数学卷·2018届山东省深泉高级技工学校高二上学期期中数学试卷（解析版）

数学卷·2018届山东省深泉高级技工学校高二上学期期中数学试卷（解析版）

‎2016-2017学年山东省深泉高级技工学校高二（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、单项选择题（共60分，每题3分）每题都有ABCD四个备选答案，只许从中选取一个最佳答案．‎ ‎1．下列说法不正确的是（　　）‎ A．根据通项公式可以求出数列的任何一项 B．任何数列都有通项公式 C．一个数列可能有几个不同形式的通项公式 D．有些数列可能不存在最大项 ‎2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为15的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（　　）‎ A．8，4，3 B．6，5，4 C．7，5，3 D．8，5，2‎ ‎3．在△ABC中，∠A=45°，a=2，b=，则∠B=（　　）‎ A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°‎ ‎4．在△ABC中，A=45°，AC=4，AB=，那么cosB=（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎5．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别 ‎（0，10]‎ ‎（10，20]‎ ‎（20，30]‎ ‎（30，40]‎ ‎（40，50]‎ ‎（50，60]‎ ‎（60，70]‎ 频数 ‎12‎ ‎13‎ ‎24‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎13‎ ‎7‎ 则样本数据落在（10，40]上的频率为（　　）‎ A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64‎ ‎6．在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，a=2，则b=（　　）‎ A． B．2 C．3 D．4‎ ‎7．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项为3，前3项和为21，则a3等于（　　）‎ A．15 B．12 C．9 D．6‎ ‎8．如果输入x=2，那么执行右图中算法的结果是（　　）‎ A．输出2 B．输出4‎ C．输出8 D．程序出错，输不出任何结果 ‎9．在等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（　　）‎ A．11 B．10 C．7 D．3‎ ‎10．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a=（　　）‎ A． B．2 C．或2 D．2‎ ‎11．一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球，从中随意抽取2个球，抽到白球、黑球各1个的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则数列ca1，ca2，ca3，…，can（c为常数，且c≠0）是（　　）‎ A．公差为d的等差数列 B．公差为cd的等差数列 C．非等差数列 D．以上都不对 ‎13．某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为x m的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里就能找到．已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（　　）‎ A．80 m B．20 m C．40 m D．50 m ‎14．在等差数列{an}中，若a4+a6=12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为（　　）‎ A．48 B．54 C．60 D．66‎ ‎15．如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0﹣9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（　　）‎ A．a1＞a2 B．a2＞a1‎ C．a1=a2 D．a1，a2的大小不确定 ‎16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（　　）‎ A．1 B．2 C．﹣1 D．‎ ‎17．在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为（　　）‎ A． B． C． D．或 ‎18．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（　　）‎ A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 ‎19．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．已知从左往右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于等于80分为优秀，且分数为整数）（　　）‎ A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇 ‎20．在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共24分，每空4分）下列每题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的，多选或少选均不得分．‎ ‎21．在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为 　　．‎ ‎22．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，其中a∈R．试根据图中的数据回答下列问题：‎ ‎（1）样本数据落在[2，6）内的频率为　　；‎ ‎（2）样本数据落在[6，10）内的频数为　　．‎ ‎23．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为　　．‎ ‎24．