数学理卷·2019届山西省汾阳中学高二上学期第二次月考（2017-12）

数学理卷·2019届山西省汾阳中学高二上学期第二次月考（2017-12）

高二第二学期第二次月考数学试卷（理科）‎ 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、已知命题，总有，则为（    ）‎ A.，使得 B.，使得 C.，总有 D.，总有 ‎2、若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围围是（    ）     ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3、四边形为平行四边形，为平面外一点，面，且，，,则直线与平面所成角的正弦值为（  ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4、设是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程是(  )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5、若圆上有且只有两个点到直线的距离为，则半径的取值范围（  ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6、两直线和分别过定点，则(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7、从动点向圆作切线，则切线长最小值为(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8、由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的取值是(   )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9、把函数的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为（    ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10、设，给出下列条件：‎ ‎①；②；③；‎ ‎④；⑤．‎ 其中能推出“中至少有一个数大于”的条件是(　　)‎ A.②③‎ B.①②③‎ C.③④⑤‎ D.③‎ ‎11、设分别是的角所对的边，，且满足，则的面积为(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12、若直线被圆截得的弦长为，则的最小值为(    )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、若某校高一年级个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为__________，‎ ‎14、已知，则到平面ABC的距离是__________.        ‎ ‎15、在区间上随机取两个数，则关于的一元二次方程有实根的概率为__________． ‎ ‎16、在数列中，已知，，记为数列的前项和，则__________．‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17、在中，已知，向量，，且． ‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）若点在边上，且，，求的面积. ‎ ‎18、已知为锐角的三个内角，向量与共线． ‎ ‎（1）求角的大小和求角的取值范围；‎ ‎（2）讨论函数的单调性并求其值域． ‎ ‎19、点是圆上的定点，点是圆内一点，，为圆上的动点．‎ ‎(1)求线段的中点的轨迹方程；‎ ‎(2)若，求线段的中点的轨迹方程．‎ ‎20、如图，四边形为正方形，平面，，.‎ ‎(1)证明：平面平面；‎ ‎(2)求二面角的余弦值．‎ ‎21、已知数列是等差数列，是等比数列，其中，，且为、的等差中项，为、的等差中项．‎ ‎（1）求数列与的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和．‎ ‎22、已知函数，. (1)若有实数根，求的取值范围； (2)试确定的取值范围，使得有两个相异实根．‎ 高二第二学期第二次月考数学试卷（理科）答案解析 第1题答案 B 第1题解析 全称命题的否定是特称命题，所以，使得.‎ 第2题答案 A 第2题解析 ‎∵，∴或，若是的充分不必要条件则是的充分不必要条件，∴. ‎ 第3题答案 D 第3题解析 由题意得，∴以原点，以分别为轴建立空间直角坐标系，则,,,∴,,,设平面的法向量为，由，令，得，∴，‎ ‎∴，∴直线与平面所成角的正弦值为.‎ 第4题答案 A 第4题解析 由于直线的倾斜角为，且，故直线的倾斜角为，又当时，，即，∴直线的方程为，即.‎ 第5题答案 A 第5题解析 由题目可知圆心到直线的距离等于 ，由得,故选A． ‎ 第6题答案 C 第6题解析 直线过定点，即与无关，当时，，∴，‎ 直线可化为，‎ 由解得，∴.‎ 第7题答案 B 第7题解析 设切线长为l，∵圆心为，半径，∴，∴．故选B．‎ 第8题答案 C 第8题解析 是假命题，则命题 ,是真命题，即不等式恒成立，最小值为 ‎ ‎ ‎ ‎0hj 第10题答案 D 第10题解析 ‎，否定①；‎ ‎，否定②；‎ ‎，否定④；‎ ‎，否定⑤；‎ 故答案选D 第11题答案 D 第11题解析 ‎∵分别是的角所对的边，，由正弦定理得．∴，，且满足，．‎ 第12题答案 D 第12题解析 将圆的方程化简为：；‎ ‎∴圆心坐标为，半径．‎ ‎∴直线经过圆心．‎ ‎∴．即．‎ ‎∴，‎ ‎∵，，∴，当且仅当时，等号成立.‎ 第13题答案 第13题解析 由题意得中位数为，平均数为.‎ 第14题答案 第14题解析 ‎，‎ 设平面ABC的法向量为，‎ 则由得：，‎ 解得，令，则，‎ 所以点P到平面平面ABC的距离是. ‎ 第15题答案 第15题解析 在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示和的值，则，与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果．设“方程有实根”为，则事件,‎ ‎故“关于的一元二次方程有实根”的概率为. ‎ 第16题答案 ‎1008‎ 第16题解析 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 如此继续可得，‎ 数列是一个以4为周期的周期数列，而，‎ 因此.‎ 第17题答案 ‎（1）；‎ ‎（2）的面积为  ‎ 第17题解析 ‎（1）由条件可得由，‎ ‎，则， ‎ 整理得，即， ‎ 又，故，‎ 即，即.                     ‎ ‎（2）由（1）知三角形的三个内角分别为，，，由正弦定理得三边关系为，‎ 若设，则，， ‎ 在中，由余弦定理，‎ 得，‎ 解得，则，‎ 故.‎ 第18题答案 ‎（1），；‎ ‎（2）该函数在上单调递增，在上单调递减，值域为 ‎ 第18题解析 ‎（1）与共线，得，得，由为锐角得，又因为锐角三角形，‎ 且得. ‎ ‎（2）‎ ‎，， ‎ 故该函数在上单调递增，在上单调递减，，.    ‎ 第19题答案 ‎(1)；‎ ‎(2).‎ 第19题解析 ‎(1)设线段的中点为，可得，点在圆上，代入，整理得到，即线段的中点的轨迹方程为；‎ ‎（2）设线段的中点，由，得在直角三角形中，，又在直角三角形中，,代换代入得到，将代入，得到，即线段的中点的轨迹方程.‎ 第20题答案 ‎（1）略；‎ ‎（2）‎ 第20题解析 如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA，DP，DC为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz.‎ ‎(1)证明：依题意有Q(1，1，0)，C(0，0，1)，P(0，2，0)．‎ 则 所以.‎ 即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.‎ 又DQ∩DC＝D，故PQ⊥平面DCQ.‎ 又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.‎ ‎(2)依题意有B(1，0，1)，，，‎ 设是平面PBC的一个法向量，‎ 则，‎ 因此可取．‎ 设是平面PBQ的一个法向量， ‎ 则，‎ 可取．所以，‎ 由图可知，二面角为钝角，‎ 故二面角的余弦值为.‎ 第21题答案 ‎(1) ‎ ‎(2)‎ 第21题解析 ‎（1）设公比及公差分别为 由得或，            ‎ 又由，故                 ‎ 从而                        ‎ ‎（2）                  ‎ ‎                    ‎ 令              ①‎ ‎            ②‎ 由②—①得            ‎ ‎∴                   ‎ 第22题答案 ‎(1)；‎ ‎(2)．‎ ‎                         ‎ 第22题解析 ‎(1),等号成立的条件是．‎ 故的值域是[，+∞），因而只需，则就有实根．故的取值范围是．‎ ‎(2)若有两个相异的实根，即中，函数与的图象有两个不同的交点，‎ 作出的图象，‎ ‎，其对称轴为，开口向下，最大值为,‎ 故当，即时，与的图象有两个不同的交点，即有两个 相异的实根，∴的取值范围是：..．‎ ‎                        ‎