2019-2020学年湖北省名师联盟高一上学期第一次月考（9月）精编仿真金卷数学（A卷）试题（解析版）

2019-2020学年湖北省名师联盟高一上学期第一次月考（9月）精编仿真金卷数学（A卷）试题（解析版）

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019-2020学年上学期高一第一次月考精编仿真金卷 数学（A）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数．三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？现有如下表示：已知，，，若，则整数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数由下表给出，集合，，则中所有元素之和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．若函数且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知全集，，，则图中阴影部分表示的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．已知函数，则函数的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数，，则两函数图象所围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．定义集合运算：且，已知集合，，，则集合的非空子集个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．记表示中的最大者，设函数，‎ 若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知非空集合满足，当中元素个数不少于中元素个数时，对（当时，与不同）的个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知使函数在上递，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．设集合，，若，则 ．‎ ‎14．已知且，二次函数满足，时，函数的最大值等于，则函数在上的最小值为 ．‎ ‎15．设集合，若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为，则集合 ．‎ ‎16．已知，函数满足：对任意，有，则的最大值为 ．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知集合，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若全集，求，．‎ ‎18．（12分）已知集合，．‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎19．（12分）已知函数对任意满足：，二次函数满足：且．‎ ‎（1）求，的解析式；‎ ‎（2）若时，恒有成立，求的最大值．‎ ‎20．（12分）已知函数，，且的解集为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，当，方程有解，求实数的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知集合，，．‎ ‎（1）关于的方程有实数解时，组成的有序实数对记为．请列举出所有满足条件的有序实数对，并指出有序数对的个数；‎ ‎（2）在（1）的条件下，函数的图象过第一象限内的点，‎ 若对任意，的最小值为，求实数的所有取值组成的集合．‎ ‎22．（12分）已知函数，将的图象上所有点向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到函数的图象．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）（i）记函数在上的最小值为，求的表达式，并求时函数的值域；‎ ‎（ii）若存在实数，使得函数在区间上单调且值域为，求实数的取值范围．‎ ‎2019-2020学年上学期高一第一次月考精编仿真金卷 数学（A）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】代入检验，可知选D．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】由题意知，，，‎ 故所有元素和为．‎ ‎3．【答案】D ‎【解析】，则方程有负根或无根，则或，‎ 解得或，即实数的取值范围是．‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】，，……，．‎ 故．‎ ‎5．【答案】A ‎【解析】由题意知，，，‎ 所以阴影部分表示的是．‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】由题知，又函数，在上递减，‎ 即函数在上递减，所以．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】部分图象如图，‎ 由题意知，，‎ 令，得；令，得，‎ 又，，，‎ 又由对称性知，所以．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】设，，，‎ 则，‎ 因为，所以．‎ 即函数的定义域为．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】，有个元素，表示到原点的距离的平方小于或等于的点的集合，可知点不在中，‎ 故集合中有个元素，其非空子集个数为个．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】函数的图象如图，‎ 直线与曲线交点，‎ 故时，实数的取值范围是或．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】若中有一个元素，设，则，不合题意；‎ 若中有两个元素，设，则，有三种取法，，‎ 此种情况下共有，‎ 若，非空，则有七种取法，综上，共有种．‎ ‎12．【答案】A ‎【解析】当时，，函数在上递增，则，即；‎ 当时，，函数在上递增，则，即，‎ 又，所以；‎ 若，则，‎ 解得．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】由题意知，则，，则，‎ 所以．‎ ‎14．【答案】或 ‎【解析】由二次函数的对称性及知，即，‎ ‎，‎ 当时，若，则，解得，‎ 此时；‎ 若，则，解得，‎ 此时．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】集合的所有三元子集中，每个元素均出现3次，‎ 所以，故，‎ 所以不妨设，，‎ ‎，，‎ 即．也可列方程组求解．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】由题意知，，‎ 则，‎ 故，‎ 当，即时，．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）见解析；（2）见解析．‎ ‎【解析】由，解得且，即且，‎ 由，解得，即．‎ ‎（1）或．‎ ‎（2），所以或，‎ 或或．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）或．‎ ‎【解析】由题意知．‎ ‎（1）当时，，．‎ ‎（2）若，则，‎ 若，则，‎ 即，，解得或；‎ 若，则，无解；‎ 若，则，解得或（由（1）知：舍）；‎ 若，则有，无解，‎ 综上，实数的取值范围是或．‎ ‎19．【答案】（1），；（2）5．‎ ‎【解析】（1）①，②，‎ 联立①②，可得；‎ 设，‎ ‎，‎ 则有，解得，，‎ 又，得，所以．‎ ‎（2）令，即，解得或，‎ 若，则时，的图象不在的图象的下方，可知，‎ 所以，即的最大值是．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），有解则，解集为，∴．‎ ‎（2）由（1）知，任取，‎ ‎，‎ 因为，所以，‎ 即，函数在上递增，，，‎ 所以，若方程在时有解，则．‎ ‎21．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，方程为，此时一定有解，此时，，，，即，，，四种．‎ 当时，方程为一元二次方程，∴，∴，‎ 此时，组成的有序实数对为，，，，，，，，，共种，‎ 关于的方程有实数解的有序数对的个数为．‎ ‎（2）由（1）知，点在第一象限中，即有，所以，‎ ‎，‎ 设，任取，‎ ‎，‎ 当时，，则；‎ 当时，，则，‎ 可知在上递减，在上递增，即，‎ 设，由题意知，‎ 当时，函数在上递增，，‎ 即，解得或（舍）；‎ 当时，函数在上递减，在上递增，则，‎ 即，解得或（舍），‎ 综上，．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）（i）见解析；（ii）．‎ ‎【解析】（1），‎ 化简得．‎ ‎（2）函数开口向上，对称轴为．‎ ‎（i）当，即时，函数在上递增，则；‎ 当，即时，函数在上递减，在上递增，‎ 则；‎ 当，即时，函数在上递减，则；‎ 所以．‎ 由式知函数在，，上递增，由函数值可确定函数在上递增，‎ 所以．‎ ‎（ii）①若函数在区间上递增，则，‎ 由题意得，即是方程的两个不同根，‎ 所以，解得，‎ 且时，，即，解得，‎ 所以；‎ ‎②若，函数在区间上不单调，不合题意；‎ ‎③若函数在区间上递减，则，‎ 由题意得，‎ 两式相减得，即，‎ 代入上式得，‎ 即是方程的两个不同根，‎ 所以，解得，‎ 且时，，‎ 即，解得，‎ 综上，．‎