已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=　　．‎ ‎25．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若A=60°，B=75°，c=2，则a=　　．‎ ‎26．已知等差数列{an}、{bn}前n项的和分别是Sn、Tn，若=，则=　　．‎ ‎　‎ 三、简答题（共66分）‎ ‎27．随机抽取某中学甲乙两班各6名学生，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．‎ ‎（1）判断哪个班的平均身高较高，并说明理由；‎ ‎（2）计算甲班的样本方差；‎ ‎（3）现从乙班这6名学生中随机抽取两名学生，求至少有一名身高不低于175cm的学生被抽中的概率．‎ ‎28．在数列{an}中，a1=3，a17=67，通项公式是关于n的一次函数．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）求a2013；‎ ‎（3）2015是否为数列{an}中的项？若是，为第几项？‎ ‎29．在△ABC中，已知=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．‎ ‎（1）试确定△ABC的形状；‎ ‎（2）求的范围．‎ ‎30．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设a=2，b=3，c=4．‎ ‎（Ⅰ）求cosC的值；‎ ‎（Ⅱ）求△ABC的面积．‎ ‎31．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA ‎（1）确定角C的大小；‎ ‎（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年山东省深泉高级技工学校高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、单项选择题（共60分，每题3分）每题都有ABCD四个备选答案，只许从中选取一个最佳答案．‎ ‎1．下列说法不正确的是（　　）‎ A．根据通项公式可以求出数列的任何一项 B．任何数列都有通项公式 C．一个数列可能有几个不同形式的通项公式 D．有些数列可能不存在最大项 ‎【考点】数列的概念及简单表示法．‎ ‎【分析】根据数列的定义与通项，可得结论．‎ ‎【解答】解：根据数列的定义与通项，可知A，B，D正确，‎ 并不是任何数列都有通项公式，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为15的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（　　）‎ A．8，4，3 B．6，5，4 C．7，5，3 D．8，5，2‎ ‎【考点】分层抽样方法．‎ ‎【分析】本题是一个分层抽样，根据单位共有职工750人，要取一个容量为15的样本，得到本单位每个职工被抽到的概率，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：抽取人数与职工总数的比是15：750=1：50，‎ 则各年龄段（层）的职工人数依次是350×=7，250×=5，150×=3．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．在△ABC中，∠A=45°，a=2，b=，则∠B=（　　）‎ A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由题意和正弦定理求出sinB的值，由内角的范围和边角关系求出∠B的值．‎ ‎【解答】解：由题意知，∠A=45°，a=2，b=，‎ 由正弦定理得，，‎ 则sinB===，‎ 又0°＜B＜180°，B=30°或150°，‎ 因为a=2＞b=，所以A＞B，则B=30°，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．在△ABC中，A=45°，AC=4，AB=，那么cosB=（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】根据余弦定理BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcosA的式子，将题中数据代入算出BC=，再由cosB的表达式加以计算，即可得到cosB的大小．‎ ‎【解答】解：∵△ABC中，A=45°，AC=4，AB=，‎ ‎∴根据余弦定理，得 BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcosA=16+2﹣8cos45°=10，得BC=，‎ 因此，cosB===﹣．‎ 故选：D ‎　‎ ‎5．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别 ‎（0，10]‎ ‎（10，20]‎ ‎（20，30]‎ ‎（30，40]‎ ‎（40，50]‎ ‎（50，60]‎ ‎（60，70]‎ 频数 ‎12‎ ‎13‎ ‎24‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎13‎ ‎7‎ 则样本数据落在（10，40]上的频率为（　　）‎ A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64‎ ‎【考点】频率分布表．‎ ‎【分析】根据表格可以看出（10，20]的频数是13，（20，30]的频数是24，（30，40]的频数是15，把这三个数字相加，得到要求区间上的频数，用频数除以样本容量得到频率．‎ ‎【解答】解：由表格可以看出（10，20]的频数是13，‎ ‎（20，30]的频数是24，‎ ‎（30，40]的频数是15，‎ ‎∴（10，40）上的频数是13+24+15=52，‎ ‎∴样本数据落在（10，40）上的频率为=0.52．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，a=2，则b=（　　）‎ A． B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由已知及正弦定理即可求得b=的值．‎ ‎【解答】解：∵∠A=45°，∠B=60°，a=2，‎ ‎∴由正弦定理可得：b===．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项为3，前3项和为21，则a3等于（　　）‎ A．15 B．12 C．9 D．