2017-2018学年青海省西宁市第四高级中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年青海省西宁市第四高级中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

西宁市第四高级中学2017--2018学年第二学期第二次月考试卷 高 二 数 学（文科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1．复平面内，复数(2－i)2对应点位于(　　)‎ A．第一象限　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是（ ）‎ A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞)‎ ‎3．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 4． 下面说法正确的有 ( )‎ ‎（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；‎ ‎（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；‎ ‎（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；‎ ‎（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎5．用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（ ）‎ A．中至少有一个正数 B．全为正数 C．全都大于等于0 D．中至多有一个负数 6． ‎ 在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程 经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是( )．‎ A．直线 B．椭圆 C． 双曲线 D． 圆 6． ‎ 已知点则为( )‎ A、正三角形　 B、直角三角形　 C、锐角等腰三角形　 D、直角等腰三角形 ‎8．的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c（ ）‎ A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－ ‎10．已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是( )‎ A、（3，4）　　 B、　　 C、(-3，-4)　　　 D、‎ ‎11．如果复数满足，那么的最小值是 （ ） ‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎12．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　)‎ A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2‎ C．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1‎ 二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）‎ ‎13.直线过点，且与曲线y=在点处的切线相互垂直，，则直线的方程为 ‎ ‎14.在极坐标系中，点到直线ρsin θ＝2的距离等于________．‎ ‎15.将直线变成直线的伸缩变换是 .‎ ‎16.已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎（本小题满分10分）‎ ‎17. 直线L经过已知点p(2,0),倾斜角为，求（1）直线L的参数方程（2）直线被双曲线上截得的弦长AB的中点为M，求MP的距离。‎ ‎18.（本小题满分12分）某5名学生的数学和化学成绩如下表．(单位：分)‎ 学生 学科 A B C D E 数学成绩（x）‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ 化学成绩（y）‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎(1)画出散点图；‎ ‎(2)求化学成绩(y)对数学成绩(x)的回归直线方程．‎ 附公式 ‎ ‎19. （本小题满分12分）为了研究性别与喜欢足球是否有关，现对高一某校部分学生进行调查 ，其中男生喜欢足球的人数有40人，不喜欢足球的人数有25人，女生喜欢足球的人数5人，不喜欢的有10人，根据数据：(1)列2*2列联表（2）根据上述数据能得出什么结论？观测值的计算公式为 附公式:‎ ‎ 20.（本小题满分12分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．‎ ‎（1）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎(2）若直线θ=（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．‎ ‎21．（12分） 已知函数，．‎ ‎（1）求的极值；‎ ‎(2）若在上恒成立，求的取值范围．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是ρ=．‎ ‎（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；‎ ‎（2）若直线l的参数方程为（t为参数），，当直线l与曲线C相交于A，B两点，求.‎ 高二数学（文科）参考答案 一，选择题；‎ ‎1-6：DDCCCD 7-12：BABDAB[]‎ 三，解答题 ‎20.【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得：+（y+1）2=9，展开为：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，可得极坐标方程：ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．‎ 曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．‎ ‎（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，]‎ 整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，‎ ‎∴ρ1+ρ2=2，ρ1•ρ2=﹣5，‎ ‎∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|===2．[]‎ ‎22.【解答】解：（1）∵ρ=，∴ρ2sin2θ=6ρcosθ，‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程为y2=6x．曲线为以（，0）为焦点，开口向右的抛物线．‎ ‎（2）直线l的参数方程可化为，代入y2=6x得t2﹣4t﹣12=0．‎ 解得t1=﹣2，t2=6．‎ ‎∴||=|t1﹣t2|=8．‎