河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（PDF版）

河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（PDF版）

卓越联盟 ２０１７－２０１８ 学年度第二学期第一次月考 高二年级理数试题 考试范围:选修 ２－２　１ư１－１ư７ , ３ư１－３ư２说明:本试卷共 ４ 页,满分 １５０ 分.请将所有答案都填涂在答题卡上,答在试卷上无 效. 第 Ⅰ 卷 (选择题 　 共 ６０ 分) 一、选择题:(每小题 ５ 分,共 ６０ 分) １．i是虚数单位,若集合S＝{－１．０,１},则 (　　) A．i∈S　　　　　B．i２ ∈S　　　　　C．i３ ∈S　　　　　D．２i ∈S ２．曲线y＝－x３ ＋３x２ 在点(１,２)处的切线方程为 (　　) A．y＝３x－１ B．y＝－３x＋５ C．y＝３x＋５ D．y＝２x ３．函数f(x)的定义域为 R,其导函数f′(x)的图象如右图所示,则函数f(x)(　　) x y O A． 无极大值点,有四个极小值点 B． 有三个极大值点,一个极小值点 C． 有两个极大值点,一个极小值点 D． 有两个极大值点,两个极小值点 ４．函数y＝f(x)是定义在 R上的可导函数,则 “f′(x０)＝０”是 “x０ 为函数y＝f(x)的 极值点”的 (　　) A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ５．已知曲线y＝cosx,x∈[－ π ２, π ２],则该曲线和x 轴围成的图形面积为 (　　) A．１ ２ B．１ C．２ D．π ６．下列各式中正确的是 (　　) A．(cosx)′＝sinx B．(ax )′＝ax lna C．(sin π １２)′＝cos π １２ D．(x－５)′＝－１ ５ x－６ ７．若复数z 满足(３－４i)z＝|４＋３i|,则z 的虚部为 (　　) A．－４ B．－４ ５ C．４ D．４ ５ ８．已知点P 在曲线y＝x３ －x＋５ 上移动,设点P 处的切线的倾斜角为α,则α 的取值范 围是 (　　) A．[０, π ２)∪[３π ４ ,π) B．[０, π ２] C．[３π ４ ,π) D．( π ２,３π ４ ] )页 ４ 共(页 １ 第 　 题试数理二高 ９．对于函数f(x)＝x３ －３x２,给出下列命题: ①f(x)是增函数,无极值;②f(x)是减函数,无极值; ③f(x)的单调增区间是(－∞,０)和(２,＋∞),单调减区间是(０,２); ④f(０)＝０ 是极大值,f(２)＝－４ 是极小值．其中正确的是 (　　) A．１ 个 B．２ 个 C．３ 个 D．４ 个 １０．下列等于 １ 的积分是 (　　) A．ʃ １ ０xdx B．ʃ １ ０(x＋１)dx C．ʃ １ ０１dx D．ʃ １ ０ １ ２ dx １１．已知函数f(x)＝２x２ －lnx 在其定义域的一个子区间(k－１,k＋１)上不是单调函数, 则实数k 的取值范围是 (　　) A．(－∞,－１ ２) B．(－１ ２,３ ２) C．[１,３ ２) D．(３ ２,＋∞) １２．若函数f(x)＝ax３ ＋bx２ ＋cx＋d 满足条件b２ －３ac＜０,则f(x)(　　) A． 无极值 B． 有极大值无极小值 C． 有极小值无极大值 D． 既有极小值又有极大值 第 Ⅱ 卷 (非选择题 　 共 ９０ 分) 二、填空题:(每小题 ５ 分,共 ２０ 分) １３．复数z 满足z(２＋i)＝１－２i,则z＝　　　　． １４． ʃ １ ０(ex ＋２x)dx＝　　　　． １５．函数f(x)＝x３ －６x＋５,x∈R,若关于x 的方程f(x)＝a 有三个不等的实根,则实 数a 的取值范围是 　　　　． １６．已知函数f(x)是 R上的偶函数,且在(０,＋∞)上有f′(x)＞０,若f(－１)＝０,那 么关于x 的不等式xf(x)＜０ 的解集是 　　　　． 三、解答题:(本大题共 ６ 小题,共 ７０ 分) １７．(本小题满分 １０ 分) 函数f(x)＝x３ －２x２ ＋x－２ 与直线l相切于A 点,且 A 点的横坐标为 １． (Ⅰ)求直线l的方程; (Ⅱ)求f(x)的单调区间． )页 ４ 共(页 ２ 第 　 题试数理二高 １８．(本小题满分 １２ 分) 设a∈R,函数f(x)＝ax３ －３x２,x＝２ 是函数y＝f(x)的极值点． (Ⅰ)求a 的值; (Ⅱ)求函数f(x)在区间[－１,５]上的最值． １９．(本小题满分 １２ 分) 已知函数f(x)＝kx３ －３x２ ＋１(k≥０)． (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数f(x)的极小值大于 ０,求k 的取值范围． ２０．(本小题满分 １２ 分) 已知函数f(x)＝x３ ＋ax２ ＋bx＋c 在x＝－２ ３ 与x＝１ 时都取得极值． (Ⅰ)求a、b 的值; (Ⅱ)若对x∈[－１,２],f(x)＜c２ 恒成立,求实数c 的取值范围． )页 ４ 共(页 ３ 第 　 题试数理二高 ２１．(本小题满分 １２ 分) 设函数f(x)＝ax３ ＋bx＋c(a≠０)为奇函数,其图象在点(１,f(１))处的切线与直线 x－６y－７＝０ 垂直,导函数f′(x)的最小值为 －１２． (Ⅰ)求a、b、c 的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[－１,３]上的最大值和最小值． ２２．(本小题满分 １２ 分) 已知函数f(x)＝lnx＋２a x ,a∈R． (Ⅰ)若函数f(x)在[２,＋∞)上是增函数,求实数a 的取值范围; (Ⅱ)若函数f(x)在[１,e]上的最小值为 ３,求实数a 的值． )页 ４ 共(页 ４ 第 　 题试数理二高