2018-2019学年河南省八市高二下学期第二次质量检测数学（文）试题 Word版

2018-2019学年河南省八市高二下学期第二次质量检测数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年河南省八市高二下学期第二次质量检测数学（文）试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合M＝{x|﹣2＜x＜2}，i为虚数单位，a＝|1+i|，则下列选项正确的是（　　）‎ A．a∈M B．{a}∈M C．{a}⊄M D．a∉M ‎2．已知不等式的解集为M，不等式4x﹣x2＞0的解集为N，则M∩N＝（　　）‎ A．（0，2] B．[﹣1，0） C．[2，4） D．[1，4）‎ ‎3．如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中依次应填入（　　）‎ A．整理数据、求函数关系式 B．画散点图、进行模型修改 ‎ C．画散点图、求函数关系式 D．整理数据、进行模型修改 x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎4．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：‎ 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（　　）‎ A．＝0.7x+0.35 B．＝0.7x+‎1 C．＝0.7x+2.05 D．＝0.7x+0.45‎ ‎5．观察（x2）′＝2x，（x4）′＝4x3，（cosx）′＝﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）＝（　　）‎ A．﹣g（x） B．f（x） C．﹣f（x） D．g（x）‎ ‎6．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（　　）‎ ‎①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；‎ ‎②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；‎ ‎③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．‎ A．① B．② C．①②③ D．③‎ ‎7．已知a，b，c∈（0，+∞），则下列三个数（　　）‎ A．都大于6 B．至少有一个不大于6 ‎ C．都小于6 D．至少有一个不小于6‎ ‎8．已知复数＝2+i，＝1+i，则在复平面内对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第三象限 ‎ C．第二象限 D．第四象限 ‎9．当n＝3时，执行如右图所示的程序框图，输出的S值为（　　）‎ A．30 B．‎14 C．8 D．6‎ ‎10．已知a，b为正实数，函数y＝2aex+b的图象经过点（0，1），则 的最小值为（　　） ‎ A． B． C．4 D．2‎ ‎11. 己知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为ai，j，例如a3，2＝9，a4，2＝15，a5，4＝23，若ai，j＝2019，则i+j＝（　　）‎ A．64 B．‎65 ‎C．71 D．72‎ 12. 若关于x的方程2x3﹣3x2+a＝0在区间[﹣2，2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（　　）‎ A．（﹣4，0]∪[1，28） B．[﹣4，28] C．[﹣4，0）∪（1，28] D．（﹣4，28）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为 　．‎ ‎14．复平面内，已知复数所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是　 　．‎ ‎15．在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R＝　 　．‎ ‎16．已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则‎100a+10b+c等于　 　．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）已知m∈R，复数z＝（m2+‎5m+6）+（m2﹣‎2m﹣15）i．‎ ‎（1）若z对应的点在第一象限，求m的取值范围．‎ ‎（2）若z与复数相等，求m的值；‎ ‎18．（12分）某高校对生源基地学校二年级的数学成绩进行摸底调查，已知其中两个摸底学校分别有1100人、1000人，现采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分别统计表如下：（二年级人数为1100人的学校记为学校一，二年级人数为1000人的学校记为学校二）‎ 学校一 分组 ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎[90，100）‎ ‎[100，110）‎ 频数 ‎2‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎15‎ 分组 ‎[110，120）‎ ‎[120，130）‎ ‎[130，140）‎ ‎[140，150）‎ 频数 ‎15‎ x ‎3‎ ‎1‎ 学校二 分组 ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎[90，100）‎ ‎[100，110）‎ 频数 ‎1‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎8‎ 分组 ‎[110， 120）‎ ‎[120，130）‎ ‎[130，140）‎ ‎[140，150）‎ 频数 ‎10‎ ‎10‎ y ‎3‎ ‎（1）计算x，y的值．‎ ‎（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；‎ ‎（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异． ‎ 学校一 学校二 总计 优秀 非优秀 总计 附：‎ P（）‎ ‎0.10‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎ 参考公式：‎ ‎19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：‎ 日期 ‎1月10日 ‎2月10日 ‎3月10日 ‎4月10日 ‎5月10日 ‎6月10日 昼夜温差 x（℃）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 就诊人数 y（人）‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；‎ ‎（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？‎ 参考公式：‎ ‎20．（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．‎ ‎（1）求出f（5）；‎ ‎（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式；‎ ‎（3）求 的值．‎ 请考生在21、22两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎21．（12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ﹣4ρsinθ＝4．‎ ‎（1）若，求直线l的极坐标方程以及曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，且|MN|＝16，求直线l的斜率．‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎22．（12分）已知f（x）＝|x﹣‎2a|+|x+2b|，a+b＜0，且f（x）的最小值为a2+b2+2．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的表达式；‎ ‎（Ⅱ）对于任意的x∈（﹣3，4），不等式f（x）＜c恒成立，求实数c的取值范围．‎ 请考生在23、24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎23．（12分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．‎ ‎（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；‎ ‎（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大时，点P的坐标．‎ ‎ ‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎24.（12分）已知函数f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|，x∈R．‎ ‎（1）解不等式f（x）≤9；‎ ‎（2）若方程f（x）＝﹣x2+a在区间[0，2]有解，求实数a的取值范围．‎ ‎2018-2019学年度高二（下）数学试卷（文科）参考答案 一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ AACA ACDD BACC 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13． 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．【解答】解：（1）由题意得，解得或．‎ ‎（2）∵，且与复数相等，‎ ‎∴解得m＝﹣1；‎ ‎【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．‎ ‎18．【解答】解：（1）利用分层抽样方法知，甲校抽取105×＝55人，‎ 乙校抽取105﹣55＝50人，‎ 则x＝55﹣(2+3+10+15+15+3+1)＝6，y＝50﹣(1+2+9+8+10+10+3)＝7；‎ ‎（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，‎ 则估计甲校优秀率为×100%＝18.2%；乙校优秀率为×100%＝40%；‎ ‎（3）根据所给的条件列出列联表，‎ 甲校 乙校 总计 优秀 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 非优秀 ‎45‎ ‎30‎ ‎75‎ 总计 ‎55‎ ‎50‎ ‎105‎ 计算K2＝≈6.109，‎ 又因为6.109＞5.024，所以有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．‎ ‎【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．‎ ‎19．【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的, 其中满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，‎ ‎∴P（A）＝＝；‎ ‎（Ⅱ）由数据求得＝11，＝24，‎ 由公式求得，‎ 再由，求得，∴y关于x的线性回归方程为，‎ ‎（Ⅲ）当x＝10时，‎ 当x＝6时，，‎ ‎∴该小组所得线性回归方程是理想的．‎ ‎【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中．‎ 20． ‎【解答】解：（1）∵f（1）＝1，f（2）＝1+4＝5，f（3）＝1+4+8＝13，‎ f（4）＝1+4+8+12＝25，∴f（5）＝1+4+8+12+16＝41．‎ ‎（2）∵f（2）﹣f（1）＝4＝4×1，‎ f（3）﹣f（2）＝8＝4×2，‎ f（4）﹣f（3）＝12＝4×3，‎ f（5）﹣f（4）＝16＝4×4，‎ 由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）＝4n．‎ ‎∴f（n）﹣f（n﹣1）＝4（n﹣1），‎ f（n﹣1）﹣f（n﹣2）＝4•（n﹣2），‎ f（n﹣2）﹣f（n﹣3）＝4•（n﹣3），‎ ‎…‎ f（2）﹣f（1）＝4×1，‎ ‎∴f（n）﹣f（1）＝4[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]＝2（n﹣1）•n，‎ ‎∴f（n）＝2n2﹣2n+1．‎ ‎（3）当n≥2时，,‎ ‎∴ ‎ ‎【点评】本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，（3）问考查了裂项法求数列的和，属于中档题．‎ 请考生在21、22两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎21．【解答】解：（1）由题意可得直线的参数方程为：，‎ 直线过坐标原点，则极坐标方程为：，‎ 曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程即：x2＝4y+4．‎ ‎（2）由题意，设直线l的极坐标方程为，‎ 设M，N对应的极径分别为,，联立曲线C的极坐标方程与直线的极坐标方程可得：‎ ρ2cos2α﹣4ρsinα﹣4＝0，∴,‎ 则：，∴，‎ 据此可得直线的斜率为：．‎ ‎【点评】本题考查参数方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎22．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝|x﹣‎2a|+|x+2b|≥|（x﹣‎2a）﹣（x+2b）|＝|2（a+b）|＝﹣2（a+b），‎ 依题意得a2+b2+2＝﹣2（a+b），即（a+1）2+（b+1）2＝0，解得a＝b＝﹣1，‎ ‎∴f（x）＝|x+2|+|x﹣2|．‎ ‎（Ⅱ）当x∈（﹣3，﹣2）时，f（x）＝﹣2x，∴f（x）∈（4，6），‎ 当x∈[﹣2，2]时，f（x）＝4；‎ 当x∈（2，4）时，f（x）＝2x，∴f（x）∈（4，8）．‎ 综上，f（x）∈[4，8），依题意得c≥8，故实数c的取值范围为[8，+∞）．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．‎ 请考生在23、24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎23．【解答】解：（1）l的普通方程,C1的普通方程x2+y2＝1，‎ 联立方程组解得l与C1的交点为A（1，0），则.‎ ‎（2）C2的参数方程为（为参数），故点P的坐标是，‎ 从而点P到直线l的距离是，‎ 由此当时，d取得最大值，且最大值为.‎ 此时，点P坐标为．‎ ‎【点评】本题考查极坐标方程及其应用，点到直线距离公式等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎24.【解答】解：（1）f（x）≤9可化为|2x﹣4|+|x+1|≤9，‎ 故，或，或；‎ 解得：2＜x≤4，或﹣1≤x≤2，或﹣2≤x＜﹣1； ‎ 不等式的解集为[﹣2，4]；‎ ‎（2）由题意：f（x）＝﹣x2+a⇔a＝x2﹣x+5，x∈[0，2]．‎ 故方程f（x）＝﹣x2+a在区间[0，2]有解⇔函数y＝a和函数y＝x2﹣x+5，图象在区间[0，2]上有交点 ‎∵当x∈[0，2]时，y＝x2﹣x+5∈[，7]‎ ‎∴，实数a的取值范围是[，7].‎ ‎【点评】本题考查绝对值不等式的性质以及应用，注意零点分段讨论法的应用，属于中档题．‎