）‎ A．64 B．‎81 ‎C．36 D．100‎ ‎8．（5分）的展开式中的系数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分。‎ ‎9.（5分）若，则（ ）‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎10.（5分）在直四棱柱中，底面是边长为4的正方形，，则（ ）‎ A.异面直线与所成角的余弦值为 ‎ B.异面直线与所成角的余弦值为 ‎ C. ‎ D.点到平面的距离为 第II卷（非选择题)‎ 三、填空题（本题共4道小题，每题5分，共计20分）‎ ‎11．（5分）已知向量2，，x，，且，则x的值为______．‎ ‎12．（5分）从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛每科一人，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为______．‎ ‎13．（5分）的展开式中，的系数为__________．‎ ‎14．（5分）直三棱柱中，若，则__________．‎ 四、解答题（本题共3道小题，每题10分，共计30分）‎ ‎15．（10分）如图，在四棱锥中，侧面底面，且，，，是的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ ‎16．（10分）已知10件不同产品中有3件是次品，现对它们一一取出（不放回）进行检测，直至取出所有次品为止．‎ ‎（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数有多少？‎ ‎（2）若恰在第6次取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？‎ ‎17．（10分）如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形．‎ ‎（1）证明：//平面；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的大小；‎ ‎（3）已知三棱锥的体积为，求的长．‎ 高二数学参考答案 一、 选择 ‎1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．AC 10．ACD 二、填空 ‎11．8‎ ‎12．96【详解】‎ 根据题意，分2种情况讨论：‎ ‎：从5名学生中选出的4名学生没有甲，需要将选出的4名学生全排列，参加四科竞赛，有种情况，‎ ‎：从5名学生中选出的4名学生有甲，则甲可以参加数学、物理、化学这三科的竞赛，有3种情况，‎ 在剩余的4名学生中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有种情况，‎ 此时有种情况，‎ 故有种不同的参赛方案种数，故答案为：96．‎ ‎13． ‎ ‎14．【详解】直三棱柱中，若 故答案为.‎ 三、解答：‎ ‎15．解：（Ⅰ）证明：因为侧面底面，且，，‎ 所以，，，‎ 如图，以点为坐标原点，分别以直线，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. ‎ 设，是的中点，则有，，，，，‎ 于是，，，‎ 因为，，‎ 所以，，且，‎ 因此平面 ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面的一个法向量为，‎ 设平面的法向量为，‎ ‎，，则 所以 不妨设，则，‎ ‎，‎ 由图形知，二面角为钝角，所以二面角的余弦值为。‎ ‎16．解：（1）根据题意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，‎ 则前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，‎ 则有种不同测试方法，‎ ‎（2）若第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，‎ 则不同的测试方法有种．‎ ‎17．【详解】（1）证明：在长方体中，因, //，可得//， ‎ 不在平面内，平面，则//平面； ‎ ‎（2）因为平面，平面,可得，‎ 所以异面直线与所成角； ‎ ‎（3）由，．‎