数学理卷·2018届山东省单县第五中学高二下学期月考（2017-03）

数学理卷·2018届山东省单县第五中学高二下学期月考（2017-03）

高二理科数学月考试题（一）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、下列每对向量垂直的有（ ）对 ‎（1）． （2）． ‎ ‎（3）． （4）． ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2、已知向量 和平行，则为 A．4 B．3 C．-2 D．1‎ ‎3、函数的单调递增区间是 A． B． C． D．‎ ‎4、曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 A． B． C． D． ‎ ‎5、已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是 A． B． C．或 D．或 ‎6、如图，平行六面体，其中 ‎，则的长为 A． B． C． D．‎ ‎7、曲线上的点到直线的最短距离是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8、已知，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9、为三个非零向量，则①对空间任一向量，存在唯一实数组，使；②若，则；③若，则；④ ，以上说法一定成立的个数 A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎10、已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图形大致是 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.‎ ‎11、在，已知，则AB边上的中线CD的长是 ‎ ‎12、在曲线的切线斜率中，最小值为 ‎ ‎13、已知函数，则的值为 ‎ ‎14、直线与函数的图象有相异的三个公共点，则的取值范围是 ‎ ‎15、已知向量，若存在单位向量，使得且，‎ 则为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎16、（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数。‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ （2）求的单调区间。‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图边长为2的正方体中，M、N分别是的中点。‎ ‎（1）证明；平面；‎ ‎ （2）求二面角的余弦值。‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知为实数。‎ ‎（1）求导数；‎ ‎ （2）若是函数的极值点，求在上的最大值和最小值；‎ ‎ （3）若在和上都是递增的，求的取值范围。‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 某厂输出产品件的总成本（万元），已知产品单价（万元）与产品件数满足：，生产100件这样的产品单价为50万元。‎ ‎（1）设产量为件时，总利润为（万元），求的解析式；‎ ‎ （2）产量定位多少件时总利润（万元）最大？并求最大值（精确到1万元）。‎ ‎20、（本小题满分13分）‎ ‎ 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，平面。‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎ （2）若二面角大小为，求直线与平面所成的角的正弦值。‎ ‎21、（本小题满分14分）‎ ‎ 已知。‎ ‎（1）求的单调区间与极值；‎ ‎ （2）证明：。‎