数学文卷·2019届四川省成都外国语学校高二12月月考（2017-12）

数学文卷·2019届四川省成都外国语学校高二12月月考（2017-12）

成都外国语学校2017-2018学年上期高2016级十二月月考 高二数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。‎ ‎1．下列有关命题的说法错误的是（　　）‎ A．命题“若则”的逆否命题为：“若，则”‎ B．“”是“”的充分不必要条件 C．“若或，则”的否命题为:若且，则 D．若为假命题，则、均为假命题 ‎2.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么，，中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）‎ A．假设，，不都是偶数 B．假设，，至多有两个是偶数 C．假设，，至多有一个是偶数 D．假设，，都不是偶数 ‎3．阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎4．如图是甲、乙汽车店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x是与的等差中项,y是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a，乙店销售汽车中位数为b，则a＋b的值为（ ）‎ A. 168 B. 169C. 170 D. 171‎ ‎5.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为 ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ ‎6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（ ）‎ ‎（A）11（B）48 （C）25 （D）18‎ 第6题图 ‎7．是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于，与抛物线的准线相交于，若，则 A. B. C. D. 1‎ ‎8．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为 (　 　) ‎ A 0.27；78 ‎ B 0.27；83 ‎ C 2.7；78 ‎ D 2.7,；3‎ ‎9．已知双曲线的左右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线方程为（　　）‎ A． B． C． D．8.‎ ‎10.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（　　）‎ A．B．C． D．‎ ‎11.我国某颗人造地球卫星的运行轨迹是以地心F为一个焦点的椭圆，若它的近地点A距离地面m公里，远地点B距离地面M公里，地球半径为R公里，则该卫星轨迹的离心率e是（ ）‎ ‎　　‎ ‎12.已知平面平面，直线 点，平面间的距离为4，则在内到点的距离为5且到直线的距离是的点M的轨迹是 （ ）‎ ‎.一个圆 、两条平行直线 、四个点 、两个点 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．高二某班有学生人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为__________．‎ ‎14．已知,,动点满足,若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是.‎ 15. 设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数， ‎ ‎），则的方差为 16. 已知圆上到直线（是实数）的距离为的点有且仅有个，则直线斜率的取值范围是　　．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17.（本小题满分10分）已知,,若 是的必要不充分条件，求实数的取值范围。‎ ‎18.（本小题满分12分） 某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示.‎ ‎（1）求毕业大学生月收入在的频率；‎ ‎（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；‎ ‎（3）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，还要再从这10000人中依工资收入按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？‎ ‎19.（本小题满分12分）已知点及圆：.‎ ‎（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；‎ ‎（2）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；‎ ‎20.（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知直线与双曲线的左支交于A,B两点，另有一条直线经过及线段AB的中点，‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）求直线的斜率的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知动圆经过点，并且与圆相切.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设为轨迹内的一个动点，过点且斜率为的直线交轨迹于两点，当为何值时，是与无关的定值，并求出该值定值.‎ 成都外国语学校高2016级十二月月考 高二数学（文科）答案 注意事项：‎ 1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 2、 本堂考试时间120分钟，满分150分 3、 答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B铅笔填涂 4、 考试结束后，请考生将答题卷交回 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。‎ ‎1．下列有关命题的说法错误的是（　　）D A．命题“若则”的逆否命题为：“若，则”‎ B．“”是“”的充分不必要条件 C．“若或，则”的否命题为:若且，则 D．若为假命题，则、均为假命题 ‎2.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么，，中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）D A．假设，，不都是偶数 B．假设，，至多有两个是偶数 C．假设，，至多有一个是偶数 D．假设，，都不是偶数 ‎3．阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）B A． ‎ B． C． D．‎ ‎4．如图是甲、乙汽车店7个月销售汽车数量（单位：台）的 茎 叶图，若x是与的等差中项,y是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a，乙店销售汽车中位数为b，则a＋b的值为（ ）B A. 168 B. 169 C. 170 D. 171‎ ‎5. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为C ‎ ‎ （A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ ‎6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（ ）B ‎（A）11 （B）48 （C）25 （D）18‎ 第6题图 ‎7．是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于，与抛物线的准线相交于，若，则（ ）D A. B. C. D. 1‎ ‎8．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为 (　 　) A A 0.27；78 ‎ B 0.27；83 ‎ C 2.7；78 ‎ D 2.7,；3‎ ‎9．已知双曲线的左右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线方程为（　　）C A． B． C． D．8.‎ ‎10.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（　　）D A． B． C． D． ‎ ‎11. 我国某颗人造地球卫星的运行轨迹是以地心F为一个焦点的椭圆，若它的近地点A距离地面m公里，远地点B距离地面M公里，地球半径为R公里，则该卫星轨迹的离心率e是（ B）‎ ‎ ）‎ ‎　　‎ ‎ ‎ ‎12.已知平面平面，直线 点，平面间的距离为4，则在内到点的距离为5且到直线的距离是的点M的轨迹是 C ‎.一个圆 、两条平行直线 、四个点 、两个点 解：M在以为顶点，5为母线长的圆锥底面（底面在平面上）上，内和直线的距离是的点是两条平行线，这两条平行线与圆锥底面产生4个交点 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．高二某班有学生人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为_____19‎ ‎14．已知,,动点满足,若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 .（1,2）‎ ‎15. 设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数， ‎ ‎），则的方差为（ ）4‎ 解：均值 方差 ‎16．已知圆上到直线（是实数）的距离为的点有且仅有个，则直线斜率的取值范围是　 　．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17.（本小题满分10分） 某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示.‎ ‎（1）求毕业大学生月收入在的频率；‎ ‎（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；‎ ‎（3）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，还要再从这10000人中依工资收入按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？‎ 解：（1）月收入在的频率为0.15‎ ‎（2）频率分布直方图知，中位数在，设中位数为，‎ 则，解得，‎ 根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为；‎ ‎（3）居民月收入在的频率为，‎ 所以10000人中月收入在的人数为（人），‎ 再从10000人用分层抽样方法抽出100人，‎ 则月收入在的这段应抽取人.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知, ,若是 的必要不充分条件，求实数的取值范围。‎ 解：由p：‎ ‎19.（本小题满分12分）已知点及圆：.‎ ‎（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；‎ ‎（2）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；‎ ‎【解析】①设直线的斜率为（存在），‎ 则方程为. 即 又圆C的圆心为，半径，‎ 由 ， 解得.‎ 所以直线方程为， 即 . ‎ 当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件 ‎ ‎20.（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，‎ ‎（I）证明：平面平面；‎ ‎（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.‎ 解：（I）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，‎ 因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.‎ 又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED ‎（II）设AB=，在菱形ABCD中，由，可得AG=GC=,GB=GD=.‎ 因为AEEC，所以在三角形AEC中，可得EG=.‎ 由BE平面ABCD，知三角形EBG为直角三角形，可得BE=.‎ ‎ 从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.‎ 故三棱锥E-ACD的侧面积为.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知直线与双曲线的左支交于A,B两点，另有一条直线经过及线段AB的中点，‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）求直线的斜率的取值范围.‎ 解：（1）设点由消去得 则解得 ‎（2）设则，‎ 由（1）可知 则 故直线的斜率的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知动圆经过点，并且与圆相切.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设为轨迹内的一个动点，过点且斜率为的直线交轨迹于两点，当为何值时， 是与无关的定值，并求出该值定值.‎ 解：（1）由题设得： ，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，‎ 椭圆方程为.‎ ‎（2）设，直线，‎ 由得，‎ ‎.‎ ‎.‎ 的值与无关， ，‎ 解得.此时.‎