6‎ ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【分析】利用等比数列的通项公式，结合首项为3，前 3项和为21，求出公比，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设等比数列的公比为q，则 ‎∵等比数列{an}中，首项为3，前3项和为21，‎ ‎∴3+3q+3q2=21，‎ ‎∴q2+q﹣6=0，‎ ‎∵q＞0，‎ ‎∴q=2，‎ ‎∴a3=3q2=3×4=12．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．如果输入x=2，那么执行右图中算法的结果是（　　）‎ A．输出2 B．输出4‎ C．输出8 D．程序出错，输不出任何结果 ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】按照题目提供的算法步骤可知：第二步的结果为3，第三步的结果为8，第四步输出的结果为8，从而得到算法的结果为8．‎ ‎【解答】解：第一步：输入x=2‎ 第二步：x=2+1=3‎ 第三步：y=23=8‎ 第四步：输出8‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．在等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（　　）‎ A．11 B．10 C．7 D．3‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．‎ ‎【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a5=8，a4=7，‎ ‎∴2a1+4d=8，a1+3d=7，‎ 解得a1=﹣2，d=3．‎ 则a5=﹣2+4×3=10．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a=（　　）‎ A． B．2 C．或2 D．2‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由已知利用余弦定理可得a2﹣3a+6=0，进而即可解得a的值．‎ ‎【解答】解：∵b=，c=3，B=30°，‎ ‎∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3，整理可得：a2﹣3a+6=0，‎ ‎∴解得：a=或2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球，从中随意抽取2个球，抽到白球、黑球各1个的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】由题意知从11个球中摸出2个，共有C112=55个基本事件，从中随意抽取2个球，抽到白球、黑球各1个的，共有C61C51=30个基本事件，根据概率公式计算即可．‎ ‎【解答】解：由题意知从11个球中摸出2个，共有C112=55个基本事件，从中随意抽取2个球，抽到白球、黑球各1个的，共有C61C51=30个基本事件，‎ ‎∴满足条件的事件概率P==，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则数列ca1，ca2，ca3，…，can（c为常数，且c≠0）是（　　）‎ A．公差为d的等差数列 B．公差为cd的等差数列 C．非等差数列 D．以上都不对 ‎【考点】等差关系的确定．‎ ‎【分析】由等差数列的定义可得an﹣an﹣1=d可得can﹣can﹣1=c（an﹣an﹣1）=cd，从而可得 ‎【解答】解：由等差数列的定义可得an﹣an﹣1=d ‎∴can﹣can﹣1=c（an﹣an﹣1）=cd 故选B．‎ ‎　‎ ‎13．某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为x m的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里就能找到．已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（　　）‎ A．80 m B．20 m C．40 m D．50 m ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出找到该物品的点对应的图形的长度，并将其和整个事件的长度代入几何概型计算公式进行求解．‎ ‎【解答】解：由已知易得：‎ l从甲地到乙=500‎ l途中涉水=x，‎ 故物品遗落在河里的概率P==1﹣=，‎ ‎∴x=20（m）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎14．在等差数列{an}中，若a4+a6=12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为（　　）‎ A．48 B．54 C．60 D．66‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】等差数列的等差中项的特点，由第四项和第六项可以求出第五项，而要求的结果前九项的和可以用第五项求出，两次应用等差中项的意义．‎ ‎【解答】解：在等差数列{an}中，若a4+a6=12，‎ 则a5=6，Sn是数列的{an}的前n项和，‎ ‎∴‎ ‎=9a5‎ ‎=54‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎15．如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0﹣9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（　　）‎ A．a1＞a2 B．a2＞a1‎ C．a1=a2 D．a1，a2的大小不确定 ‎【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．‎ ‎【分析】由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，根据样本平均数的计算公式，代入数据可以求得甲和乙的平均分，把两个平均分进行比较，得到结果．‎ ‎【解答】解：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，‎ 代入数据可以求得甲和乙的平均分 ‎，‎ ‎，‎ ‎∴a2＞a1‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=‎ ‎，b=1，则c=（　　）‎ A．