2019-2020学年吉林省榆树市第一高级中学高一上学期尖子生第二次考试数学（理）试卷（解析版）

2019-2020学年吉林省榆树市第一高级中学高一上学期尖子生第二次考试数学（理）试卷（解析版）

吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一上学期尖子生第二次考试数学（理）试卷 ‎ 总分150分 时间120分 一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知函数，则的值域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若向量,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知,则( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图像的一个对称中心可以为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设,向量若,则m等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D.‎ ‎9.函数的图象可能是( )‎ A. ‎ B.‎ C. D.‎ ‎10.如果角满足,那么的值是( )‎ A.-1 B.‎-2 ‎C.1 D.2‎ ‎11.对于幂函数,若,则的大小关系是(   )‎ A. B. C. D.无法确定 ‎12.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的取值范围是(   )‎ A.    B.       C.    D. ‎ 二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）‎ ‎13.若关于x的方程有4个互不相等的实数根,则实数m的取值范围是______.‎ ‎14.平面内有三点，且，则x为______．‎ ‎15.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是______________.‎ ‎16.已知，则函数的值域为______.‎ 三、解答题（本题共6个题，共70分）‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 已知向量，，． (1)求；‎ ‎(2)求满足的实数m，n；(3)若，求实数k.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知三个点. 1.求证: ; 2.要使四边形为矩形,求点的坐标,并求矩形两对角线所夹锐角的余值。‎ 19. ‎（本题满分12分）‎ 函数的部分图象如图所示 1. 写出的最小正周期及图中的值;‎ ‎2.求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 设为奇函数, 为常数.‎ ‎1.求的值; 2.判断函数在区间上的单调性并证明.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎(1)化简;‎ ‎(2)若,且,求的值;‎ ‎(3)若,求的值.‎ ‎22.（本题满分10分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0．‎ ‎①求f(1)的值；‎ ‎②证明：f(x)为单调递减函数；‎ ‎③若f(3)＝－1，求f(x)在[2，9]上的最小值．‎ ‎ （理科试卷参考答案）‎ 一、选择题 ‎1.答案：D 解析：‎ ‎2.答案：B 解析：由已知得函数的定义域为,‎ 则,,‎ 所以函数的值域为.‎ 故正确答案为B ‎ ‎3.答案：A 解析：∵,故选A.‎ ‎4.答案：C 解析：因为，所以，于是有 ‎，故本题选C.‎ ‎5.答案：A 解析：向左平移个单位长度后得到的图像,则其对称中心为;或将选项进行逐个验证.‎ ‎6.答案：D 解析：本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示.‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以，‎ 解得.‎ ‎7.答案：B 解析：依题意得,最后得到的曲线相应的解析式是,故选B ‎8.答案：D 解析：由，得或因此，函数的定义域是.注意到函数在上单调递增，由复合函数的单调性知，的单调递增区间是，选D.‎ ‎9.答案：D 解析：令， ‎ 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.‎ ‎10.答案：D 解析：∵,∴,‎ 即,‎ 那么.‎ ‎11.答案：A 解析：幂函数在上是增函数,大致图像如图所示,‎ 设,其中,则的中点E的坐标为 ‎∵∴‎ 故选A ‎12.答案：B 解析：‎ 根据题意,由函数的奇偶性分析可得f(2x-1)

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