2018-2019学年海南省华中师范大学琼中附属中学、屯昌中学高二上学期期中联考数学试题 word版

2018-2019学年海南省华中师范大学琼中附属中学、屯昌中学高二上学期期中联考数学试题 word版

绝密★启用前 ‎ 华中师大琼中附中与屯昌中学2018-2019年度第一学期期中联考 ‎ 高二数学试题 ‎ 命题人： ‎ 注意事项：‎ 1. 答卷前。考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、 选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、某校高中三个年级，其中高三有学生人，现用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一抽取了人，高二抽取了人，则高中部共有学生（ ）人.‎ A．3700 B．2700 C．1500 D．1200‎ ‎2、“”是“”的 ( )‎ A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 ‎3、已知椭圆的焦距为，则的值为（ ）‎ A.3或 B. 3 C. D.‎ ‎4、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）‎ A.“至少有一个黑球”与 “都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”‎ C.“至少有一个黑球”与“都是红球” D. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”‎ ‎5、测量某地新生婴儿的体重，得到其频率分布直方图如图11所示，则新生婴儿的体重(单位：g)在[2700，3000)的频率为(　　)‎ 图11‎ A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3‎ ‎6、羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、已知双曲线离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8、下列说法中正确的个数是 （ ）‎ ‎①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题;②命题“”是全称命题;‎ ‎③命题是特称命题.‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 9、 已知双曲线()的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( ) ‎ ‎ A. B. 4 C. 3 D. 5‎ ‎10、已知直线经过椭圆的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11、下列四个命题：‎ ‎①对立事件一定是互斥事件；‎ ‎②若A，B为两个事件，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）；‎ ‎③若事件A，B，C彼此互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1；‎ ‎④若事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1，则A，B是对立事件．‎ 其中错误命题的个数是（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎12、设是椭圆的左右焦点，过作轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 一、 填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在答题卡的横线上。‎ 13、 抛物线的焦点坐标是 .‎ ‎14、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 .‎ ‎15、在区间上随机取一个数，则事件“1≤≤4”发生的概率是 .‎ ‎16、已知椭圆，求过点(,)且被平分的弦所在直线的方程 .‎ 三、解答题：本题共6道小题，共70分。解答应用写出文字说明、证明过程或验算步骤.‎ ‎17、（本小题满分10分) 某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：‎ ‎（1）射中10环或9环的概率，（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不是8环的概率.‎ ‎18、（本小题满分12分)已知曲线,‎ ‎（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率；（2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程；‎ ‎19、（本小题满分12分)袋中有1个红球和1个黑球，袋中有2个红球和1个黑球，袋中任取1个球与袋中任取1个球互换，这样的互换进行了一次，求：‎ ‎(1)袋中红球恰是1个的概率；(2)袋中红球至少是1个的概率．‎ ‎20、（本小题满分12分)某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在[65，90)内)分组如下：第一组[65，70)，第二组 [70，75)，第三组[75，80)，第四组 [80，85)，第五组 [85，90)．得到频率分布直方图如图.‎ ‎(1)求测试成绩在[80，85)内的频率；‎ ‎(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．‎ ‎21、（本小题满分12分)如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？‎ ‎（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式， ） 22、（本小题满分12分)设椭圆（）经过点，其离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线交椭圆于两点，且的面积为，求的值.‎ 华中师大琼中附中与屯昌中学2018-2019年度第一学期期中联考 ‎ 高二数学试题答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A A A D D C D C A A D B 二、 填空题 13、 ‎（0，） 14、 ． 15、 16、2x＋4y－3＝0.‎ 三、 解答题 ‎17解：（1）设这个射手在一次射击中射中10环或9环的概率为p1，则 p1=0.24+0.28=0.52．‎ ‎...............2分 （2）设这个射手在一次射击中射中至少射中7环的概率为p2，则p2=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87或p2=1-0.13=0.87 ...............4分 （3）设这个射手在一次射击中）射中环数不是8环的概率为p3，则p3=1-0.19=0.81......4分 ‎18．解：椭圆的标准方程为，∴a=9，b=3，c=6 ...............2分 ‎(1)由题意易得：长轴长2a=18，焦点坐标、离心率． ...............6分 ‎(2)设双曲线方程为： ...............8分 又双曲线与椭圆共焦点且离心率为 ‎∴，解得： .................11分 ‎∴双曲线方程为： .................12分 ‎19.解：将A袋中的1个红球和1个黑球分别编号为红1，黑1，B袋中的2个红球和1个黑球分别编号为红2，红3，黑2，则A袋中任取1个球与B袋中任取1个球的基本事件空间为{(红1，红2)，(红1，红3)，(红1，黑2)，(黑1，红2)，(黑1，红3)，(黑1，黑2)}，由6个基本事件组成．‎ ‎...............4分 ‎(1)互换后A袋中红球恰是1个的概率P1＝＝ ...............8分 ‎(2)互换后A袋中红球至少是1个的概率P2＝ ...............12分 ‎20.解：（１）测试成绩在[80，85）内的频率为：‎ ‎ ...............3分 ‎（２）第三组的人数等于,第四组的人数等于，‎ 第五组的人数等于， ...............5分 分组抽样各组的人数为第三组３人，第四组２人，第五组１人. ...............6分 设第三组抽到的３人为，第四组抽到的２人为,第五组抽到的１人为.　　　　　　　　　　　　　　　　..............7分 这6名同学中随机选取2名的可能情况有１５种，如下：‎ ‎ . ...............10分 设“第四组２名同学至少有一名同学被抽中”为事件,事件包含的事件个数有９种，即：‎ ‎ ,,, ,. ..... 11分 所以, 事件的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为．　..........12分 21. 解：（1）， ...............2分 ‎ ， ， ，................6分 ‎； ，.......9分 所求的回归方程为． ...............10分 ‎（2）时， （吨），预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低（吨）． ................12分 ‎22．解：解：（Ⅰ）由已知，得， ，所求椭圆M的方程为 ． ...............4分 ‎ （Ⅱ）由，得， ...............6分 由得，，‎ 设，， . ................7分 ‎.‎ 又到的距离为. .................9分 则 ,........10分 所以，，，，显然， ................11分 故. ................12分