1 B．2 C．﹣1 D．‎ ‎【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．‎ ‎【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；‎ 方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．‎ ‎【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：‎ ‎3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．‎ 解法二：（正弦定理）由=，得： =，‎ ‎∴sinB=，‎ ‎∵b＜a，∴B=，从而C=，‎ ‎∴c2=a2+b2=4，∴c=2．‎ ‎　‎ ‎17．在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为（　　）‎ A． B． C． D．或 ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2=﹣bc，‎ ‎∴cosA==﹣，‎ 则A=，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎18．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（　　）‎ A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】首先利用正弦定理求得sin2A=sin2B，进一步利用三角函数的诱导公式求出结果．‎ ‎【解答】解：已知：acosA=bcosB 利用正弦定理：‎ 解得：sinAcosA=sinBcosB sin2A=sin2B 所以：2A=2B或2A=180°﹣2B 解得：A=B或A+B=90°‎ 所以：△ABC的形状一定是等腰或直角三角形 故选：D ‎　‎ ‎19．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．已知从左往右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于等于80分为优秀，且分数为整数）（　　）‎ A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇 ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】根据频率和为1求出频率，再利用频率=的关系，求出对应的频数即可．‎ ‎【解答】解：根据频率分布直方图，得：‎ 分数大于80分的频率为 ‎1﹣（0.05+0.15+0.35）=0.45；‎ 所以被评为优秀的调查报告有 ‎60×0.45=27篇．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎20．在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】结合已知条件，直接利用正弦定理作答．‎ ‎【解答】解：∵AB=，A=45°，C=75°，‎ 由正弦定理得：，‎ ‎∴．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（共24分，每空4分）下列每题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的，多选或少选均不得分．‎ ‎21．在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为 　　．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】利用余弦定理的变式化角为边，进行化简．‎ ‎【解答】解：由余弦定理，bccosA+cacosB+abcosC ‎=bc×+ca×+ab×‎ ‎=‎ 故应填 ‎　‎ ‎22．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，其中a∈R．试根据图中的数据回答下列问题：‎ ‎（1）样本数据落在[2，6）内的频率为　0.08　；‎ ‎（2）样本数据落在[6，10）内的频数为　32　．‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】（1）样本数据落在范围[2，6〕内的频率即为对应小矩形的面积；‎ ‎（2）计算对应的频率与频数即可．‎ ‎【解答】解：（1）根据频率分布直方图得，‎ 样本数据落在[2，6）内的频率为0.02×（6﹣2）=0.08；‎ ‎（2）样本数据落在[6，10）内的频率为0.08×（10﹣6）=0.32，‎ 所以频数为100×0.32=32．‎ 故答案为：（1）0.08，（2）32．‎ ‎　‎ ‎23．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为　　．‎ ‎【考点】正弦定理；余弦定理．‎ ‎【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，‎ 可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得 16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，‎ 解方程可得cosC=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎24．已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=　15　．‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】根据等差中项的性质可知a3+a8=a5+a6，把a3+a8=22，a6=7代入即可求得a5．‎ ‎【解答】解：∵{an}为等差数列，‎ ‎∴a3+a8=a5+a6‎ ‎∴a5=a3+a8﹣a6=22﹣7=15‎ ‎　‎ ‎25．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若A=60°，B=75°，c=2，则a=　　．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由题意和内角和定理求出C，由正弦定理和条件求出a的值．‎ ‎【解答】解：因为A=60°，B=75°，‎ 所以C=180°﹣A﹣B=180°﹣60°﹣75°=45°，‎ 又c=2，由正弦定理得，，‎ 则a===，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎26．