黑龙江省宾县一中2020届高三上学期第四次月考数学（理）试卷 含答案

黑龙江省宾县一中2020届高三上学期第四次月考数学（理）试卷 含答案

www.ks5u.com 理科数学试卷 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1．已知集合M＝{x|x2＋x－2＝0}，N＝{0,1}，则M∪N＝(　　)‎ A．{－2,0,1}　　　B．{1} C．{0} D．∅‎ ‎ 2．函数f(x)＝xe－|x|的图象可能是(　　)‎ ‎3．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　)‎ A．4　　　　　　　　　 B.3‎ C．2 D．0‎ ‎4已知α，β表示两个不同的平面，直线m是α内一条直线，则“α∥β”是“m∥β”的(　　) ‎ A．既不充分也不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 ‎ ‎5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是(　　) ‎ A．4＋4　　　　　　　　　 B．4＋2‎ C．8＋4 D. ‎6已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)，其部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　　)‎ A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin ‎7．等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差d＝(　　)‎ A.　 2　　　　 B. C 　 D．－ ‎ ‎ ‎8如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D. ‎9如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为(　　) ‎ A. B. C. D. ‎10已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，记Tn＝＋＋…＋(n∈N*)，则T2 018＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎11定义在[0，＋∞)的函数f(x)的导函数为f′(x)，对于任意的x≥0，恒有f′(x)＞f(x)，a＝e3f(2)，b＝e2f(3)，则a，b的大小关系是(　　) ‎ A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 ‎12锐角三角形ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 则 的取值范围是（）‎ A B C D 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为 ______________ .‎ ‎14已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，归纳得x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝________.‎ ‎15已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则＋的最小值为________．‎ ‎16设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x－y的最小值为________．‎ 三、解答题(写出必要的文字说明和解题步骤) ‎ ‎17.（10分）已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角α＝.‎ ‎(1)写出直线l的普通方程与参数方程；‎ ‎(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A，B，求点P到A, B两点的距离之积 ‎ ‎ ‎18.（12分）已知等比数列{an}的公比q=2,且a3＋1,是a2，a4等差中项 ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)令bn＝nan求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎19．（12分）已知数列{an}满足a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－1an＝(n∈N*)．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，求数列{bnbn＋1}的前n项和Tn.‎ ‎20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝(3c－b)cosA.‎ ‎(1)求sinA；‎ ‎(2)若a＝2，且△ABC的面积为，求b＋c的值．‎ ‎21.（12分）如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝，AA1＝2. ‎ ‎(1)证明：AA1⊥BD ‎(2)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；‎ ‎(3)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.‎ ‎22(12分)已知函数 f(x)=x-1-lnx (1) 求f(x)的最小值.‎ (2) 若kx>x-1-f(x)恒成立，求k的取值范围.‎ ‎(3)若g(x)=x f(x),证明g(x)存在唯一的极大值点x0 ，且e-20，c>0，∴b＋c＝4.‎ ‎21.(1)证明　∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，‎ 又∵A1O⊥平面ABCD且BD⊂面ABCD，∴A1O⊥BD，‎ 又∵A1O∩AC＝O，A1O⊂面A1AC，AC⊂面A1AC，‎ ‎∴BD⊥面A1AC，AA1⊂面A1AC，∴AA1⊥BD.‎ ‎(2)证明　连接A1D，A1B，CD1，B1C.‎ ‎∵A1B1∥AB，AB∥CD，∴A1B1∥CD，‎ 又∵A1B1＝CD，∴四边形A1B1CD是平行四边形，‎ ‎∴A1D∥B1C，同理A1B∥CD1，‎ ‎∵A1B⊂平面A1BD，A1D⊂平面A1BD，CD1⊂平面CD1B1，B1C⊂平面CD1B1，‎ 且A1B∩A1D＝A1，CD1∩B1C＝C，‎ ‎∴平面A1BD∥平面CD1B1.‎ ‎(3)解　∵A1O⊥面ABCD，∴A1O是三棱柱A1B1D1－ABD的高，‎ 在正方形ABCD中，AO＝1.‎ 在Rt△A1OA中，AA1＝2，AO＝1，∴A1O＝，‎ ‎∴＝＝×()2×＝，‎ ‎∴三棱柱ABD－A1B1D1的体积为.‎ ‎22：（1）解：∵f（x）=x-1-lnx（x＞0）， 当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减， 当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增， ∴f（x）的最小值为f（1）=0．…‎ ‎（2）欲使lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，只需在（0，+∞）上恒成立，‎ 设．，∴‎ ‎（3） ，．‎ 设，则．‎ 当 时， ；当 时，，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增．‎ 又，，，所以在有唯一零点，在有唯一零点1，‎ 且当时，；当时，，当时，．‎ 因为，所以是的唯一极大值点．‎ 由得，故．‎ 由得．‎ 因为是在（0，1）的最大值点，‎ 由，得．‎ 所以．‎