数学理卷·2018届山东省平阴县第一中学高二上学期第三次月考（2016-12）Word版

数学理卷·2018届山东省平阴县第一中学高二上学期第三次月考（2016-12）Word版

‎ ‎ 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若平面的法向量分别为，，则（ ）‎ A． B． C．相交但不垂直 D．以上均不正确 ‎3.已知命题：，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知，则下列推证中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎5.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（ ）‎ A． B．或 C. D．或 ‎6.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ）‎ A． -7 B． -4 C. 1 D．2‎ ‎7. 是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C. 或 D．或 ‎8.给出下列命题，错误的是（ ）‎ A．在三角形中，若，则 ‎ B．若等比数列的前项和，则必有 ‎ C. 为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线 ‎ D．曲线与曲线有相同的焦点 ‎9.设等比数列的公比为，前项和为，且，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是（ ）‎ A． B．或 C. D．或 ‎12.老师要求同学们做一个三角形，使它的三条高分别为：，则（ ）‎ A．同学们做不出符合要求的三角形 B．能做出一个锐角三角形 ‎ C.能做出一个直角三角形 D．能做出一个钝角三角形 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若空间向量满足：，，则 ．‎ ‎14.若集合，，则 ．‎ ‎15.若数列满足：，则 ．‎ ‎16.若双曲线的左、右焦点是，过的直线交左支于两点，若，则的周长是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：方程表示焦点在轴上的双曲线，如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的满足关系式：．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正数，总有．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 在中，分别是角的对边，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的面积最大值．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 在四棱锥中，，，，，，平面，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）异面直线与所成的角．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎（1）若直线，过点，求的最小值．‎ ‎（2）已知函数的值域为，求实数的取值范围．‎ ‎22. （本小题满分14分）‎ 已知椭圆：的离心率为，右焦点为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于两点，求证：点到直线的距离为定值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求的面积的最大值．‎ ‎ ‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DACCB 6-10:ACCBA 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.18‎ 三、解答题 ‎17.解：由为真可得：或，即；‎ 若假真，则，即 综上，的取值范围是．‎ ‎18.(1)解 由已知得 (n≥2)． ……………………………2分 故2(Sn－Sn－1)＝2an＝3an－3an－1，即an＝3an－1 (n≥2)． ‎ 故数列{an}为等比数列，且公比q＝3. ……………………………4分 又当n＝1时，2a1＝3a1－3，∴a1＝3.∴an＝3n. ……………………………6分 ‎(2)证明　∵bn＝＝－. ……………………………8分 ‎∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn ‎＝＋＋…＋ …………………………10分 ‎＝1－<1. ……………………………12分 ‎19．解：（1）法一：由正弦定理得……………………1分 将上式以及b=4代入已知…………3分 即 即 ………5分 ‎∵ ∵B为三角形的内角，∴. ………6分 法二：由余弦定理相应给分 ‎（2）由余弦定理得 ‎， ………………7分 ‎∴ ……………10分 ‎∴ 即三角形的面积最大值为 …………12分 ‎20．（1）证明：因为，，所以以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，　　　　　 ……………………2分 则，，，. ‎ 所以 ，，，　……………………………4分 所以，‎ ‎.‎ 所以 ，. ‎ 因为 ，平面，‎ 平面，‎ 所以 平面. ………………………6分 ‎ ‎（2） 所成角的余弦值为 ……………………………12分 ‎22. 解：（1） ………………………… 3分 ‎（2） 设，，若k存在，则设直线AB：y＝kx＋m.‎ ‎ 由，得 ……………………………5分 ‎， ……………………………6分 有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(k x1＋m) (k x2＋m)‎ ‎ ＝(1＋k2) x1x2＋k m(x1＋x2)＝0 ………………………8分 ‎ 代入，得5 m2＝4 k2＋4原点到直线AB的距离d＝. ………………9分 ‎ 当AB的斜率不存在时，,可得，依然成立． ‎ 所以点O到直线的距离为定值 ……………………………10分 说明：直接设直线OA的斜率为K相应给分 ‎（3） ‎ ‎＝ …………………12分 当且仅当，即时等号成立. ……………………………13分 当斜率不存在时，经检验|AB|＜.所以≤ ‎ 综合得：面积的最大值为1 ………………………14分 ‎ ‎ ‎