数学（理）卷·2019届福建省莆田一中高二下学期期初考试（2018-02）

数学（理）卷·2019届福建省莆田一中高二下学期期初考试（2018-02）

‎2017-2018学年莆田一中高二下学期期初理科数学考试 命题人：钱剑华 审核人：蔡晶晶 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．复数的共轭复数是(　　) ‎ A．－3－4i B．－3＋4i C．3－4i D．3＋4i ‎2、下列说法错误的是（ ）‎ A.对于命题P：,x2+x+1>0, 则P：,x02+x0+1≤0‎ B.“x=‎1”‎是“x2-3x+2=‎0”‎的充分不必要条件 C.若命题pq为假命题，则p,q都是假命题 D.命题“若x2-3x+2=0，则x=‎1”‎的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠‎‎0”‎ ‎3．lg 9·lg 11与1的大小关系是(　　)‎ A．lg 9·lg 11＞1 B．lg 9·lg 11＝1‎ C．lg 9·lg 11＜1 D．不能确定 ‎4．函数在定义域内可导，导函数的 图像如图所示，则函数的图像为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知双曲线（m>0,n>0）的离心率为，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上两个不同的点，满足，且线段的中点坐标为，则（ ）‎ A．　　　　　　 B．　　　　 C． 　　　　 D．‎ ‎7．设是空间两条直线，是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）‎ A. 当时，“”是“”的充要条件 B. 当时，“”是“”的充分不必要条件 C. 当时，“”是“”的必要不充分条件 D. 当时，“”是“”的充分不必要条件 ‎8．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9．已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．在直三棱柱中, ，，已知和分别为和的中点，与分别为线段和上的动点(不包括端点)，若，则线段的长度的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）‎ ‎13. 如图阴影部分是由曲线与直线围成，则其面积为________．‎ ‎14、若x，y满足约束条件，则z=3x-4y的最大值为 .‎ ‎15．已知，分别是的左、右焦点，点为双曲线上一点，若,则的值为___________________． ‎ ‎16. 过点作直线，与抛物线有两交点，若，则的取值范围是　 　．‎ ‎17．设函数，若方程有个不同的根，则实数的取值范围为__________.‎ 三．解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18．（12分）设函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若的解集为，，求证：．‎ ‎19．（13分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是线段EC的中点．‎ ‎（1）求证：BM∥平面ADEF；‎ ‎（2）求证：平面BDE⊥平面BEC；‎ ‎（3）求平面BDM与平面ABF所成的角（锐角）的余弦值．‎ ‎20．(13分)已知函数，且.‎ ‎（Ⅰ）若，过原点作曲线的切线，求直线的方程； ‎ ‎（Ⅱ）若有个零点，求实数的取值范围.‎ ‎21．(13分) 已知椭圆C：的离心率为，且抛物线的准线恰好过椭圆的一个焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值。‎ ‎22．(14分) 已知，设函数，‎ ‎（1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范围；‎ ‎（2）对任意恒成立时，的最大值为1，求的取值范围.‎ ‎2017-2018学年莆田一中高二下学期期初理科数学考试答案 一． 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C C B D B C A C B A B 二． 填空题 ‎13. 14. 15. 16. 17. ‎ 三．解答题 ‎18解：（1）当时，不等式为，当,‎ 当1＜x＜2, 无解，当,‎ 不等式的解集为； ‎ ‎（2）即，解得，而解集是，‎ ‎，解得,所以 所以．当且仅当即 时等号成立.‎ ‎19．（1）证明：取DE的中点N，连结MN，AN．在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，则MN∥CD且．由已知AB∥CD，，‎ 得MN∥AB，且MN=AB，四边形ABMN为平行四边形，BM∥AN，‎ 因为AN⊂平面ADEF，且BM⊄平面ADEF∴BM∥平面ADEF．‎ ‎（2）证明：在正方形ADEF中，ED⊥AD．又平面ADEF⊥平面ABCD，‎ 平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD．∴ED⊥BC．‎ 在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4， 得．在△BCD中，，CD=4，可得BC⊥BD．又ED∩BD=D，故BC⊥平面BDE．‎ 又BC⊂平面BEC，则平面BDE⊥平面BEC．‎ ‎（3）解：如图，建立空间直角坐标系，‎ 则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），‎ D（0，0，0），E（0，0，2）．因为点M是线段EC的中点，‎ 则M（0，2，1），，又．‎ 设是平面BDM的法向量，‎ 则，．‎ 取x1=1，得y1=﹣1，z1=2，即得平面BDM的一个法向量为 ．‎ 由题可知，是平面ABF的一个法向量．‎ 设平面BDM与平面ABF所成锐二面角为θ，‎ 因此，．‎ ‎20．【解析】（Ⅰ）由可知.又因，故.‎ 所以.设切点，切线斜率，则切线方程，由切线过，‎ 则，解得或，‎ 当，切线，切线方程，‎ 当，切点，切线，切线方程，直线的方程或.‎ ‎（Ⅱ）若有3个零点转化为与 有三个不同的交点， ，‎ 令，解得， . 易知为极大值点，‎ 为极小值点. 则当， 取极大值0，‎ 当时，取极小值. 结合函数图象可知，所以.‎ ‎21. （1）设椭圆的焦半距为，抛物线的准线为，‎ ‎，所以椭圆的方程是． ------------------------- 4分 ‎（2）由题意直线不能与轴垂直，否则将无法构成三角形． ‎ 设其斜率为，那么直线的方程为． ------------------ 5分 联立与椭圆的方程，消去，得．‎ ‎．‎ 设点得，---- 7分 所以， ---------- 8分 又到的距离 所以的面积．----------------9分 令，那么，‎ ‎，----------------11分.因为是减函数---------12分 所以当时， 所以△OMN面积的最大值是． -------------------------13分 ‎22．（1），--------------1分 ‎①当时，在上单调递增，在单调递减，在单调递增，‎ ‎∴，由，得，在时无解，------------2分 ‎②当时，不合题意；---------------3分 ‎③当时，在单调递增，在递减，在单调递增，‎ ‎∴即，∴，----------------4分 ‎④当时，在单调递增，在单调递减，满足条件，------5分 综上所述：时，存在，使得是在上的最大值. ----6分 ‎（2）对任意恒成立，‎ 即对任意恒成立，---------------7分.令，，‎ 根据题意，可以知道的最大值为1，‎ 则恒成立，---------------8分 由于，则，当时，，---------------9分.设则，‎ ‎，得，，----------11分 则在上递减，在上递增，则，---------------13分 ‎∴在上是增函数.‎ ‎∴，满足条件，∴的取值范围是.------------14分