西藏自治区拉萨中学2018-2019学年高二第五次月考数学（文）试题

西藏自治区拉萨中学2018-2019学年高二第五次月考数学（文）试题

拉萨中学高二年级（2020届）第五次月考文科数学试卷 命题： ‎ ‎（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）‎ 一、选择题（共12小题，每题5分）‎ ‎1．已知集合，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．函数的定义域为（ ）‎ A. B. （0，2） C. D. ‎ ‎3．已知函数，则的值为（ ）‎ A. B. 0 C. -1 D. 1‎ ‎4．已知复数满足，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．设复数满足，则=（ ）‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎6．设虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎7．设复数满足，则的共轭复数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知变量正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．甲、乙、丙、丁四位同学各自对、‎ 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表 甲 乙 丙 丁 ‎0.82‎ ‎0.78‎ ‎0.69‎ ‎0.85‎ ‎106‎ ‎115‎ ‎124‎ ‎103‎ 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（ ）‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎10．若两个正数之积大于1，则这两个正数中（ ）‎ A. 都大于1 B. 都小于1 ‎ C. 至少有一个大于1 D. 一个大于1，一个小于1‎ ‎11．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ 二、填空题：（共4个小题，每题5分）‎ ‎13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多、但没有去过B城市。‎ 乙说：我没去过C城市；‎ 丙说：我们三人去过同一城市。‎ 由此可判断乙去过的城市为 .‎ ‎14．一牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过1个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则牧羊人在过第1个关口前有 只羊。‎ ‎15．观察下列不等式。‎ ‎1，，，……照此规律，第五个不等式为 .‎ ‎16．已知是虚数单位，则等于 .‎ 三、解答题（本题共6个小题，共70分）‎ ‎17．（本小题10分）‎ 已知、，求证：.‎ ‎18．（本小题12分）‎ 已知函数在点处取得极小值-5，其导函数的图象经过点（0，0），（2，0）.‎ ‎（1）求、的值.‎ ‎（2）求及函数的表达式.‎ ‎19．（本小题12分）‎ 班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多。‎ ‎（1）根据以上数据建立一个22列联表：‎ ‎（2）试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系。‎ 参考公式：，其中 参考数据：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20．（本小题12分）‎ 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增加，下表是某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）：‎ 年份 ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ 时间代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 储蓄存款y ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎（1）求关于的回归方程； ‎ ‎（2）用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款（千亿元）‎ 附：回归方程中，，‎ ‎.‎ ‎21．（本小题12分）‎ 设，其中，曲线在点（1，）处的切线垂直于轴.‎ ‎（1）求的值.‎ ‎（2）求函数的极值.‎ ‎22．（本小题12分）‎ 已知.‎ ‎（1）对一切，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）证明：对一切，恒成立.‎