已知等差数列{an}、{bn}前n项的和分别是Sn、Tn，若=，则=　　．‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】把转化为求值．‎ ‎【解答】解：在等差数列{an}、{bn}中，由=，得 ‎===．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、简答题（共66分）‎ ‎27．随机抽取某中学甲乙两班各6名学生，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．‎ ‎（1）判断哪个班的平均身高较高，并说明理由；‎ ‎（2）计算甲班的样本方差；‎ ‎（3）现从乙班这6名学生中随机抽取两名学生，求至少有一名身高不低于175cm的学生被抽中的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．‎ ‎【分析】（1）由茎叶图知乙班同学的身高较高．‎ ‎（2）先求出，再求，由此能求出甲班的样本方差．‎ ‎（3）至少有一名身高不低于175cm的学生被抽中的对立事件是抽中的两名同学的身高都低于175cm，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一名身高不低于175cm的学生被抽中的概率．‎ ‎【解答】解：（1）由茎叶图知乙班同学的身高较高．‎ 理由是甲班的同学身高数值位于茎叶图的左下方，乙班同学身高数值位于茎叶图的中间，‎ 本茎叶图中数值越靠上越大．‎ ‎（2）= []=172，‎ ‎= [2+2+2+2+2+2]=55．‎ ‎∴甲班的样本方差为55．‎ ‎（3）现从乙班这6名学生中随机抽取两名学生，‎ 基本事件总数n=，‎ 至少有一名身高不低于175cm的学生被抽中的对立事件是抽中的两名同学的身高都低于175cm，‎ ‎∴至少有一名身高不低于175cm的学生被抽中的概率p=1﹣=．‎ ‎　‎ ‎28．在数列{an}中，a1=3，a17=67，通项公式是关于n的一次函数．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）求a2013；‎ ‎（3）2015是否为数列{an}中的项？若是，为第几项？‎ ‎【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】（1）设an=kn+b（k≠0），由已知得，从而能求出an=4n﹣1．‎ ‎（2）由an=4n﹣1，能求出a2013．‎ ‎（3）令2015=4n﹣1，能求出2015是数列{an}的第503项．‎ ‎【解答】解：（1）设an=kn+b（k≠0），‎ ‎∵a1=3，a17=67，‎ ‎∴，解得k=4，b=﹣1．‎ ‎∴an=4n﹣1．‎ ‎（2）∵an=4n﹣1，‎ ‎∴a2013=4×2013﹣1=8051．‎ ‎（3）令2015=4n﹣1，解得n=504∈N*，‎ ‎∴2015是数列{an}的第504项．‎ ‎　‎ ‎29．在△ABC中，已知=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．‎ ‎（1）试确定△ABC的形状；‎ ‎（2）求的范围．‎ ‎【考点】三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理．‎ ‎【分析】（1）利用和差化积公式和二倍角公式对cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理换成边的关系，同时利用正弦定理把（b+‎ a）（sinB﹣sinA）=asinB角的正弦转化成边的问题，然后联立方程求得b2=a2+c2，推断出三角形为直角三角形．‎ ‎（2）利用正弦定理化简所求式子，将C的度数代入，用A表示出B，整理后利用余弦函数的值域即可确定出范围．‎ ‎【解答】解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）‎ 得cosC+cos（A﹣B）=1﹣cos2C，cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sin2C，‎ 即sinAsinB=sin2C，根据正弦定理，ab=c2，①，‎ 又由正弦定理及（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB可知b2﹣a2=ab，②，由①②得b2=a2+c2，‎ 所以△ABC是直角三角形，且B=90°；‎ ‎（2）由正弦定理化简==sinA+sinC=sinA+cosA=sin（A+45°），‎ ‎∵≤sin（A+45°）≤1，A∈（0，）即1＜sin（A+45°），‎ 则的取值范围是（1，]．‎ ‎　‎ ‎30．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设a=2，b=3，c=4．‎ ‎（Ⅰ）求cosC的值；‎ ‎（Ⅱ）求△ABC的面积．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理即可计算得解．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=3，c=4，‎ ‎∴cosC===﹣．‎ ‎（Ⅱ）∵cosC=﹣，可求sinC==，‎ ‎∴△ABC的面积S=absinC==．‎ ‎　‎ ‎31．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA ‎（1）确定角C的大小；‎ ‎（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．‎ ‎【考点】解三角形．‎ ‎【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．‎ ‎（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵=2csinA ‎∴正弦定理得，‎ ‎∵A锐角，‎ ‎∴sinA＞0，‎ ‎∴，‎ 又∵C锐角，‎ ‎∴‎ ‎（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC 即7=a2+b2﹣ab，‎ 又由△ABC的面积得．‎ 即ab=6，‎ ‎∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25‎ 由于a+b为正，所以a+b=5．‎ ‎　‎